推理与证明复习指导

仲崇辉

一、考情分析

1.推理是数学的基本思维过程，由于解答试题的过程就是推理的过程，因此高考对本部分内容的考查将会渗透到每一道試题中，对推理的考查往往会直接命制归纳推理或类比推理应用的问题，通过推理产生结论，结合点可以是图形、数列以及设计其他的具有推理特点的新问题，在复习中应注意理解常用的推理方法，掌握其过程以解决具体问题.

2.证明是数学的基本思维过程，是高考的重要内容，并且本部分内容也将会渗透到高考试题中，主要在选择题和填空题中，考查利用基本的证明方法如：分析法、综合法解决问题的意识和能力，也有可能以解答题的形式出现，最典型的命题是与归纳推理结合，通过归纳推理产生结论，然后用数学归纳法加以证明.

二、知识要点归纳

推理与证明中主要知识可以概括为：两种推理形式、两种证明方式、三种证明方法.

1.两种推理形式

（1）合情推理：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，包括归纳推理与类比推理.

归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.

类比推理：由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推测出他们在其他方面也相似或相同;或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.

（2）演绎推理：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理.

2.两种证明方式

（1）直接证明：直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明.常用的直接证明方法有综合法与分析法.

（2）间接证明：不是从正面论证命题的真实性，而是考虑证明它的否定为假，间接地达到目的.常见的间接证明方法是反证法.

3.三种证明方法

（1）综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所求证的命题.综合法是一种由因导果的证明方法.

（2）分析法：一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明方法叫做分析法.分析法是一种执果索因的证明方法.