初中数学教学中引导学生理解数学概念来解决问题的策略探究

刘婷婷

(江苏省南京市雨花台区金陵中学岱山分校 210012)

一、建立微观数学案例，引导学生探索数学概念的知识

教师在引导学生学习数学概念时，要引导学生从微观的数学案例来了解数学概念的意思，然后建立数学概念的体系，只要学生能够自己建构数学概念的体系，以后就能应用这套体系作为指导来解决问题.

案例1 在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，计算结果为x=0.5.这个答案正确吗？

这道题涉及到的是一元一次方程式的概念，它考核的是一元一次方程式计算公式的内容.如果教师直接告诉学生一元一次方程式的公式，那么学生可能难以理解这一概念.为了让学生了解这一概念，教师可以引导学生从微观的案例来着手.第一，教师可引导学生思考，在一元一次方程式两边都除以3，这是个什么概念？很多学生一时之间无法理解这个抽象的概念，找到计算的公式.教师可引导学生打一个比方.现有一个天平，左边有3个苹果+x个苹果；右边有9个苹果+y个苹果.现在要把两边都除以3，那么要怎么除呢？教师可以引导学生应用绘制图形来分析.通过分析，学生意识到了方程两边都除以3，等于左边3个苹果要除以3、x苹果也要除以3；右边9个苹果要除以3、y苹果要除以3.这样等式两边才能相等.这时，教师可以引导学生思考，那么，方程两边都除以a，计算规律是什么呢？学生经过分析，可以得到答案：如果要在方程两边除以a，意味着要把等号两边的每一个项都要除以a.应用这条规则分析，这个答案判断是错误的，因为等式两边都除以0.1，等式为-5/0.1=0.1x/0.1，即每个项都要除以0.1，依规则计算，答案是x=-50，所以判断是错误的.

初中学生的抽象思维能力不强，他们很难从抽象的层面来理解抽象的数学概念，如果教师为了学生能够理解数学概念，就要引导学生探索微观的案例，在微案的案例中找出规律，以此为依据，建立抽象的数学概念.

二、抓住数学概念要点，准确的利用数学概念来解题

学生在学习数学概念时，有时会因为弄混了数学概念，导致错误地理解了概念；有时会受到思维定式的影响，于是错误地理解了概念.如果学生不明晰数学概念，是无法利用数学概念来解决问题的.教师要引导学生学会抓住数学概念的分析要点，准确地利用数学概念来解题.

案例2 是一元一次方程的是( ).

C.x2-5x+6=0 D.7x+(-3)2=3x-2

很多学生看到A，就认为A是一元一次方程式，因为这个算式中包含有一个元.还有一些学生认为D不是一元一次方程式，因为D中出现了一个二次元的项.当学生出现了这些问题以后，教师要引导学生结合一元一次方程式的概念来分析.经过对比一元一次方程式的概念，学生意识到了A不是一元一次方程式，因为它不是一个等式.B和C不是一元一次方程式，B这个方程式包含了两个未知元，C这个方程式的未知元的最高次是2次.将D转化成标准形式，这个方程式为4x+11=0，它是一元一次方程式.经过这一次的学习，学生意识到了要判断一个式子是不是一元一次方程式，要从三个方面着手判断：第一，首先看是否是含有未知数的等式；第二，要把方程转换成标准式，依标准式的结构来进行判断；第三，只有标准式满足了一元一次方程式的条件，它才是一元一次方程式.

教师要引导学生关注数学概念中的重点和难点.教师要引导学生理解一个概念与其它概念的相同点与相异点.学生只有正确地理解了概念，才能应用概念来解题，否则就会出现错误地应用数学概念，导致解题偏差.

三、灵活关联数学概念，应用完善的数学体系来解题

部分学生在解决数学问题时，只能孤立地应用数学概念的一个知识点来解决问题，而不能从宏观的角度来分析数学问题，利用整个数学概念的体系来解题，从而这些学生解决问题的能力非常低下.教师在教学中，要引导学生从体系的角度来看问题，使学生能够应用整体体系来诠释问题.

案例3 两个连续奇数的积是323，求出这两个数.

很多学生因为觉得这道题难以建立一个方程式，所以找不到解决问题的方法，于是放弃了解决问题.教师要引导学生思考，这道题的已知条件是什么？学生表示，已知条件是两个连续的奇数、奇数相乘的积是323，未知答案是求这两个数的值.教师引导学生思考，这道题是否满足设方程求解的条件？学生表示是满足的.如果应用设方程求解的方法，可设两个数一个数为x，另一个数为y，数学关系是xy=323.教师引导学生思考，x和y是不是存在某种特别的联系，是否根据一个数来推知另一个数？学生经过思考，认为y和x的关系是y=x+2，于是这个二元二次方程式可以变成一元二次方程式x(x+2)=323，此时应用解一元二次方程的方法，解得答案为x1=17,x2=-19，那么这两个奇数为17、19，或者-17，-19.代入已知条件中验证，两个答案都成立.

教师要引导学生探索概念，深入理解概念知识形成的机理；引导学生识别易混、易错的概念，深入地理解概念的核心本质；引导学生从数学体系的角度着手，理解概念与概念、概念中每个知识点的关联，深入理解数学概念的特征.教师只有让学生深入地理解了概念，才能让学生以概念为依据，解决各种问题.