混合式教学中弹幕在线性代数教学中的应用研究

[摘 要]针对目前线性代数教学中存在的教师盲目使用多媒体、课堂氛围不够活跃等问题，可以将弹幕技术应用于线性代数课堂谈论环节。将混合式教学中的弹幕技术应用于课堂教学，教师不仅应该合理把控时间（一般3-8分钟），还应该严谨把关弹幕的评论内容，应该根据学生的评论及大家关注的相关问题进行更深入的分析并及时解决。将弹幕技术应用于线性代数课堂，能增强课堂互动，调节紧张氛围；让学生认识到课程的重要性，从被动学习到主动学习。

[关键词]混合式教学；弹幕；线性代数；应用

[中图分类号] G632.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2019）01-0099-03

近年来，大学数学课程在理科类、经管类以及文科类专业的普遍开设，说明大学数学在信息化高速发展的今天，越来越受到科研以及工程应用领域的重视。与此同时，在“大众创业、万众创新”的背景下，各高校均明确提出要重视复合型人才的培养，加强“互联网+”在相关学科领域的实验教学。因此，从培养复合型人才的长远需求出发，运用信息技术改造传统教学弊端，优化传统教学内容，已成为目前提升教育教学质量，培养适应信息社会，培养具有创新能力的高素质人才的重要举措。

在我国，实施互联网教学的时间不长，还没有现成的经验可以借鉴。不过根据已有的论证[1-2]，“互联网+”的混合式教学能为师生节约大量时间，为学生提供更宽的知识面，还可以增加师生间的互动和个性化沟通的方法，创造学生自主学习的环境。

“互联网+”的混合型教学模式，是指将互联网教学和传统教学的优势结合起来，改善当前教学窘境的一种教学方式[3]。将这两种教学方式进行合理契合，可以把学习者逐渐地引向深度学习。开展混合教学的最终目的是有效提升绝大部分学生学习的深度。必须注意的是，无论是传统的教学模式还是目前大家推崇的混合教学，教师和学生的互动都是极其重要的环节[4]。在目前的多样化的教学模式中，“弹幕”这种娱乐式的互动也逐渐出现在了大学数学教学的课堂教学环节中。不过因为其不够严谨，这种教学方式仍然处于探索中[5-7]。目前看来，一方面混合教学的目的是让学生掌握学习的自主权；另一方面，科学技术与理论知识的结合对教师的素质提出了更高的要求，教师要能随时接收学生的信息并及时予以引导[8]。本文讨论了我校大学数学教学部的教师在线性代数授课过程中面临的问题，分析了当前环境下大学数学课程教学的改革趋势，力争为高校数学教学及应用提供一些可借鉴的教学范式。

一、目前线性代数教学中存在的部分问题

（一）教师盲目使用多媒体

线性代数在很多领域都有广泛的用途，虽然目前的课堂教学基本上不再依赖之前的教学方式，但是有相当一部分教师仅仅是在教学环节中使用多媒体课件，而不是思考如何让多媒体发挥出更大的功效。

一方面，随着多媒体技术的日臻完善，成熟的数学软件非常多，多媒体教学可以使枯燥的数学课程变得生动形象，帮助学生积极进行学习。另一方面，从科研和生产的需要来看，需要更多的人具有相关的科技能力，比如掌握最新的编程语言，设计高效的算法，对收集的数据做正确的分析等多方面的综合能力。因为线性代数本身就是一门较为抽象的课程，所以如果教师在教学环节中单纯盲目地使用多媒体，而不是带着激发学生综合能力的目的进行教学，就不能激发学生学习数学和应用数学的兴趣，更不能适应现在的社会发展。

（二）课堂氛围不够活跃

从我校数学课程教学效果的反馈以及和周边其他高校教学交流的情况来看，目前的线性代数理论教学环节有如下困境：由于线性代数相对于其他数学课程而言，显得更抽象，在整个教学过程中，为了阐释抽象的概念以及枯燥的运算占用了较多的时间，因此出现师生之间互动较少，教学氛围不够活跃的情况。

二、对线性代数教学的新探索

（一）幫助学生加强认识课程的重要性

尽管相对于其他几门大学数学课程而言，线性代数显得较为独立，但是其涉及的概念更为抽象，所以该课程的应用特色没能在教学环节中得到全面生动的展示，这也导致学生没能充分认识到这门课程的重要性和应用价值。

授课教师应在课堂环节充分展示线性代数的实际应用领域，通过具体形象的例子来加深加强学生对线性代数重要性的认识，而不是让学生单纯理解一些抽象的概念。这对教师的要求大大提高了，教师应对线性代数的应用做好充分的准备，而不应停留在理论研究的层面。

三、重视线性代数精品课程教材建设

成功的教学过程与优秀的教材是密切联系的，教材必须对知识有全面以及全新的覆盖才能使学生的学习更有容量。对教材的驾驭，体现了教师的专业素养，而教材的建设则为学生开辟了更广的空间。目前各大高校使用的线性代数教材各有侧重，有的侧重概念、理论，有的侧重应用，还有的侧重学生考研。精品课程教材应是根据各自学校学生的特征自行组织编写，或者选用国内外适合本校学生的教材。在教材之外如果能适当建设与数学软件或者其他媒体结合的配套资源，则会让教材本身充满更多的趣味性。

四、线性代数教学与弹幕的结合研究

受教学改革的影响，很多数学课程的课时数都减了不少，线性代数也不例外，其由以前的每学期64课时减少到现在的每学期48课时。为了能切实提高教学质量，促进人才培养，将抽象的线性代数进行形象生动的展示，笔者在讲授逆矩阵这一部分内容时，将“微弹幕1.7”软件应用于课堂教学讨论环节，对课堂教学环节改革展开探索。

由于逆矩阵部分涉及较多的概念和定理，以及较大的运算量，这部分的逻辑性非常强，必须认真理解和正确对待。除此以外，这部分内容还涉及一些运算技巧，如果学生不理解想要记住相关内容是有难度的。所以在讲授相关定理时，笔者会通过实数的基本性质慢慢过渡以便尽可能让学生理解逆矩阵，当然过程是需要技巧的；笔者接着再给出一系列问题，让学生积极去思考进而理解相关定理的内容，最后进一步使用定理。在这个过程中，教师要慢下来，尽量让学生理解并掌握，所以课堂讨论环节的时间可以安排得多些。利用实际应用例子导入基本概念和基本定理，讲授过程结束后进入课堂讨论环节时，学生就可以发送相关问题、见解和评论并呈现在屏幕上。下面的例子是课堂环节中使用的，以此说明学生参与的积极性和学习的深入性。

例1. 判别矩阵[A=1 0 10 2 34 5 6]的可逆性。

对于矩阵可逆的判断，通常的做法是根据其充要条件或者初等变换来判断。不过按照目前的教材内容来看，对矩阵以及逆矩阵的概念的描述均显得有些生硬，因此很多学生从矩阵开始就感受到线性代数的抽象性。事实上，我们在讲授线性代数时，可以将线性代数的某些章节进行调换或者补充一些具体例子，以便让学生能够更清晰地认识相关名词并真正理解其本质意义。对矩阵的概念有了形象的理解后，对逆矩阵这个概念理解起来就不会觉得生涩。

在处理矩阵可逆性的判断时，笔者引导学生思考这样一些伴随性的问题：1.任何矩阵都可以研究其可逆性么？2.什么样的矩阵可以讨论其可逆性？3.什么样的方法可以确定矩阵的逆？4.怎样获得逆矩阵？

这几个问题伴随着例子一起给出，大部分学生都会回想之前学习过的相关概念和判断方法以及运算技巧，尽管不太熟练。不过根据现场情况来看，总会有一部分学生对逆矩阵的理解感到吃力，在求取逆矩阵时会出现比较烦琐的方法。不过，因为有具体例子以及相关的引导问题，大部分学生开始进行讨论时有时会问出另外的一些问题。这时候，剩下的学生会受到一些感染，有的开始静心思考，随后参与讨论；有的因为还没理解到知识点，所以还处于懵懂中。在这部分时间里，教师会根据发言的活跃程度等进行恰当的调节。 比如有好的见解出现时，或者较为集中的疑惑出现时，教师可以即刻实现与学生的互动，及时处理相关的问题，也可以对大家都关注的问题进行深入的讨论。这个环节安排的时间为5～7分钟。

例2：求解矩阵X使得AX=B，其中[A=1 0 10 2 34 5 6]，[B=3 21 02 5]。

对于这个例子，学生的主要困惑在于逆矩阵是左乘还是右乘，甚至有学生利用除法来获取矩阵X。学生之所以会集中于这两点犯错误，归根结底在于学生对初等变换的意义以及矩阵相乘的意义没有充分的理解。

如同上一个例子一样，笔者引导学生思考这样一些问题：1.X的结构是什么样的？2.如何用A和B来表示矩阵X？3.用什么方法来获得矩阵X，其几何意义是什么？

在这个讨论环节中，学生反馈的信息是初等矩阵理解困难，计算方法用错等，所以教师需要把矩阵的运算以及逆矩阵和初等变换的基本概念都回顾一遍，进一步引导学生回顾初等矩阵的性质，最后分析选择相关的计算方法。以后学生在求解矩阵方程甚至类似知识点时就会明白该如何分析，最重要的是要让学生理解该矩阵方程代表的本质意义，而不是单纯的会计算矩阵X。

五、教学效果

（一）增强课堂互动，调节紧张氛围

由于线性代数课时已经大幅度减少，而该课程相对抽象，且涉及的运算量比较大，因此教师在课堂理论教学环节都略显匆忙，大多数教师的课堂环节安排非常紧凑，学习氛围比较紧张。在教学讨论环节中引入弹幕技术后，可以调节紧张的课堂氛围，将教学节奏放慢，使学生高度紧张的神经得以暂时放松。重要的是这种教学方式可以有效增加课堂环节互动，达到提高教学质量的目的。

（二）认识课程的重要性，从被动到主动

对于我校大部分专业而言，线性代数是一门必修基础课程。但是由于学生没有充分认识到课程的重要性，仅仅是为了通过考试而被动学习，从学习状态上看，他们的学习热情并不饱满也不积极主动。将混合式教学方式引入大学数学的线性代数课堂教学环节，在某种程度上激发了学生的主动性，使他们在课堂理论学习环节中能主动思考并提出问题，并逐渐从被动转化为半被动，再由半被动转为主动。

（三）扩大受众范围

作为一门大学数学课程，线性代数在各个领域都有深入的应用，所以线性代数的学习者众多。但是由于较为抽象，很多学习者无法深入理解线性代数的思想和精髓。在多媒体教学模式流行的当代环境下，混合式教学使得更多学生能更深入全面的了解线性代数，而不再停留在抽象認识的阶段。

六、结语

现在的大学生属于有“机”一族，可以在课程教育中采用混合式教学，将教学内容与其现实应用结合起来，引发学生对知识点的重视和关注，并将互动作为突破点进行教学讨论和深入学习。通过学习逆矩阵这一章节，从某种意义来看，混合式教学增强了线性代数课程的趣味，不仅使得大多数学生认识到专业课程的重要性，而且这对于教师提高教学效果也是一种促进。

需要注意的是，将混合式教学中的弹幕技术应用于课堂教学，是教学改革的一个尝试，教师不仅应该合理把控时间（3～8分钟），还应该严格把关弹幕的评论内容，应该根据学生的评论及大家关注的相关问题进行更深入的分析并及时解决。我们还要注意的是，混合式教学不能局限于课堂上的几十分钟，课后师生间还可以使用流行的科技手段将教学延续下去。

总之，在教学改革的背景下采用混合式教学，体现了教师的专业素养和职业素养，对现代大学生来说是一种正向引导，也是教师在教学过程中利用新技术进行教学改革的一种手段。

[[ 参 考 文 献 ]]

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[4] 李健，张新明.弹幕在在线教育中的应用初探[J].福建广播电视大学学报，2015（1）：112-114.

[5] 谢瑞，雷体南.基于弹幕视频的学习共同体构建与实践研究[J].软件导刊.教育技术， 2015（6）：22-24.

[6] 党长青，王民慧，王武，杨健晟，宁媛，陈湘萍，张梅.移动互联网下的弹幕互动式教学实践[J]. 科教文汇（上旬刊），2018（1）：61-63.

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[8] 唐艳. 微时代“弹幕”式教学在高等数学教学中的应用研究[J].课程教育研究，2017（44）：120-121.

[责任编辑：陈 明]