考虑暂态过程仿真的连锁故障多时域演化模型

钱宇骋 ，赵常威 ，陈 忠 ，过 羿 ，孙立成

（1.国网安徽省电力有限公司电力科学研究院，安徽 合肥 230009；2.国网安徽省电力有限公司检修分公司，安徽 合肥 230061）

0 引言

近年来，国内外电力系统发生多起连锁故障导致大停电事故，造成了巨大的经济损失和灾难性后果［1-2］。因此，开展连锁故障演化过程研究对防御大停电事故、降低连锁故障风险、保障电力系统安全稳定运行具有重要意义。

现有的演化模型大致可分为两类，一类是基于复杂性理论和复杂网络理论，包括OPA模型［3］、CASCADE 模型［4］、小世界模型等［5］，这些方法主要从宏观角度分析连锁故障发展机理，对电力系统物理特性的模拟均做了一定程度的简化；另一类基于电力系统分析理论，利用确定性或概率性方法研究连锁故障的发展过程，对连锁故障的演化过程尽量贴近故障发展的实际过程，如文献［6］计及系统前后级故障的功率转移关系、保护或断路器不正确动作的可能性和系统硬件失效率等因素，提出了基于马尔可夫链的连锁故障预测方法。文献［7］提出基于事故链模型与模糊聚类算法预测连锁故障的发展模式，并运用动态故障树理论评估支路的重要度。文献［8］提出考虑发电机调速及负荷电压、频率特性的动态潮流计算方法，并将该方法用于连锁故障过程的模拟。文献［9］结合电力系统分析理论和复杂网络理论知识，提出计及关键线路对连锁故障影响的事故链搜索框架。

上述连锁故障演化模型大多采用稳态仿真模型，重点考虑每级故障的暂态过程消失后潮流变化情况，但其忽略故障发生后的暂态过程，不能准确反映系统状态、保护装置动作以及紧急控制之间的相互影响。针对稳态仿真模型的缺点，文献［10］考虑了动态过程中机组保护、变压器励磁保护、低频低压减载、线路过载等因素，提出了一种基于长期动态仿真的电力系统连锁故障模型。文献［11］将电力系统的机电暂态过程、中期过程和长期过程有机地统一起来，提出了电力系统全过程动态仿真模型。全过程动态仿真模型提升了仿真的精确性，但其需要大量的计算资源。

此外，连锁故障中不同扰动具有不同的时域特性［12-14］，如继电保护或紧急控制的动作时间一般为几十毫秒到几秒，而线路过热下垂导致的触树故障通常需要几分钟到数小时不等。因此，在将连锁故障演化过程分解为不同时域的基础上，需要将不同的扰动按照其时域特性进行分类并进行仿真。

在上述背景下，将连锁故障演化过程划分为暂态过程、中期过程和长期过程，并分别建立了线路过负荷保护模型、发电机电压保护模型、线路状态转移模型和负荷时序波动模型，根据不同扰动模型按照其时域特性进行分类；针对连锁故障的多时域演化过程，分别建立暂态过程的暂态仿真模块，暂态过程向中长期过程过渡的潮流计算模块和中长期过程的稳态仿真模块，形成连锁故障多时域演化模型。同时，对连锁故障路径进行阶段性风险评估，用于分析连锁故障的阶段性演化状况，找寻连锁故障演化过程中关键的故障环节。最后，采用IEEE 39节点系统对模型与方法进行验证，说明其合理性和有效性。

1 连锁故障的故障模型和多时域特性

1.1 线路过负荷保护模型

当线路j的潮流Fj超越其热稳定极限Cj时，过负荷保护会在一定时间后切除线路j，而该时间会随着线路负载率的增加而不断减小，体现出过负荷保护的反时限特性［15］。由于线路过负荷的严重程度不仅与线路过负荷量成正比，还与过负荷的持续时间成正比，因此，定义过负荷累积函数 Oi（t，Δt）来表示线路j在t时刻和t+Δt时刻之间的过负荷严重程度，如下所示：

式中：Fj（t）为线路j在时刻t的潮流；Δt为线路j从出现过负荷到过负荷保护动作的时间间隔。当累积值Oj超过临界累积值 Oj，limit时，线路j过负荷保护动作，使线路j发生开断，其中设定Oj，limit为线路潮流超过热稳定极限50%时在10 s内的累计 值［17］。

根据式（1），设定过负荷累计值在10 s内超过临界累积值的线路为严重过负荷线路；过负荷累计值在10 s到10 min内超过临界累积值的线路过负荷为一般过负荷；而过负荷累计值在大于10 min时才超过临界累积值的线路认为受到过负荷影响较小，其线路状态主要受到潮流转移的影响，详见1.3节。需要说明的是，严重过负荷和一般过负荷的线路会在过负荷保护达到动作时限时被立即切除。

1.2 发电机电压保护模型

当电压升高或降低到保护整定值时，发电机保护装置动作。设定发电机高压、低压保护设定值为UGmax、UGmin，若发电机节点电压超出［UGmin，UGmax］范围，则立即被切除。

1.3 线路潮流转移模型

当线路开断时，全网潮流重新分布，潮流转移过程中的线路潮流波动会使得线路触发保护隐性故障的可能性增加；而潮流转移过程后线路长时间的重载或过载则会导致线路过热，并引起其机械强度下降、出现拉伸下垂现象，造成闪络接地故障或相间短路故障，从而使得其故障概率增大。

根据以上分析，线路潮流变化对其他线路功率的影响可用线路潮流波动指标、线路负载率指标和线路耦合指标来决定［6］。

线路潮流波动指标Anm表示线路n切除后，线路m的潮流变化量与线路m原有潮流的比值。该指标越大，则线路潮流波动越大，其计算公式为

式中：Fm与F′m分别为线路n开断前、后线路m的潮流值。

线路负载率指标Hnm表示线路n切除后线路m负载率，其计算公式为

式中：Fm，max为线路m的热稳定极限。

线路耦合指标Bnm表示线路n切除后线路m的潮流变化量与线路n原有潮流的比值。该指标越大，说明线路n退出对线路m的潮流变化影响越大，其计算公式为

前后级线路故障的关联度指标Dnm为

Dnm的值越大，线路n开断对线路m的影响也越大，线路m的故障概率也越大。通过设定筛选标准，将受上一级线路开断影响较大的一类线路作为可能因潮流转移而开断的线路，筛选标准见2.3节。

1.4 连锁故障多时域特性

连锁故障过程包含多种不同类型的扰动，这些扰动的持续时间并不相同，如线路严重过载引起的过负荷保护动作通常持续几十毫秒至几秒，而线路一般过载引起的过负荷保护动作则一般持续数十秒至几分钟［16］。为了体现连锁故障的多时域特性，将连锁故障的演化过程划分为3个部分［17-18］，分别为持续0～10 s的暂态过程，持续10 s至几分钟的中期过程，以及持续几分钟至十几分钟，甚至数小时的长期过程，并分别将1.1节到1.3节的扰动按照所属时域进行分类，如图1所示。

图1 连锁故障不同扰动的时域

暂态过程包含线路严重过载引起过负荷保护动作和发电机电压越限引起的电压保护动作，通常持续数秒。

中期过程包含线路一般过载引起的过负荷保护动作和线路因潮流转移引起的线路开断，通常持续数分钟，其中线路一般过载引起的过负荷保护动作属于中期过程的确定性事件，而线路因潮流转移引起的线路开断属于中期过程的随机性故障。

长期过程包含负荷波动，通常持续数小时，长期过程贯穿于整个连锁故障过程。

以上分类可在仿真过程中根据扰动所处的时域采取不同的仿真模块，实现连锁故障的多时域演化。

2 连锁故障多时域演化模型

2.1 暂态过程仿真

图2 暂态过程的暂态仿真模块

暂态过程持续时间较短，主要包括暂态稳定的判断过程以及线路过负荷保护、发电机电压保护的动作过程。为准确模拟暂态过程中系统的运行轨迹，采用暂态仿真模块对暂态过程进行仿真。在连锁故障演化过程中，一旦系统状态发生改变，就需要进行暂态过程仿真，而当系统出现暂态失稳或者到达新的稳定平衡点，则暂态过程仿真结束。具体的暂态过程仿真如图2所示。

2.2 潮流计算模块

潮流计算模块是暂态过程向中长期过程过渡的仿真模块，主要包括孤岛平衡和潮流计算两个部分。在孤岛平衡中，当网络出现解列时，对于发电机容量大于负荷的孤岛，认为孤岛能够就地平衡，而对于发电机容量小于负荷的孤岛，则需要根据负荷和发电机容量近似切除负荷；在潮流计算中，当出现无可行解时，需要通过调整系统有功输入输出来找到新的运行点，这是需要采取一定轮次的切负荷，直至潮流计算收敛。

图3 连锁故障多时域演化模型

2.3 多时域演化过程

连锁故障多时域演化模型如图3所示。模型包含暂态过程仿真、潮流计算模块、中期过程故障模块和长期过程负荷波动模块，能够有效模拟连锁故障中不同时域扰动的发展过程。

连锁故障多时域演化流程如下：

1）设定系统初始负荷水平。

电力系统的负荷在一天中是不断变化的［19］，且早晚的负荷水平存在明显的差异，一般来说白天的负荷水平相对较高，而夜晚的负荷水平相对较低，参考常见的日内负荷变化情况［20］，IEEE 39节点系统的日负荷波动曲线如图4所示。由于连锁故障可以在一天中任意时刻开始，因此选取连锁故障起始时刻T0所对应的系统负荷水平为初始负荷水平，并设负荷水平参数k=0。

图4 IEEE 39节点系统的日负荷波动曲线

假设ΔT为连锁故障演化循环一次所需的时间，则可得到每次循环开始所对应的时刻tk为

结合负荷曲线和式（6），可得到每次循环开始时刻系统的负荷水平。需要说明的是，在循环中系统负荷水平保持不变，直至下一次循环开始。

2）设定初始故障，并依次运行暂态过程仿真和潮流计算。

3）根据式（1），判断是否出现线路一般过载，若有，则进入步骤4），若没有，则进入步骤5）。

4）运行中期确定性故障模块，将出现的所有一般过载线路同时开断，并依此运行暂态过程仿真和潮流计算，并进入步骤6）。

5）运行中期随机故障模块。

根据1.3节所述的线路潮流转移模型，求取各未故障线路的关联指标D，为了减少后续仿真的工作量，同时兼顾预测更多的连锁故障演化模式，采用加权模糊C均值聚类算法（weighted fuzzy C-means，WFCM）对关联性指标值进行聚类［21］。

WFCM目标函数为

式中：n为样本数目；c为聚类中心数目；μij为样本j属于第i个聚类中心的隶属度；dij为样本j与第i个聚类中心的距离；m为模糊加权指数；ωj为样本j的权重，取为样本点与其他样本距离倒数之和与所有样本点距离倒数和的比值。

根据拉格朗日乘子法可推导出WFCM的隶属度矩阵和聚类中心迭代公式为：

式中：k为第k个聚类中心；vj为聚类中心；xi为待分类数据。

通过聚类，选择关联指标最高的一类线路作为可能因潮流转移而开断的线路，而其余的线路认为其关联性较低，属于独立故障，不在本文考虑的范畴之内。

在开断线路后，依此运行暂态过程仿真和潮流计算，并进入步骤6）。

6）更新负荷水平参数k，并有k=k+1。判断是否满足结束条件，结束条件包括：系统暂态失稳；负荷水平参数k大于设定的演化深度参数N；系统解列后的孤岛数大于等于3。若满足结束条件，则进入步骤 8），否则进入步骤 7）。

7）更新系统负荷水平，将tk时刻的系统负荷水平作为新一轮循环的负荷水平。

由于系统可能会因为再平衡或者紧急切负荷而使得负荷水平发生变化，因此系统在tk+1时刻的实际发电机出力和负荷求取公式为［17-18］：

式中：P（tk+1）和 Q（tk+1）分别为 tk+1时刻节点（包括发电机节点和负荷节点）的实际有功和无功；P（tk）和 Q（tk）分别为tk时刻节点 （包括发电机节点和负荷节点）的实际有功和无功；P0（tk＋1）和Q0（tk＋1）分别为 tk+1时刻节点（包括发电机节点和负荷节点）在负荷波动曲线上有功和无功；P0（tk）和Q0（tk）分别为 tk时刻节点（包括发电机节点和负荷节点）在负荷波动曲线上有功和无功。

在完成系统负荷更新后，需依此运行暂态过程仿真和潮流计算，并返回步骤3）。

8）连锁故障演化过程结束，统计负荷损失、系统故障数等指标。

3 连锁故障的故障模型和多时域特性

假设连锁故障路径L为

式中：Ti为连锁故障路径的第 i个故障环节，i=1，2，...，u；u为连锁故障路径 L中故障环节总数 。

将连锁故障演化过程中的一次循环作为一个故障环节，假设故障环节Ti为

式中：Oij为第 i个故障环节中第 j个故障，j=1，2，...，v；v为第i个故障环节中故障总数。

由于故障环节包含一个中期过程扰动、一个长期过程扰动和若干个暂态过程扰动，时间尺度较大，便于分析连锁故障的阶段性演化状况，将故障环节作为评估对象。

假设故障环节Ti有v个故障发生，则该故障环节的发生概率为

式中：pi1为故障环节 i的初始故障概率；pij（j＞1）为前一个故障发生（即前j-1次故障发生后）的条件下当前故障的概率。

3.1 故障环节的概率计算

3.1.1 首个故障环节的初始故障概率

对于首个故障环节的初始故障线路，其故障概率主要受到线路自身故障因素的影响，包括线路运行年限、自然环境等因素影响，为简单起见，认为电网处于同一地理、气象环境，运行年限相同，则线路m的故障概率P1m与其长度成正比［22］，将全网所有线路长度的归一化的值作为线路的初始故障概率

式中：Wv为线路v的长度；E为系统中线路的集合。

3.1.2 其他故障概率

对于非首个故障环节的初始故障以及所有故障环节的后续故障，其故障概率都会受到上一级故障的影响。

1）在第i个故障环节中，当第j个故障为暂态过程中严重过负荷引起的线路过负荷保护动作、电压越限引起的发电机电压保护动作以及中期过程中一般过负荷引起的线路过负荷保护动作，其故障概率都为 1，即

2）在第i个故障环节中，对于中期过程中受潮流转移影响的线路，其故障概率与关联度有关，本文假设当前非故障线路与前一级故障线路的关联度越大，其故障概率也越大，则线路n开断后，潮流转移引起的线路m的故障概率可表示为

3.2 故障环节的后果和风险计算

从负荷损失的角度计算故障环节引起的后果STi［23］。 其中 STi主要考虑 4 个方面［24］：线路的连续开断导致所有向某个或某几个负荷供电的线路全部断开，这种情况损失的负荷为断开负荷的有功功率；系统解列后，为保持2个电气岛有功分别平衡而加入控制措施后导致的失负荷量；潮流计算不收敛时，为了找到新的运行点而产生的切负荷量；系统失稳后，为了使系统恢复稳定而加入稳定控制措施后导致的失负荷量，稳定控制方法参考文献［25］。需要说明的是，由于失稳后系统处于一种不可控状态，停电损失难以估计，所以使用受控的主动停电代替不受控的被动停电，便于衡量系统失稳带来的停电损失［26］。

将故障环节概率与故障环节后果的乘积作为故障环节风险，可得到故障环节Ti的风险为

4 算例分析

4.1 算例

仿真计算以IEEE 39节点系统为例。仿真中设定发电机高压保护设定值UGmax=1.3，发电机低压保护设定值UGmin=0.8［27］。在本算例中，假设连锁故障演化过程的起始时刻为7 h，循环间隔ΔT=1 h；演化深度参数N取4。在计算过程中，取WFCM中聚类数目n=5，加权指数 m=2［28］。

使用Matlab和PSASP仿真软件，潮流计算使用PSASP中的潮流计算模块，暂稳计算使用PSASP中的暂态分析模块，Matlab主要用于对PSASP的仿真数据进行处理。

初始故障线路根据文献［7］的方法，得到如表1所示的初始故障集合。

表1 初始故障集合

4.2 多时域连锁故障过程研究

以线路L18为初始故障线路为例，展示连锁故障多时域演化过程如表2所示。

表2 连锁故障多时域演化过程

从表2可以看出，当线路L18开断后，线路L12成为发电机3向外输送功率的唯一路径，线路L18承担的功率转移至该输电通道，导致线路L12过载开断，发电机3从主网脱离，主网出现大量功率缺额；线路L12和L18的开断，导致发电机G2只能通过线路L9向负荷3，4，18供电，使得线路L9的潮流大幅增加；线路L9开断后，线路L11和L13严重过载并开断，发电机2低压越限被切除；线路L1潮流发生大幅波动并开断，进一步使线路L15和线路L13先后严重过载并开断，潮流过分汇集于线路L26，L31组成的输电通道，导致系统发生暂态功角失稳。

系统解列为5个部分，发电机2区域无发电机无负荷；发电机1区域和发电机4，5，6，7区域通过发电机量小于负荷，通过切负荷，可实现功率平衡；发电机3区域和发电机1，8，9区域的发电量大于负荷，通过发电机功率调节，可实现功率平衡。系统共损失9条线路，1台发电机，以及1 850 MW的负荷。

根据初始故障线路L18，分别按照基于稳态模型的连锁故障演化方法（传统方法）和考虑暂态过程仿真的连锁故障多时域演化方法（本文方法）生成连锁故障路径，如表3所示。

表3 不同演化方法下的连锁故障路径

从表3可以看出，传统方法的故障环节是当前潮流状态下的故障组成的，而本文方法的故障环节是潮流状态转移过程中的故障和当前潮流状态下的故障组成的。以线路L9到线路L1的路径为例，传统方法中，该路径包含了2个潮流状态转移过程，即线路L9开断前的潮流状态向线路L11，L13开断前的潮流状态的转移，以及线路L11，L13开断后的潮流状态向线路L1开断前的潮流状态的转移；本文方法中，该路径只包含一个潮流转移过程，即线路L9开断后的潮流状态向线路L1开断前的潮流状态的转移，而期间发生的线路L11，L13和发电机G2的开断，都属于潮流转移过程中的暂态过程。传统方法和本文方法都是以潮流状态对连锁故障路径进行划分，但传统方法未对故障进行时域划分，因此每次循环产生的故障环节既可能是中期过程的故障，也可能是暂态过程的故障，存在短期的暂态过程和中长期的潮流过程模糊不清的情况；而本文方法考虑了故障的时域特性，将中期过程的故障和长期过程的负荷波动作为循环，因此每次循环产生的故障环节由一个中期过程的扰动、一个长期过程的扰动和若干个暂态过程的扰动组成，符合以潮流状态对连锁故障路径进行划分的方法，并可有效区分短时扰动和中长期扰动。

结合表2和表3可知，相比传统的连锁故障路径，考虑连锁故障多时域特性的故障路径不仅可以清晰地展示连锁故障的发展过程，而且可以显示扰动过程所处的时域。根据得到的演化路径，调度人员可以针对不同时域的故障，采取实施时间小于控制时间要求的控制措施。例如调控冷备用机组出力，由于启动速度最快的机组到达满载也需要10 min，因此该控制措施不能解决线路严重过载问题，但可以解决线路一般过载问题。

4.3 连锁故障阶段性评估

以线路L8，线路L18和线路L27为初始故障，根据上述方法生成相应的连锁故障演化路径，以故障环节为评估对象，基于连锁故障阶段性的统计数据，可得到故障数的演化过程，负荷损失的演化过程以及风险值的演化过程，分别如图5～7所示。

图5 故障数的演化过程

图6 负荷损失的演化过程

图7 风险值的演化过程

从图5～7可以看出，不同连锁故障路径后期的故障数相比前中期会明显增加，总体上呈现阶段性增加的形式，但不同连锁故障路径的负荷损失量和风险值却存在各自不同的阶段性特征。以线路L8为初始故障的连锁故障路径为例，在前两个故障环节线路L8和线路L12相继开断，系统并未出现负荷损失，风险值为0，但在故障环节3线路L21发生一般过负荷开断，导致系统发生解列，从而产生负荷损失，风险值和负荷损失急剧增加，之后虽然相继发生了线路L20开断、G3低压越限被切除以及线路L22开断，但产生的负荷损失量和风险值要远小于故障环节3，可以看出故障环节3是以线路L8为初始故障的连锁故障路径的关键故障环节。同理，以线路L18为初始故障的连锁故障路径的关键故障环节是故障环节1，3，4，而以线路L27为初始故障的连锁故障路径的关键故障环节是故障环节1和4。可以看出，连锁故障路径的负荷损失量和风险值的增加与关键故障环节的发生存在直接关系，通过识别这些关键故障环节，可以帮助调度人员采取相应的对策，以阻止连锁故障的进一步发展。

5 结语

提出一种考虑暂态过程仿真的连锁故障多时域演化模型。该模型将连锁故障演化过程划分为暂态过程、中期过程和长期过程，并将不同扰动模型按照其时域特性进行分类，同时设计了不同时域对应的仿真模块，实现了连锁故障多时域演化。算例分析表明，所提模型相比基于稳态模型的连锁故障演化模型，能有效区分暂态过程和中长期过程中的扰动，避免暂态过程与中长期过程模糊不清的问题，提高连锁故障演化模型的精确性。同时，将故障环节作为评估对象，分析连锁故障的阶段性演化状况，找寻连锁故障演化过程中关键的故障环节，为调度人员提供参考依据。