城市轨道交通折返时间与折返间隔相互关系分析

徐 意

（中国铁道科学研究院集团有限公司 通信信号研究所，北京 100081)

1 城市轨道交通折返时间与折返间隔相互关系分析

城市轨道交通列车追踪间隔分为区间追踪间隔、车站追踪间隔和折返间隔[1]。一般而言，折返间隔是三者中的最大值，因而折返能力往往成为系统最终通过能力的瓶颈，从运营角度看，折返间隔受列车在折返站的停站时间的直接影响[2]，分析折返间隔与停站时间的相互关系有利于掌握运营时间裕量，最小化停站作业时间对折返间隔的影响，合理匹配车站作业时间要求与运能需求。

折返时间为同一列车到达折返站的到达站台至折返完毕从出发站台出发的时间，由折返走行时间和停站时间组成。从车底运用角度看，折返时间越短，运行图周期越小[3]，完成特定运营间隔所需的列车数越少。但是，在运行图编制过程中，上下行运行线的折返衔接往往不能满足最小折返时间的要求，此时实际的折返时间会大于折返时间的最小值，导致停站时间的延长，从而可能会对折返间隔产生影响，进而影响折返站的到发间隔[4]。因此，分析折返时间与折返间隔的相互关系对于合理进行运行线接续、避免运行图出现矛盾。以城市轨道交通通常采用的站后折返方式为例，典型折返站折返示意图如图1所示。

图1 典型折返站折返示意图Fig.1 Diagram of classic turn-back at station

折返间隔分为到达站台到达间隔Hdd、到达站台出发间隔Hd f、折返轨到达间隔Hzd、折返轨出发间隔Hz f、出发站台到达间隔Hf d、出发站台出发间隔Hf f，折返间隔Hz为这些间隔的最大值。通过分析文献[5]公式，可以得到

式中：Hdd包含了到达站台的停站时间Dd；Hd f包含了折返轨的停车时间Dz；Hz f包含了出发站台的停站时间Df。

折返时间最小值Tzmin为同一列车到达折返站的到达站台至折返完毕从出发站台出发的最短时间，期间按最小停站时间、最小折返换端时间考虑，是满足运营要求的折返时间的最小值，为折返走行时间Tzx(折返走行时间受列车加减速率及站区限速限制，通常为固定值)与折返过程停站时间的最小值之和，计算公式为

对于具体站型，在保持折返间隔Hz不变的条件下，Dd，Dz，Df因折返间隔受限于Hdd或Hd f或Hz f的不同，存在不同的余量，计算公式为

在不影响折返间隔的前提下，折返时间的最大值Tzmax与折返时间最小值Tzmin的关系为

如果在此基础上进一步延长列车在折返站的停站时间x，那么新的折返时间Tznew和折返间隔Hznew将相应增大，由公式⑶和公式⑻可以推导出以下关系式。

从公式 ⑼、公式 ⑽ 可以看出，平均分配增加的停站时间对折返间隔影响最小，在到达站台、折返轨、出发站台这3个停车点按平均增加停站时间x/ 3，总共增加停站时间x，折返间隔增加x/ 3。按照该原则，得到

进而推导出以下公式

由公式 ⑿ 可知，折返时间无论如何延长都不可能达到折返间隔的3倍，即在前一列车的折返时间内不可能完成后续3列车的到达作业，但可以通过增加停站时间保证在折返时间内至少包含2个折返间隔，即在前一列车在折返站停留的时间内完成后续2列车的到达作业。

站前折返相对于站后折返过程比较简单，到达站台、折返轨和出发站台为同一站台，折返站同一时间只允许一列车停留，在前一列车出发之前不允许后续列车进站，其折返间隔与站台停车时间直接相关，折返时间惟一确定折返间隔，只要保证同向运行线到发间隔满足折返间隔要求即可。

对于交替折返方式，由于对折返时序有严格要求[6]，折返停站时间都是固定值，折返时间、折返间隔也是固定值，没有调整的裕量，在运行图铺画时需严格遵守相关时序及间隔限制。

在实际应用时，应结合具体的站场数据及车辆、信号参数及运营要求计算基本折返参数，得到折返限制条件，为铺画运行图时评估上、下行运行线衔接的合理性及检查运行线冲突提供判据。

2 应用实例

以广州地铁7号线大学城南站的站后折返实例为研究对象，计算分析相关参数之间的关系。大学城南站站后侧向折返示意图如图2所示，基础参数如表1所示，不同速度对应加速度如表2所示。采用计算机仿真方法[7]，基于上述参数得到相关仿真结果。大学城南站站后折返速度曲线如图3所示，大学城南站站后折返间隔/时间如表3所示。

图2 大学城南站站后侧向折返示意图Fig.2 Diagram of turn-back beyond station at Daxuecheng South Station

由以上基础折返指标参数，根据公式 ⑸至公式 ⑺ 得到Ddmargin= 1.7 s，Dzmargin= 0 s，Dfmargin= 9.8 s。根据公式⑻得到Tzmax= 196.2 s。说明在保持折返间隔104.1 s不变的前提下，折返时间是有裕量的。从以上计算结果可以看出，到达站台的出发间隔是折返间隔的限制环节，而到达站台的到达间隔和折返轨的出发间隔都存在不同程度的裕量，到达站台的停站时间可延长1.7 s，出发站台的停站时间可延长9.8 s，最终折返时间可延长至196.2 s。

表1 基础参数Tab.1 Simulation parameters

表2 不同速度对应加速度Tab.2 Accelerations at different speeds

图3 大学城南站站后折返速度曲线Fig.3 Diagram of train turn-back speed beyond station at Daxuecheng South Station

表3 大学城南站站后折返间隔/时间 sTab.3 Turn-back headway/time at Daxuecheng South Station

根据公式 ⑼、公式 ⑾ 可推导Tznew= 2·Hznew时，x= 36，得到Tznew= 232.2 s，Hznew= 116.1 s，此时，到达站台、折返轨、出发站台的停站时间在原来的基础上各自再延长12 s，折返间隔在最小折返间隔的基础上增加12 s，折返时间刚好是折返间隔的2倍。运行线接续关系如图4所示。

图4 运行线接续关系图Fig.4 Diagram for operation line connection

由图4可知，在红线表示的前一列车在折返站停留期间，可刚好完成后续2列车的到达作业。在此基础上进一步延长折返时间，折返间隔相应增加，但是无论如何都不可能达到折返时间是折返间隔的3倍，与公式⑿的结论相符。

在编制运行图进行运行线上下行接续时，首先要满足最小折返时间要求[8]，只能连接实际折返时间大于最小折返时间的上、下行运行线，然后根据实际折返时间求算对应的折返间隔的最小值作为同向运行线到、发的最小间隔限制，就可以以此为标准检查运行图中的运行线是否存在冲突。

3 结束语

折返时间与折返间隔是相互联系又相互影响的2个重要运营指标，分析两者之间的关系对于合理匹配折返车站作业时间要求与运能需求，完成上、下行运行线在折返站的接续及确定同向运行线到发间隔限制具有现实意义。在实际应用时，应结合具体的站场数据及车辆、信号参数及运营要求，辅助以计算机仿真得到基本折返参数，从而指导折返运行图铺画，为城市轨道交通运营组织在折返运行这一关键环节的优化提供一种有效的分析方法和工具，但还需要深入研究运行线在折返站有效接续与运行线在区间与运能需求匹配这两者之间的关系，从全局上合理优化运行图。