城乡居民基本养老保险的精算模型及应用

杨再贵 许 燕 何 琴

一、引言

《国务院关于建立统一的城乡居民基本养老保险制度的意见》(国发[2014]8号)的实施，标志着城镇居民社会养老保险(城居保)与新型农村社会养老保险(新农保)统一为城乡居民基本养老保险(城乡居保)。参保人是年满16周岁(不含在校学生)、非国家机关和事业单位工作人员及不属于职工基本养老保险制度覆盖范围的城乡居民。在城居保与新农保合并之前有不少用精算方法测算农村社会养老保险的研究，合并之后也有用精算方法测算城乡居保的研究。

城居保与新农保合并之前的测算主要可分为两类。一类侧重于农村养老保险基金的收支平衡。刘昌平和殷宝明(2010)[1]研究了新农保待遇补贴方式下的年度平衡模式和阶段式平衡模式。封铁英和李梦伊(2010)[2]以陕西省为例基于制度风险参数的优化从短期和长期分别预测了基金的收支平衡情况。何平和Lee(2011)[3]研究新农保收支精算模型和个人账户收支平衡模型，分析了筹资水平、养老金水平等。钱振伟等(2012)[4]预测未来农村人口年龄结构，模拟新农保基金收支平衡状况，发现未来30年左右将会出现收不抵支。杨斌和丁建定(2012)[5]建立新农保个人账户给付月数的测算模型，发现法定个人账户给付月数不合理。另一类侧重于农村社会养老保险的政府负担能力。邓大松和薛惠元(2010)[6]测算新农保的财政补贴，分析了中央和地方财政的筹资能力。程杰(2011)[7]测算了不同覆盖率水平下未来新农保的财政负担。穆怀中等(2011)[8]测算了2010—2020年新农保的中央和地方政府负担以及农民个人的缴费负担。蒋云赟(2011)[9]用代际核算方法分析了各种新农保方案对财政体系可持续性的影响。

城居保与新农保合并之后的精算研究是针对城乡居保的测算。刘学良(2014)[10]建立养老保险精算模型，预测了2010—2050年中国城镇职工和城乡居民的养老保险收支缺口和隐性债务。对城乡居保只算了基础养老金支出，但没计入个人账户的收入和支出。曾益等(2016)[11]构建精算模型分析“全面二孩”政策对城乡居保基金赤字的影响。其中有的假设与国发[2014]8号文件的规定不一致。首先，其模型假设个人账户储存额按银行一年期存款利率计息。而文件指出“个人账户储存额按国家规定计息”，不一定按银行一年期存款利率计息。其次，其模型假设个人账户养老金按增长率逐年递增，而文件规定“个人账户养老金的月计发标准，目前为个人账户全部储存额除以139”。意味着个人账户养老金并不逐年递增。最后，其模型假设个人缴费、政府对个人缴费的补贴都是人均纯收入乘以缴费比例，基础养老金也是人均纯收入乘以计发比例。而文件规定：个人缴费标准有每年100元、200元……1 000元、1 500元、2 000元等12个档次，由参保人自选；政府对个人缴费的补贴取决于个人缴费档次；基础养老金由政府确定，最初是每人每月55元，2014年涨到70元。

除这些测算农村养老保险或城乡居民养老保险的研究外，其他用精算方法研究中国社会养老保险的文献在思路和方法上对本文也有参考价值。王晓军(2002)[12]、Sin (2005)[13]、贾康等(2007)[14]、郑秉文等(2014)[15]、何文炯和张奕(2004)[16]等等测算了企业职工养老保险的隐性债务。张思锋等(2006)[17]、何平(2001)[18]、高建伟和丁克诠(2006)[19]、王晓军和米海杰(2013)[20]等等测算了企业职工养老保险收支缺口。基于上述研究，杨再贵(2016)[21]创建特定型平行四边形框架测算了机关事业单位基本养老保险的精算应计负债。扩展为一般型平行四边形框架后，杨再贵和石晨曦(2016)[22]测算了企业职工统筹账户养老金的财政负担；杨再贵和许鼎(2017)[23]测算了机关事业单位统筹账户养老金的财政负担；曹园和杨再贵(2016)[24]测算了我国机关事业单位养老保险新政下的替代率。

国发[2014]8号文件施行后出现的不少新情况、新问题都必须加以考虑，使其反映在精算模型和有关参数之中。城乡居民基本养老保险施行以来一直存在两大问题：一是参保人选择的缴费档次低；二是养老金待遇低。如何完善城乡居保制度才能提高城乡居保参保人的缴费档次和养老金待遇，深受政府部门和社会舆论关注。2016年中国财政赤字率已提高到3%。在企业职工基本养老保险、机关事业单位工作人员养老保险和其他社会保障项目都要财政支持的情况下，城乡居保会带来多大的财政负担，政府有关部门也高度关注。其他情况还有，城乡居民参保率在逐年提高，地方政府补贴增长缓慢，中央政府规定的基础养老金增加了，地方政府对基础养老金的提高比例各不相同等等。

本文将在符合国发[2014]8号文件规定的基础上建立城乡居民基本养老保险财政负担的精算模型，并用于测算城居保与新农保合并当年城乡居保的财政负担。国发[2014]8号文件规定：城乡居保基金由个人缴费、集体补助、政府补贴构成。有条件的村集体经济组织应对参保人缴费给予补助。地方政府应对参保人缴费给予补贴。个人缴费、集体补助和地方政府补贴等都计入个人账户，按国家规定计息。养老保险待遇由基础养老金和个人账户养老金构成，支付终身。政府对符合领取待遇条件的参保人全额支付基础养老金。个人账户养老金月标准为个人账户累积额除以计发月数139。参保人死亡，个人账户余额可依法继承。可见，基础养老金、地方政府对个人缴费的补贴、超过计发月数的个人账户养老金都由财政负担。

本文取得的新进展，一是所建精算模型符合国发[2014]8号文件的规定；二是在考虑财政承受能力的情况下，考察如何提高城乡居保参保人的缴费档次、增加养老金待遇；三是创建城乡居保超过计发月数的个人账户养老金的精算现值模型。国发[2014]8号文件发布于2014年2月，故将2014年年初作为测算时点。城乡居保的财政负担=参保人未来应得基础养老金的精算现值 + 地方政府未来对个人缴费补贴的精算现值 + 参保人活过计发月数后应得个人账户养老金的精算现值。最后一项的测算是一大难题，因为准确计算必须区分参保人的参保年度、参保年龄、是否已开始领取养老金、是否需补缴费、补缴费年限等具体情况分别建立模型。

二、精算模型

根据国发[2014]8号文件的规定，城乡居保的最低参保年龄为16岁，60岁开始领取养老金。中国的经验生命表上最高年龄通常为105岁，故以此为终极年龄。设Lt,x表示t年年初x岁符合城乡居保参保条件的人数，τt,x是t年年初x岁的城乡居民的参保率，tpx是x岁的人活过t年的概率，Bt是中央政府规定的城乡居保t年度的基础养老金最低标准(简称基础养老金)，ϖ是地方政府对基础养老金的全国平均提高比例，ρt是t年度基础养老金增长率，it是t年的市场利率(投资收益率)，vt=1/(1+it)是t年的贴现率。为简化后文的算式，令Vt=(1+ρt)/(1+it)。

(一)基础养老金的精算现值

1.60岁及以上参保人。

2014年年初105岁参保人应得基础养老金的精算现值为：

L2014, 105·τ2014, 105·(1+ϖ)B2014

2014年年初104岁参保人未来应得基础养老金的精算现值为：

=L2014, 104τ2014, 104(1+ϖ)B2014(1+p104V2014)

依此类推，2014年年初60岁参保人未来应得基础养老金的精算现值为：

L2014, 60τ2014, 60(1+ϖ)B2014(1+p60V2014

因此，2014年年初60岁及以上参保人员未来应得基础养老金的精算现值为：

(1)

2.16～59岁的参保人。

2014年年初59岁参保人未来应得基础养老金的精算现值为：

L2014, 59τ2014, 59·p59v2014·(1+ϖ)B2015(1+p60V2015

=L2014, 59τ2014, 59·p59V2014(1+ϖ)B2014(1+p60V2015

依此类推，2014年年初16岁参保人未来应得基础养老金的精算现值为：

因此，2014年年初16～59岁的参保人未来应得基础养老金的精算现值为：

(2)

(二)地方政府对个人缴费补贴的精算现值

地方政府对参保人缴费进行补贴，只是对正常缴费给予补贴，对补缴养老保险费不予补贴。60岁以上的参保人无需缴费。设Gt表示t年度地方政府对个人缴费的补贴，那么，对2014年年初59岁参保人缴费补贴的精算现值为：

L2014, 59·τ2014, 59·G2014

设θt表示地方政府对个人缴费补贴的增长率，为简化算式，令Wt=(1+θt)/(1+it)。那么，对2014年年初58岁参保人未来缴费补贴的精算现值为：

L2014, 58G2014(τ2014, 58+τ2015, 59·p58W2014)

依此类推，对2014年年初16岁参保人未来缴费补贴的精算现值为：

L2014,16G2014(τ2014,16+τ2015,17·p16W2014+τ2016,18

因此，地方政府对个人未来缴费补贴在2014年年初的精算现值为：

(3)

(三)超过计发月数后个人账户养老金的精算现值

根据参保人是否已开始领取养老金、是否需补缴费、补缴费年限等等具体情况，将参保人按年龄分段建立超计发月数后个人账户养老金财政负担的精算模型。新农保试点始于2009年9月，当年剩余的3个月在有限的试点地区主要是宣传摸底、拟定方案等，统计年鉴里也没有新农保2009年的数据。因此可认为新农保2010年正式开始。由于16岁方可参保，故当t≤2009或x≤15时，τt,x=0。用Ct表示t年度参保人的个人缴费。因缺乏集体对个人缴费补助的公开权威数据，故设其为地方政府补贴的2%(这与农村居民有村集体而城镇居民没有、农村居民又远远多于城镇居民有关)。jt为t年个人账户记账利率。为使模型好理解，设居民参保后每年按期缴费至60岁，若缴费不满15年，则于60岁当年年初补齐15年，地方政府和集体对补缴年限的缴费不给予补贴。At,x是t年年初x岁参保人在60岁时的个人账户累积额，It,x是其60岁后年领个人账户养老金。y是参保年龄，令k=x-y，则有I2014-k,x-k=(12/139)A2014-k,x-k，其中计发月数m=139。

1.有个人账户的60～63岁参保人。

到2014年建有个人账户的参保人最大年龄为63岁，即2010年59岁的参保人；有个人账户且有资格领取养老金的参保人最小年龄为60岁。下面求2014年x∈[60, 63]岁的参保人活过71岁零7个月(或者约71.6岁)后应得个人账户养老金在2014年年初的精算现值。他们的参保年龄y∈[x-4, 59]岁。

2014年年初63岁的参保人是2010年59岁的参保人，60岁时个人账户累积额为：

A2010, 59=(C2010+1.02G2010)(1+j2010)

+(15-1)C2011

右边最后一项是个人补缴的养老保险费，于退休年年初一次补齐。他们60岁后年领个人账户养老金为I2010, 59=(12/139)A2010, 59，活过71.6岁后应得个人账户养老金在2014年年初的精算现值为：

+p63+9v2014+9+2p63+9v2014+9v2014+10+…+105-72p63+9

其中17/12源于简化处理，将71岁最后5个月的个人账户养老金与72岁一年的合并了。

2014年年初62岁有个人账户的参保人包括2010年58岁的参保人和2011年59岁的新参保人，60岁时其个人账户累积额分别为：

A2011, 59=(C2011+1.02G2011)·(1+j2011)

+(15-1)C2012

A2010, 58=(C2010+1.02G2010)(1+j2010)(1+j2011)+(C2011+1.02G2011)(1+j2011)

+(15-2)C2012

+(15-2)C2012

可表述为通式：

+j2014-k+l)+[15-(60-y)]C2012

60岁后年领个人账户养老金分别为I2011, 59和I2010, 58。他们活过71.6岁后应得个人账户养老金在2014年年初的精算现值为：

其中,(L2011, 59τ2011, 59-p58L2010, 58τ2010, 58)表示2011年59岁的新参保人数；τ2009, 57=0。

依此类推，2014年年初60岁的参保人包括2010年56岁的参保人、2011年57岁的新参保人、2012年58岁的新参保人和2013年59岁的新参保人，60岁时其个人账户累积额分别为：

A2013, 59=(C2013+1.02G2013)(1+j2013)

+(15-1)C2014

+j2012+l)+(15-2)C2014

+j2011+l)+(15-3)C2014

+j2010+l)+(15-4)C2014

通式为：

+j2014-k+l)+[15-(60-y)]C2014

60岁后年领个人账户养老金为I2014-k, 60-k。他们活过71.6岁后应得个人账户养老金的精算现值为：

因此，2014年年初有个人账户的60～63岁参保人活过71.6岁后应得个人账户养老金的精算现值为：

L2010+m-1, x-4+m-1τ2010+m-1, x-4+m-1)

(4)

其中，x∈[60, 63]，y∈[x-4, 59]，

+j2014-k+l)+[15-(60-y)]C2014+(60-x)

(5)

2.有个人账户的20～59岁的参保人。

2014年年初x∈[20, 59]岁的参保人的参保年龄y∈[x-4,x]岁。50～59岁的参保人在60岁都得补缴养老保险费。2014年年初49岁的参保人若是2010年45岁参保的，缴费到60岁就满15年，开始出现无需补缴的情况。2014年年初46岁的参保人若是当年参保的，到60岁还需补缴1年，也是最后一个需要补缴的年龄。2014年年初20～45岁的参保人都没有补缴养老保险费的问题，而且最低参保年龄已到16岁。

类似于有个人账户的60～63岁参保人的情况进行推导，得到有个人账户的20～59岁的参保人活过71.6岁后应得个人账户养老金的精算现值为：

L2010+m-1,x-4+m-1τ2010+m-1,x-4+m-1)·60-(x-4+m)px-4+m

(6)

其中，x∈[20, 59]，y∈[x-4,x]，

+j2014-k+l)+max(0,[15-(60-y)])

C2014+60-x

(7)

3.有个人账户的16～19岁的参保人。

2014年年初该年龄段的参保人已不可能在2010年参保了，最早参保年度已到2011年。2014年年初19岁参保人包括2011年16岁的参保人、2012年17岁的新参保人、2013年18岁的新参保人、2014年19岁的新参保人，60岁时其个人账户累积额通式为：

+j2014-k+l)

他们60岁后年领个人账户养老金为I2014-k,19-k。他们活过71.6岁后应得个人账户养老金在2014年年初的精算现值为：

依此类推，2014年年初16岁参保人在60岁时的个人账户累积额为：

+j2014-k+l)

他们60岁后年领个人账户养老金为I2014-k,16-k。他们活过71.6岁后应得个人账户养老金在2014年初的精算现值为：

所以，2014年初16～19岁参保人活过71.6岁后应得个人账户养老金的精算现值为：

L2014-k+m-1,16+m-1τ2014-k+m-1,16+m-1)

(8)

其中，x∈[16, 19]，y∈[16,x]，

(1+j2014-k+l)

(9)

设μt为t年度个人缴费增长率。当t≥2015时，则有

Ct=

+θ2014+k)

(10)

三、精算基础

(一)符合城乡居保参保条件的人数

国发[2014]8号文件规定，年满16周岁(不含在校学生)，非国家机关和事业单位工作人员及不属于职工基本养老保险制度覆盖范围的城乡居民，可在户籍地参加城乡居民养老保险。因此，2011—2014年符合城乡居保参保条件的16～59岁人数等于全国16～59岁人数减去在校学生数、机关事业单位工作人员数和企业职工基本养老保险在职参保人数。2011—2014年符合城乡居保参保条件的60岁及以上人数等于全国60岁及以上人数减去机关事业单位离退休人员数和企业职工基本养老保险离退休参保人数。

1.2011—2014年符合城乡居保参保条件的16～59岁人数。

(1)求全国分年龄实际人口数。《中国统计年鉴2015》披露2011—2014年全国人口数分别为134 735万人、135 404万人、136 072万人和136 782万人。按照《中国人口和就业统计年鉴》(2012—2015)中全国分年龄抽样人口数算出各年龄人口占比。用全国人口数乘以算出的各年龄人口占比，得到2011—2014各年全国分年龄实际人口数(见附录*由于版面所限，如需附录可向作者索要。下同。)。

(2)求全国16岁及以上的分年龄在校学生数。根据《中国统计年鉴2015》披露的在校学生数，按现行普遍的学制(小学6年、初中3年、高中及职业教育3年、本科4年、研究生3年)划分在校学生的年龄段。然后分别按全国相同年龄段抽样人口数计算各年龄人口占比，再用该占比乘以相应年龄段的在校学生数，得到2011—2014年全国16岁及以上的分年龄在校学生数。

(3)求机关事业单位工作人员和企业职工基本养老保险分年龄在职参保人数。方法类似于求16岁及以上分年龄在校学生数的方法。不过，设机关事业单位工作人员的年龄段为23～59岁，企业职工基本养老保险在职参保人员的年龄段为20～59岁。

用16～59岁的分年龄实际人口数分别减去16岁及以上分年龄在校学生数、机关事业单位工作人员分年龄人数和企业职工基本养老保险分年龄在职参保人数，得到2011—2014年符合城乡居保参保条件的16～59岁的分年龄人数，如表1所示。

表1 符合城乡居保参保条件的16～59岁的人数 (万人)

续前表

2.2010—2014年符合城乡居保参保条件的60岁及以上人数。

用全国60岁及以上人数(见附录)减去机关事业单位离退休人数(见附录)和企业职工基本养老保险离退休参保人数(见附录)，得到2011—2014年符合城乡居保参保条件的60岁及以上人数，分别为10 058.1万人、10 287.9万人、10 549.9万人、10 968.0万人。

因2010年的城乡居保只有新农保，故所用的农村居民的数据来自《中国2010年人口普查资料》中全国乡村分年龄人口数。求和得到2010年农村居民16～59岁人数、60岁及以上人数分别为42 690.8万人和9 724.2万人。它们应是各自年龄段符合参保条件的人数。

(二)2010—2014年分年龄参保率

1.分年龄段参保率。

根据《中国人力资源和社会保障年鉴》(2011—2015)披露的数据，2010—2014年城乡居保的总参保人数和达到领取待遇年龄参保人数如表2第二、三列所示。由此算出60岁及以上参保人数和16～59岁参保人数。其中，2010年的城乡居保只有新农保，2011年将新农保和城居保数据合并后进行计算。

表2 2010—2014年城乡居保参保人数(万人)

可见，2012—2014年城乡居保达到领取待遇年龄的参保人数超过了符合参保条件的60岁及以上人数。即使扣除重复参加企业职工基本养老保险和城乡居保的人数,并考虑企业50岁女工人退休的因素，这3年城乡居保60岁及以上居民的参保率也达到了100%。

用城乡居保16～59岁参保人数和60岁及以上参保人数分别除以上述对应年龄段的符合城乡居保参保条件的人数，得到2010—2014年各年的城乡居保16～59岁居民参保率、60岁及以上居民参保率，如表3所示。

表3 2010—2014年城乡居保分年龄段参保率

2.分年龄参保率。

在城居保与新农保2014年合并之前的几年里，不同年龄居民对参保的认识程度不同。通常低年龄段居民的参保率低，而且随年龄的增速缓慢。较高年龄段居民的参保需求明显增加，但参保率的增速通常是先增后减。到60岁时，居民的参保率达到当年最高值。因此，参保率随年龄的变化规律如图1的曲线所示。

图1 参保率随年龄的变化

该曲线的表达式为τt,y=τt,60/(1+αte-βt·y)，其中τt,y表示t年y岁的城乡居民参保率，αt和βt为非负的常数。另外，假设16～59岁居民整体参保率的代表年龄为γt岁，60岁及以上年龄段居民的参保率等于60岁居民的参保率。已知τt,15=0，由城乡居保分年龄段参保率可知τt,γt和τt,60的值。

表4 2010—2014年城乡居民分年龄参保率(%)

续前表

(三)个人缴费及其增长率

《人力资源和社会保障事业发展统计公报》披露：2010—2014年城乡居民基本养老保险参保人的个人缴费总额分别为225亿元、421亿元、594亿元、636亿元、666亿元。用个人缴费总额除以缴费人数(16～59岁参保人数)，得2010—2014年各年的平均个人缴费分别为303.47元、175.23元、169.78元、178.51元、188.32元。用2013—2017年的个人缴费总额和缴费人数算得这五年的个人缴费增长率平均值约为6.0%。

设未来个人缴费增长率随城乡居民人均可支配收入增长率而变化。从过去20年的数据看，城乡居民人均可支配收入增长率低于人均GDP增长率。高盛全球首席经济学家Jim O’Neill预测[25]，2011—2020年中国人均GDP年增长率将达7.7%，2021—2030年为5.5%，2031—2040年为4.3%，2041—2050年为3.5%。据此可假设从那之后人均GDP增长率逐渐收敛到2%。随着中国城乡差距逐渐缩小，可假设2046年后城乡居民人均可支配收入增长率与人均GDP增长率相同。因此，未来城乡居保个人缴费增长率μt和人均可支配收入增长率都随人均GDP增长率逐渐回落，如表5所示。

表5 人均GDP增长率和个人缴费增长率(%)

(四)地方政府补贴及其增长率

国发[2014]8号文件规定：地方政府应当对参保人缴费给予补贴，对选择最低档次标准缴费的，补贴标准不低于每人每年30元；对选择较高档次标准缴费的，适当增加补贴金额；对选择500元及以上档次标准缴费的，补贴标准不低于每人每年60元，具体标准和办法由省(区、市)人民政府确定。设地方政府补贴随平均个人缴费线性递增。由点(100,30)和(500,60)可得它们所决定直线的斜率为7.5%。由2010—2014年的平均个人缴费算得各年的地方政府补贴分别为45.26元、35.64元、35.23元、35.89元、36.62元。

由前述2013—2017年的平均个人缴费可算出各年的地方政府补贴，进而算得其增长率。将这五年的地方政府补贴增长率取平均值，得θt约为2.3%。

(五)基础养老金及其增长率、全国平均提高比例

《国务院关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》(国发〔2009〕32号)规定：新农保基础养老金标准为每人每月55元。《关于提高全国城乡居民基本养老保险基础养老金最低标准的通知》(人社部发〔2015〕5号)规定：从2014年7月1日起，全国城乡居保基础养老金最低标准提高至每人每月70元。因此，基础养老金年度最低标准为840元。

(六)死亡率、市场利率和个人账户记账利率

《中国2010年人口普查资料》披露了2010年全国乡村分年龄、性别死亡率。《中国人口和就业统计年鉴》(2012—2015)披露了2011—2014年全国分年龄、性别死亡率。由于2010年全国乡村各年龄的男女平均死亡率和2011—2014年全国各年龄的男女平均死亡率，更接近于《中国人身保险业经验生命表(2010—2013)》非养老类业务一表各年龄的男女平均死亡率，故以此为城乡居民各年龄的男女平均死亡率基准值。

国发〔2009〕32号文件和国发〔2011〕18号文件都规定：“个人账户储存额目前每年参考中国人民银行公布的金融机构人民币一年期存款利率计息。”国发[2014]8号文件规定：“个人账户储存额按国家规定计息。” 人社部办公厅和财政部办公厅《关于公布2016年职工基本养老保险个人账户记账利率等参数的通知》(人社厅发〔2017〕71号)规定：“2016年城镇职工基本养老保险(含机关事业单位和企业职工基本养老保险)个人账户记账利率为8.31%。2014年10月1日至2015年12月31日机关事业单位基本养老保险个人账户记账利率为5%。”这是首次公布该利率。城乡居保个人账户记账利率虽不在其中，但同样应有上升趋势。2016年大多数省份规定的城乡居保记账利率在1.5%～2%之间，上海2015年定为2.75%，海南2014年定为3%，故基于全国平均且考虑上升趋势取记账利率年均值为2.5%比较合适。

参考魏吉漳(2014)[26]、杨再贵和石晨曦(2016)[22]、杨再贵和许鼎(2017)[23]等等的研究，市场利率取中国20年期固定利率国债的平均收益率4.08%。以上估计值为相应参数的基准值。

四、财政负担规模及其敏感性

(一)财政负担规模

首先，将有关参数基准值代入式(1)算得2014年年初60岁及以上参保人未来应得基础养老金的精算现值约为17 744亿元。将有关参数基准值代入式(2)算得2014年年初16～59岁的参保人未来应得基础养老金的精算现值约为90 615亿元。因此，2014年年初参保人未来应得基础养老金的精算现值约为108 359亿元。其次，将有关参数基准值代入式(3)，算得地方政府未来对个人缴费补贴在2014年年初的精算现值约为2 755亿元。再次，将有关参数基准值代入式(4)～式(10)，算得超过计发月数后参保人应得个人账户养老金在2014年年初的精算现值合计约为6 637亿元。最后，将以上三者求和得到2014年初城乡居民基本养老保险的财政负担约为117 751亿元。就城乡居保巨大的参保人数而言，该财政负担规模相对而言比较温和。

(二)敏感性分析

分别考察城乡居保财政负担对基础养老金、个人缴费、地方政府补贴、投资收益率、个人账户养老金计发月数等等因素的敏感性。在其他参数保持基准值的情况下，将基础养老金由基准值每人每月70元(即每年840元)提高到每人每月90元(即每年1 080元)，算得新的财政负担约为130 149亿元。据此算得财政负担对基础养老金的弧弹性约为0.924。依此类推，可计算财政负担对其他参数的弧弹性，如表6所示。

表6 城乡居保财政负担对各影响因素的弧弹性

可见，提高基础养老金、基础养老金增长率、个人缴费、地方政府补贴、个人账户记账利率、地方政府补贴增长率都会增加城乡居保财政负担，投资收益率上升、个人账户养老金计发月数增加都会降低财政负担。各因素对财政负担的影响由强到弱依次为投资收益率、基础养老金增长率、基础养老金、个人缴费、个人账户养老金计发月数、地方政府补贴、个人账户记账利率、地方政府补贴增长率。其中，投资收益率、基础养老金增长率和基础养老金对财政负担的影响很显著，而其他因素的影响很微弱。

五、结论与建议

本文建立了符合国发[2014]8号文件规定的城乡居民基本养老保险财政负担的精算模型，在考虑财政承受能力的情况下寻求提高参保人缴费档次和增加养老金待遇的办法。超过计发月数后个人账户养老金的精算现值模型虽然繁琐而复杂，但本文破解了这一难题。用规划求解法估计城乡居民分年龄的参保率，根据经济发展和城乡居保实际校准其他参数的基准值，测得城居保与新农保合并当年城乡居保的财政负担约为11.78万亿元。敏感性分析发现：提高基础养老金及其增长率、个人缴费、地方政府补贴及其增长率、个人账户记账利率都会增加城乡居保的财政负担，投资收益率上升、个人账户养老金计发月数增加则会降低财政负担。投资收益率、基础养老金增长率和基础养老金等三个因素对财政负担的影响很显著，而其他因素的影响很微弱。为提高城乡居民基本养老保险参保人的缴费档次，在财政负担可控的情况下尽量提高养老金待遇，可采取以下措施。

第一，提高地方政府对个人缴费的补贴及其增长率。由于地方政府补贴对城乡居保财政负担的同向影响很弱，地方政府补贴增长率的影响更微弱，所以提高地方政府补贴及其增长率导致财政负担的增加很小。但这能激发城乡居民提高缴费档次的积极性，进而提高养老金待遇。

第二，提高个人账户记账利率。由于个人账户记账利率对城乡居保财政负担的同向影响也微弱，因此提高记账利率导致财政负担的增加很小。但提高记账利率能提升参保人缴费档次，进而提高养老金待遇。人社部办公厅和财政部办公厅《关于公布2016年职工基本养老保险个人账户记账利率等参数的通知》(人社厅发[2017]71号)、《关于公布2017年职工养老保险个人账户记账利率等参数的通知》(人社厅发[2017]106号)都已提高了城镇职工基本养老保险记账利率，城乡居保个人账户记账利率理应随之上升。

第三，提高养老保险基金的投资收益率。投资收益率对城乡居保财政负担的反向影响很显著，因此提高养老保险基金的投资收益率能有效控制城乡居保财政负担。投资收益率上升还有利于激发城乡居民参保积极性、提高缴费档次，进而提高养老金待遇。

第四，增加个人账户养老金计发月数，提高个人缴费水平。由于个人账户养老金计发月数对城乡居保财政负担的反向影响很弱，个人缴费水平的同向影响也很弱，所以增加个人账户养老金计发月数、提高个人缴费水平这两个相反的作用导致财政负担的变化很小。但这有利于提高个人缴费档次，也有利于满足人口平均预期寿命延长对养老金给付的需求。

第五，调整财政支出结构，调节对城乡居保“出口”和“进口”的增速。敏感性分析显示，基础养老金及其增长率对城乡居保财政负担的影响是同向的而且强度大。因此，为了在不显著增加财政负担的情况下能够提高参保人的缴费档次，进而提高养老金待遇，联系上述第一条，可调整财政支出结构，以控制地方政府对养老金待遇提高的速度而增加对参保人缴费补贴的速度。