“高等反应工程”课程中数学模型法的应用

刘 威

(北方民族大学 化学与化学工程学院，宁夏 银川 750021)

国际反应工程最重要的会议是ISCRE会议(化学反应工程国际研讨会)。此类会议在欧洲和北美之间交替举办，1957年第一届化学反应工程国际研讨会上正式确定了"化学反应工程"的这一课程的名称。

《化学反应工程》是化学工程与工艺专业学生的基础必修课程或专业平台课程，同时也是化工类硕士研究生必修的课程之一。其主要研究内容是化学反应过程中“三传一反”的普通定律，用于指导反应的设计，放大和优化[1]。学习这门课程的主要目的是使学生掌握研究化学反应动力学的方法和基本理论，掌握理想反应器的设计和优化方法。与此同时，学生对课程基本原理和数学模型方法的理解将进一步深化，解决设计、控制和操作中遇到的实际工程问题的能力将得到提升[2]。从实验室反应器研究成果到建立工业化的过程是靠放大实现的。选择合适的放大方法，对考察装置的适用性，确定放大过程所需时间、经费投入等都是重要的。工业化反应过程的开发设施主要有逐级经验放大法和数学模型方法两种方法。逐级经验放大法需要从实验室固定床或流化床微型反应器做起，微型反应器设计成功后逐步放大到中试阶段，最后才能用于工业化生产，这种研究方法耗时长，且开发设计费用昂贵，并且放大结果在放大过程中难以控制，从而限制了该方法的使用和发展。数学模型方法不需要具体的反映器，在电脑上即可完成放大过程具有开发周期短、设计成本低、理论结果可以预测放大等优点。如今，随着计算机技术的迅速发展，使用数学模型设计和计算反应过程的方法已逐渐取代逐级经验放大方法。

但是利用数学模型法也存有一定的问题：对于某些反应的本质未能完全掌握，这说明单纯利用数学模型法对某些反应过程的开发设计是不正确的[3]。下面对数学模型法作进一步的介绍。

1 数学模型方法简介

数学模型方法是反应工程的主要研究方法，其涉及的方面有很多，若要灵活应用此方法，在数学模型的构建，简化和解决方案等方面都需要进行基础培训与理论学习。数学模型通常具有多变量，强交联和非线性等特征，大多数模型无法通过分析方法求解。通常，通过迭代计算获得数值解。各种数值计算方法，如求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法，求解非线性代数方程的Newton-Raphson方法，求解常微分方程和偏微分方程的边值问题，以及求解微分方程的正交配置方法和微分方法在反应工程研究和工业反应过程开发中具有广泛的应用[4]。

工科学生的计算能力、分析能力和解决实际问题的能力都能在数学模型方法的建立与使用中得到锻炼。通过学习和使用数学模型分析方法，可以提高学生数学工程计算能力，还可以帮助学生理解和掌握反应工程的基本理论。在数学模型模拟出结果之前，核心的计算问题是迭代算法。学生们经常因迭代问题的复杂性而感到不解，虽然有的学生能够很好的理解迭代算法，但真正使用时也经常会遇到很多困难问题。然而，在多次老师的指导和自己的摸索后，学生不仅掌握组织迭代计算的一些基本技术，同时还培养了很好的理论计算能力。

2 数学模型法对高等反应工程的重要性[5-6]

数学语言是精确的，它有助于假设的形成和对现实世界中的现象和概念进行基本假设的确定。数学语言简洁精确，有严格的操作规定，这有助于构建的模型保持正确和精准。建模呈现了人类思维的基本过程之一，表达了我们思考和想象的能力，使用符号和语言进行交流，在经验的基础上进行概括，以应对未知意外的发生。它使我们能够以简化的方式面对现实世界，避免其复杂性和不可逆性，模拟出在真实系统上进行的实验可能产生的所有危险。在模型化方法中，通过建立气体-固相催化反应系统，预测和分析在给定物料组成条件下反应现象的发生通常被教师作为教学的重点。运用数学建模的方法设

计工业反应器，可以让学生在教学中学习的更广泛，认识的更深刻，更好地掌握分析和解决工程的问题，使教学过程成为思维方法的培养和训练过程，让学生学到的理论知识与生产实践模拟相结合。

3 学习高等反应工程课程的目的

与本科阶段的化学反应工程来比较，研究生阶段更加的注重在素质和能力方面上的培养。在化工类专业研究生上的培养中，更加强调工程实践能力、在实践中的理论运用和用知识来解决实际问题的能力、互相合作能力和个人总结表达能力等。

对于那些已具备反应工程基本知识的工程硕士，学习高等反应工程这门课程的主要目的是，在本科学习内容的基础上进一步拓宽、熟悉并加深反应工程各个方面知识的理解，进一步掌握反应工程中基本原理和数学模型方法的使用。通过对课程内容的深入思考，将所学内容与实验室实验过程相联系，用所学反应工程内容分析具体的实验现象。在已学知识的基础上，结合前沿知识，不断探索优化模拟技术并不断提高分析解决实际问题的能力。

4 总结

在工业生产中，生产的步骤通常是:小试→中试→工业化。而在工业化生产中，通常要根据小试和中试的结果来模拟计算工业化生产所需要的反应釜的大小、种类与数量等特点。在小试的放大上，数学模拟方法是必不可少的，只有通过进行数学模拟才能进行反应器的设备选型以及设计。因此，数学模型方法对工业生产放大，从小试到中试的转化都会起到重要的作用。通过对高等反应工程的学习使我们对数学模型方法的认识更加深刻，对数学模型方法的使用过程更加熟悉，对工业反应器的设计、选型、改造等方面也有了更好的认识。