初中数学拓展性作业设计策略探索

陈 斌

(浙江省杭州市富阳区银湖中学 311413)

数学作业是初中学生数学学习的重要内容，它对促进学生数学能力与素质的发展具有重要的意义.随着新课改理念的深入实施，提出在初中数学教学中，要全面促进学生能力素养的发展.拓展性数学作业就是基于促进学生数学能力素质发展理念来设计的课外作业，它是对传统书面作业的创新与发展，旨在促进学生数学能力素质的全面发展，因此，需要教师加强对数学作业的设计研究，以设计出高质量的课外作业.

一、初中数学拓展性作业设计原则

进行初中数学拓展性作业设计要坚持如下几个原则：一是要以学生的数学能力发展为中心.拓展性数学作业的设计，要以促进学生数学能力的发展为中心，较好地实现初中数学教学的目标，激发学生的数学学习兴趣；二是作业目标要多元化.进行拓展性数学作业的设计，不但要关注知识与技能，还要关注学生的数学思维能力、问题解决能力以及正确态度与情感的培养，从而促进学生数学能力的全面发展；三是作业内容具有差异性.由于每个学生的认知能力和兴趣爱好等多方面的差异性，因此，进行拓展性数学作业的设计要有差异性.应实行分层设计，对不同层次学生的作业难度、深度、广度、数量等要有差别，以更好满足不同层次学生的需要，从而促进所有学生的数学能力发展.

二、初中数学拓展性作业设计策略

1.设计作业目标

由于课外作业是对课堂教学的延伸和补充，也是对课堂所学知识的复习与巩固，课外拓展性作业的目标要与课堂教学目标相一致，目的在于促进学生数学能力的发展.所以，设计拓展性作业的目标要从四个方面进行考虑，即：知识与技能、数学思维、解决问题的方法和数学学习的态度与情感.四个方面是一个有机整体，只有四个方面全部达到目标，才能实现拓展性作业的最终目标.例如，在学习浙教版七年级上册时，其主要内容包括“数与代数”以及“几何图形”两个方面.在设计“数与代数”方面的作业目标时，要求学生能够掌握多种“数与代数”的有效表示与处理方法、掌握数量关系和其变化规律的工具，培养学生较强的符号感，并让学生体会到数与代数在日常生活中的应用，培养学生的数与代数应用意识；在“几何图形”方面的作业目标应设定为培养学生的空间想象能力以及使学生能够较好地树立空间意识.通过自主合作探究活动培养学生合情的推理能力，激发学生几何知识学习兴趣.

2.设计作业框架

作业框架的设计主要分为两部分，一部分是人人需要“达标”的基础作业框架设计，另一部分是不同层次学生的分层作业框架的设计.

(一)基础作业框架的设计

基础作业框架主要从内容、能力、情感三个方面进行作业框架设计.例如，七年级上册的“数与代数”主要包括：有理数及其运算、实数、代数式、一元一次方程这几部分内容；能力框架主要从：运算求解、交流表达、推理证明、知识应用等方面来设计；作业情感设计主要从学习兴趣、与本部分内容相关的社会、生活及与其它学科的联系方面考虑.

例如，在进行第四章“代数式”中的第二节“整式”第1课时作业框架设计时，目标应设计成：一是理解掌握单项式及其系数、次数的概念；二是能熟悉运用字母来表示数量关系，知道单项式的系数与次数；三是体验用字母来表示数字的学习过程.

(二)分层作业框架的设计

为了体现因材施教的教育理念，在完成基础性作业后，应对不同层次的学生设计不同的拓展作业.对优等生的作业框架要注重拓展知识的广度和深度，作业要有一定的挑战性，并要注重解题创新能力的培养；对中等生的作业拓展设计要打牢基础，培养科学的学习习惯；对学困生的作业框架设计要达到教学的基本要求，培养数学学习信心.

例如，对于“整式”这一节的分层作业框架可设计如下具体作业：

优等生：

(1)观察如下单项式规律:0，-3x2，8x3，-15x4，24x5……写出第9个单项式( ).

(2)如果下式(a-1)x2ya+1是一个关于x，y的6次单项式，求下面两个单项式的值：

①a2+2a+1；②(a+1)2；③比较两个式子的计算结果.

(3)用代数式表示如图1所示阴影部分的面积是( ).

(2)已知-mxmyn是一个关于x，y的5次单项式，单项式的系数是-3，求m、n的值.

(3)小明带着100元去超市买东西，已知一个面包a元，一瓶饮料b元，用代数式表示小明买了4个面包、3瓶饮料和剩余的钱( )、( )、( ).

学困生：

(1)写出单项式：-4x2y3z的系数是( )，次数是( ).

3.设计作业难度

设计拓展性数学作业的难度时，需要考虑各维度能力的设置情况，包括：每个题目中所包含的知识点的个数、运算求解、交流表达、推理证明、空间观念、解决问题的方法、情感因素等.同时，还要根据每课的教学目标、分层作业情况、学生的学习情况来综合考虑作业难度.例如，在上面的分层作业框架设计中，关于优等生的第(3)题，就是属于比较难的题目，它考查的是学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时该题目与学生的生活经验等不相关，又增加了理解的难度.而中等生的第(3)题与学生生活密切相关，比较容易理解.

4.设计作业数量

作业数量的设计对提高学生做作业的积极性有着重要的影响，为了使作业既能达到拓展学生的知识学习，又能减少学生的课外学习负担的目的，作业的数量要控制在合理的范围内，既不能太多，增强学生负担，影响学生作业兴趣，也不是能太少，起不到拓展效果.每天的作业数量不宜太多，设计10-15个题目为宜，时间应控制在半小时左右.分层作业数量的设计，还应根据三个层次学生的实际情况适当调整，可适量增加优等生的数量，适量减少学困生的作业数量.要尽可能避免简单的重复性的作业训练，应多通过设计“一题多解”、“一题多问”等变式题目或设计开放性的题目来避免重复性的训练，这样既能达到训练的目标，同时对学生的数学思维的拓展训练具有重要作用.设计合理的数量还能激发学生的学习兴趣，有利于发挥学生的主动作用.

5.设计作业形式

为了能够较好地实现拓展性作业的训练目的，进行作业形式的设计时要围绕作业目标来设计多种形式新颖的作业.一是对于知识与技能型的作业，应较多地设计文本式的巩固题型、拓展题型、反思总结题型，这些作业的形式虽然是传统的作业形式，但它对学生数学知识的发展具有重要作用；二是数学思维与能力方面的作业形式，主要以培养学生的思维能力和推理能力、解决问题的能力为主来设计作业形式.因此，作业形式应以讨论交流型、口答型、调查与实验等实践活动探究作业等形式为主；三是对于态度情感型的作业形式，应更多地包含在其它作业中，也可以采用课外实践活动、数学文化赏析等形式的作业进行训练.此外，还应每周安排一些开放性的作业题目，让有能力的学生在课余时间自主探究、合作交流探讨，在下周一教师公布作业的参考答案，以更好拓展学生的数学思维能力.

6.设计作业评价

作业评价也是作业设计的重要内容，它对检验学生的作业质量和学习能力具有重要作用，作业评价方式的设计，应包括作业结果和作业过程.作业结果主要采用定量评价方式，而作业过程既可用定量评价，又可用定性评价方式.对学生的作业进行评价时，教师除了对作业的对错评价外，还要适当点评或引导学生进行总结反思.学生对作业也应有自评或反思，这样能够提高作业的效益.作业过程的评价设计主要包括：作业态度、书写规范性、正确率等内容.

总之，要提高初中数学作业的有效性，就要加强对拓展性作业的设计研究，并在作业设计中坚持以学生全面发展为目标，通过科学合理地设计作业目标、内容、形式等就能取得较好的数学训练效果.