随机需求下供应商主导的多轮次协调模型

孔令豪，瞿 勇，冯 杭

（海军工程大学基础部，武汉 430033）

0 引言

现阶段，市场竞争的复杂性与市场需求的不确定性使得零售行业中的单个企业竞争压力巨大。单个企业要想使得整体利益得到最大化、自身的竞争优势得以提高，一个重要的方式就是与它们在供应链中的上下游企业联合起来，实现供应链中的每个企业在组织、业务流程以及信息等方面的协同。实现供应链供销协同，最重要的环节是供应链节点协调订货。在需求随机的情况下，日益加剧的供应商的供应计划与零售商的订货量之间的冲突，已经引起学者的广泛关注［1-2］。

近年来，在需求随机的情况下，研究供应链系统中供销双方协同订货的文献较多。比较成熟的研究是两阶段博弈，它们是基于数量折扣、价格折扣、批发价契约、收益共享契约、激励契约等。基于两种折扣的对策，有利于提高企业之间的合作效率［3］。竞争环境下，供应链产销双方之间的对策，在约束条件下是存在纳什均衡解的［4］。收益共享契约的采用，能够达到集中供应链的决策效果［5-6］。供应链系统中，零售商的最优定价会随批发价及其他零售商定价的增加单调递增，而最优订货量则随批发价的增加单调递减［7］。准时采购环境下，基于准时交货激励契约的对策研究，有利于提高企业的响应速度，使供应链效率得以提升［8］。

在文献［1］的基础上，结合实际，改变随机需求分布函数，并假设供应商和零售商都以供应链系统利润最大化为目标建立优化模型，利用粒子群优化算法对实际算例进行仿真计算，并将结果与遗传算法的最优解、求解速率和稳定性进行比较。

1 模型假设与符号说明

1.1 基本假设及符号说明

零售商面临的市场需求可以表示为［7］：

即同一个供应商提供的产品在不同的零售商处的零售价格对自己和其他零售商的需求都有影响，参数b1j，b1k≥0（k≠j），参数a1j事先给定，其中，εj是随机变量，表示随机需求，概率密度函数为fj（x）。

1.2 零售商利润函数

零售商j 的利润可以表示为销售收入减去运营费用，减去缺货成本和批发成本，最后再加上期末残值，整理表示如下［1］：

其中：

第1 项代表零售商j 的订货量与期望需求量的差额，如果订货量小于期望需求量，则值为0；第2项代表零售商j 的期望需求量。

1.3 供应商利润函数

供应商1 的利润等于从零售商j 处得到的转移支付减去其成本，整理如下：

在该供应链网络中，零售商期望利润函数的极大值点是存在的［7］。在给定w1时，利用反馈解法可求出零售商的最优零售价p11*和p12*，以及最优订购策略q11*和q12*［4］。供应商根据零售商的订货量进行供货。依据批发价、零售价和订货量即可求得供应商和零售商各自的利润。

2 Stackelberg 主从对策问题

2.1 主从对策分析

供应链多轮次协调问题实际上是一个Stackelberg 主从对策问题。本问题中占支配地位的供应商是对策的主方，是批发价的制定者，而零售商作为对策的从方，根据主方的批发价确定其最优订货量和零售价，供应商和零售商自主协调，运用批发价让步策略实现供应链系统利润的提高。协调过程中，供应商和零售商共享信息，假设供应链中供应商和零售商都以供应链系统利润最大化为目标。

首先进行可协调性检测，若供应商批发价为单位产品成本，在供应链系统利润最大化的情况下，零售商的利润依然小于其期望利润下限，则不存在协调的可能性，协调失败，若不小于，则进行协调。

设t 为协调次数，当t=1 时，供应商首先提出一个批发价，即最大批发价，把批发价告知零售商，零售商在供应链系统利润最大化的情况下运用算法生成批发价为时，零售商最优售价和订货量，并将订货量反馈给供应商，供应商和零售商分别计算和。零售商提出，为零售商的最小批发价策略，即供应商最小批发价，零售商在供应链系统利润最大化的情况下运用算法生成批发价为时，零售商最优售价和订货量，并把与告知供应商，供应商和零售商分别计算与，零售商将与作比较，若，则协调成功，零售商接受供应商提出的批发价，否则进入下一轮协调。

零售商在供应链系统利润最大化的情况下运用算法生成批发价为时，零售商最优售价和订货量，并把与告知供应商，供应商和零售商分别计算与，零售商将与作比较，若，则协调成功，零售商接受供应商提出的批发价，否则，进入下一轮协调，供应商根据批发价让步策略提出让步批发价。

如此循环，直至协调成功。并设定最大协调轮次TR。

2.2 优化模型

根据上述分析，以供应链系统利润最大化为目标建立优化模型。

第1 个约束条件表示零售价要大于批发价；第2 个约束条件表示任意一个零售商可能订货也可能不会订货，但订货量不会出现负值；第3、第4 个约束条件表示任意一个零售商的市场需求D1j≥0。

3 粒子群优化算法

其中，Vt，k为第t 个粒子在第k 次迭代时的速度；Zt，k为第t 个粒子在第k 次迭代时的位置，pbest（t）是第t 个粒子目前所找到的最优解，Gbest 是整个群体目前找到的最优解；ω（k）为第k 次迭代时的惯性权重，r1，r2为（0，1）之间的随机数；c1，c2为学习因子［11］，ω（k）从最大惯性权重ωmax根据迭代线性递减公式递减到ωmin，其中，kmax为算法设定的最大迭代次数，公式为：

构建算法如下：

1）给定粒子群规模m，最大迭代次数kmax，参数ωmax与ωmin。根据粒子的取值范围和速度的取值区间随机初始化粒子群位置及其速度。每个粒子的位置向量Zk代表零售商的策略{p11，p12，q11，q12}；

2）对每个批发价即w1和每个粒子即零售商的策略{p11，p12，q11，q12}，根据目标函数计算粒子的适应度值。根据粒子的适应度值，找出每个粒子的个体极值pbest（t），从中选出适应度值最小的个体极值作为全局极值Gbest；

3）根据设置的线性惯性权重式（3）计算每一次迭代的惯性权重，根据式（1）、式（2）更新粒子的速度与位置，并以此对每个粒子的位置向量作取整等数据处理，使得每个粒子的位置保持在可行的策略组合空间内；

4）按照步骤2）计算粒子的适应度值，比较更新前后粒子的适应度值，找到适应度值更小的位置，作为粒子新的个体极值pbest（t）和全局极值Gbest，如果Gbest 达到足够好或者已经进化到设定的最大迭代次数kmax时停止运算，输出最优的粒子Gbest 即为近似均衡解。否则，转到步骤3）。

4 算例

本文选取武汉市某一服装贸易公司与江汉区的沃尔玛和大润发为数据获取对象，供应商为服装贸易公司，零售商为沃尔玛与大润发位于江汉区的两家门店，商品为服装贸易公司旗下某一品牌T恤，销售季节为每年4 月～6 月，供应链由一个供应商和两个零售商组成，需求参数如表1 所示。研究多轮次批发价让步协调策略下的供应链成员协调，以供应商为协调发起者，首先提出批发价提议，协调参数如表2 所示，用粒子群算法对该协调模型进行仿真计算。

表1 需求参数选择（单位：件）

表2 协调参数选择（单位：元）

参数选择如表1、表2 所示，给定粒子群规模m=50，最大迭代次数kmax=100，参数ωmax=0.9 与ωmin=0.4，粒子群中粒子的位置向量Zk为零售商的策略{p11，p12，q11，q12}，Zk的取值范围由2.2 节中优化模型约束条件限定，Vk∈［-2，8，2.8］，学习因子c1、c2均设定为2。协调结果如表3 所示。

表3 协调结果（单位：元；件；次）

从结果可以看出，当供应商偏好急切、零售商偏好投机时，经过7 个轮次的协商，在批发价为32.27 元时，供应商和零售商能协调成功，供应链总利润为2 640.7 元。同时用粒子群算法仿真计算未实施批发价让步策略前即供应商设定w1=100 且不让步时，供应链系统利润为1 016.9 元，可以看出实施批发价让步策略后供应链系统利润明显提高。

为验证粒子群算法在本协调模型中的有效性，本文还利用遗传算法对该协调模型进行仿真计算。

两种算法仿真计算的最优结果对比如表4 所示，对比两种算法最优策略和结果，发现运用粒子群算法比遗传算法得到的策略中零售商定价更低，销量更高，同时供应链系统利润也增加了，这符合薄利多销的经济学原理，说明该模型符合实际；同时，观察图1，可以发现粒子群算法的在13 代就已经接近最优解，而遗传算法则要到51 代才能接近最优解，粒子群算法在找寻最优解效率上更好于遗传算法；最后，观察最优解的分布，也能发现粒子群算法的稳定性要优于遗传算法。

表4 两种算法仿真计算最优结果对比（单位：元；件）

图1 两种算法仿真计算最优个体适应度值变化图

5 结论

随机需求下为了提高整条供应链的竞争力，供应商和零售商需要确定合理的订购策略优化供应链企业订购环节，提高整条供应链运行效率。本文通过建立以供应商为主导的多轮次协调模型来制定批发价，确定零售价和订货量，寻求供应链系统最优订货策略，通过粒子群算法仿真计算发现，制定合适的批发价让步策略可以提高供应链系统的利润，利用该算法对该模型进行仿真计算比遗传算法更具有效率，能更好更稳定地提高供应链系统利润，实现供应链系统的优化。