序贯任务下考虑不完全维修的装备选择性维修决策研究

陈阳隆，马彦恒，刘骐玮，尹园威

(1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.中国人民解放军32033部队，海口 571100)

0 引 言

在军事装备执行序贯任务中，利用有限的任务间隔时间开展维修，保障装备在执行下一项任务时的可靠度是维修保障工作的主要目标[1]。由于任务间隔时间有限，且装备系统复杂、维修项目多，往往导致无法对装备实施全面维修。因此，在相邻任务间隔期间，必须开展选择性维修决策，通过对维修工作进行合理安排，尽量提高装备在下一项任务中的可靠度，保证任务顺利完成[2]。

选择性维修决策主要是确定维修对象以及维修行为。文献[3]中假设装备各部件只进行更换维修，并以装备可用度为约束，以维修费用为决策目标，建立了复杂装备的选择性维修决策模型；文献[4]以指数分布作为部件的失效时间分布建立选择性维修决策模型，但由于指数分布适用范围小，模型的通用性较差；文献[5]建立了考虑有限维修次数的序贯选择性维修决策模型，但模型将整个任务周期维修过程作为单次维修，维修与装备的实时状态信息没有对应；文献[6]以役龄描述装备系统的退化过程，以任务可靠度作为选择性维修决策模型的约束目标，但模型在维修行为的描述中未考虑到最小维修和维修行为数量偏少的情况。

当前的研究在维修行为描述以及部件失效时间分布上存在一定的不足，且多数研究均假设每次维修的效果是修复如新，而在实际维修中基本上是无法做到修复如新的。传统研究中部件失效时间近似服从指数分布，但指数分布适用范围有限，当超出适用范围时，部件失效时间模型误差很大，影响决策结果。因此，本文在维修行为中增加了不完全维修，拓展了维修行为数量，并且将适用范围更加广泛、通用性更强的威布尔分布用于装备可靠度模型中，以序贯任务的有限任务间隔时间为约束，将装备可靠度最大化作为决策目标，建立序贯任务间隔中考虑不完全维修的装备选择性维修决策模型，并利用遗传算法进行求解，以得到最优的维修决策结果，保证装备顺利完成任务。

1 序贯任务下装备可靠度模型

1.1 装备状态模型

随着装备技术的发展，现代大型装备逐渐形成了智能化、集成化和模块化的趋势[7]。大型装备通常由众多的子系统构成，子系统包含大量的部件，整个装备构成往往极其复杂。根据装备系统功能与任务之间的映射关系，从可靠性方面考虑，可以将大型装备视为复杂的串并联系统[8]。为便于分析，现假设某大型装备是由m个子系统串联而成，子系统j(j=1, 2, …,m)是由nj个二态部件(二态部件指该部件只有正常和失效两种状态)并联构成的，通过对部件的维修或更换可以提高装备的可靠性。

根据装备运用规律，特别是军事装备通常执行序贯任务，即连续执行多项任务[9]。序贯任务过程示意图如图1所示，在任务与任务之间会有一定的任务间隔期，设任务k(k=1, 2, …)的时长为L(k)，任务间隔期k的时长为O(k)。为了提高装备在任务k+1中的可靠度，可以在任务间隔期k安排适当维修。

图1 序贯任务过程示意图

Fig.1 Sequential mission process diagram

在任务间隔期，各部件的可选维修行为集为{不维修，最小维修，不完全维修，预防性更换，修复性更换}，各维修行为因其消耗的维修资源程度不同而维修效果也将不同，维修资源通常包括费用、时间和维修人员等，为方便分析，将维修资源统一视为时间[10]。不维修即不采取任何措施，不消耗任何资源，部件保持之前的状态；最小维修只针对失效部件，消耗较少的资源，使失效部件恢复至可用状态，但不改变可靠性；不完全维修对正常部件与失效部件均适用，维修效果与消耗的维修资源呈正相关，一般介于最小维修与更换之间；预防性更换和修复性更换都将使部件恢复至最佳性能状态，因为预防性更换是有计划提前安排的，所以预防性更换消耗的维修资源要少于修复性更换，但大于不完全维修。

在装备的序贯任务间隔期内对部件进行维修，可以提高装备在下一任务中的可靠性。这里以二值变量Xi(k)和Yi(k)分别表示在任务k前后部件i的状态，即

(1)

(2)

任务k前、后部件i的有效役龄分别为Ai(k)和Bi(k)。

1.2 维修行为模型

装备部件在任务间隔期进行选择性维修决策，可选维修行为主要取决于部件状态。当Yi(k)=0时，部件i处于失效状态，可选的维修行为包括最小维修、不完全维修和修复性更换；当Yi(k)=1时，部件i处于正常状态，此时可选的维修行为包括不完全维修和预防性更换。不完全维修[11]因其消耗的维修资源程度不同也分为不同程度的不完全维修，假定不完全维修为有限种，以pi表示部件i的维修行为总数，用li(k)表示部件i在任务间隔期k的维修行为决策变量，则li(k)与维修行为的对应关系如表1所示。

表1li(k)与维修行为对应关系

Table 1 Corresponding relations betweenli(k)and maintenance actions

维修行为不维修最小维修不完全维修…不完全维修预防性更换修复性更换li(k)012…pi-2pi-1pi

表1中按不维修到修复性更换依次为li(k)进行赋值，li(k)取值越大代表消耗的维修资源越多，修复效果越好。当li(k)=1时, 采取最小维修，用最小的代价修复故障，但不能改变部件的可靠性，只适用于失效部件；当2≤li(k)≤pi-2时，采取不完全维修，能提高部件的可靠性，修复效果与消耗的维修资源呈正相关且介于如新如旧之间；预防性更换与修复性更换均使部件修复如新，但预防性更换针对的是正常部件，修复性更换只适用于失效部件。

不完全维修的修复效果是使部件性能状态提高，Kijima Ⅱ模型是被广泛使用的不完全维修模型，其用役龄描述部件的性能状态变化，用役龄回退表征维修行为对部件性能状态的改变。结合Kijima Ⅱ模型的基本描述[12]，对维修行为进行建模，在任务k完成后，考虑部件i的状态安排适当维修，经过维修后，部件i的有效役龄为

Ai(k+1)=bi(k)Bi(k)

(3)

式中:Ai(k+1)为部件i在执行任务k+1前的有效役龄；Bi(k)为部件i在完成任务k后的有效役龄；bi(k)(0≤bi(k)≤1)为役龄回退因子，代表维修效果，bi(k)越小代表维修效果越好，部件能恢复到更好的性能状态。当bi(k)=1时，对未失效部件，代表不采取任何维修措施；对失效部件说，代表最小维修，即维修后有效役龄不变。当bi(k)=0时，表示部件维修后有效役龄为0，即修复如新，对未失效部件和失效部件的维修措施分别对应预防性更换和修复性更换。bi(k)的取值决定于维修资源的投入，维修资源消耗越多，维修效果越好，bi(k)取值越小。因此，bi(k)的计算公式为

(4)

(5)

式中:Ti(k)为部件i在任务间隔期k中维修时消耗的维修时长;tx(k)为依据部件状态确定的最高维修时长;ζi(ζi>0)为特征常数，反映了维修时长与役龄回退因子准确函数关系，当ζi取值越大，相同的维修时长所产生的维修效果越明显，其由部件特性决定;ti, p为部件i未失效时预防性更换消耗的维修时长;ti, f为部件i失效时修复性更换消耗的维修时长。

1.3 装备可靠度模型

装备在序贯任务间隔期根据装备内部件的状态，通过维修行为决策，可以提高装备在下一任务中的可靠度，满足任务要求。因此，采用可靠度函数来描述部件的性能状态变化情况[13]，部件i在任务k结束时的条件生存概率可以表示为

ri(k)=1-Pri{Xi-Ai(k)≤L(k)|Xi>

(6)

式中：随机变量Xi为部件i的失效时间，若部件i在任务k开始时处于未失效状态，并且有效役龄为Ai(k)，则ri(k)为部件i在任务k结束时的条件生存概率，即未失效概率。假设装备中各部件的失效时间都服从威布尔分布[14]，βi(βi>0)和ηi(ηi>0)分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数，则部件i在任务k结束后条件生存概率可以表示为

(7)

部件i的可靠度用其条件生存概率ri(k)表示，则部件i的任务k中的可靠度Ri(k)决定于其条件生存概率ri(k)和初始状态Xi(k)，即

Ri(k)=ri(k)·Xi(k)

(8)

对于1.1节中假设的串并联复杂装备系统，其在任务k中的可靠度可表示为

(9)

1.4 维修时间模型

由于各维修行为性质不同，所以分别分析各维修行为的耗时情况。最小维修是只针对失效部件，可以设为固定值；不完全维修中既包括针对失效部件的事后维修，也包括针对未失效部件的预防性维修，为简化分析，假设不完全维修中事后维修与预防性维修消耗时长是一致的，且不同程度的不完全维修，其修复效果与消耗的维修时长呈正相关；对预防性更换与修复性更换，设其消耗的时长为定值，因为在更换部件的过程所需时长不一定大于其他维修行为，但更换需要更长的保障延迟时间，所以设更换时长大于其他维修行为消耗的时长，又因为预防性更换是有提前计划的更换，所以其消耗的时长小于修复性维修。

在上述分析的基础上，可知部件i在任务间隔期k维修消耗的时长Ti(k)由维修决策变量li(k)决定，可表示为

(10)

式中：li(k)=0表示不采取任何维修行为，消耗维修时长为0；1≤li(k)≤pi-2表示最小维修和不完全维修，消耗的维修时长ti(li(k))与维修等级呈正相关；ti, p与ti, f分别表示预防性更换和修复性更换所需的时长。

装备系统在任务间隔期总的维修时长T(k)为

(11)

2 装备选择性维修决策优化模型

对于执行序贯任务的装备来说，利用有限的任务间隔期通过选择性维修最大化装备在下一任务中的可靠度，是维修决策的关键所在。因此，装备选择性维修决策可以描述为：在装备结束任务k后，装备内部件的状态和有效役龄发生改变，利用任务间隔期，进行选择性维修，明确维修部件及对应的维修行为，在有限的维修时长内，最大化提高装备在任务k+1中的可靠度，以满足任务需求。建立的维修决策目标函数及约束函数为

1))))

(12)

(13)

部件维修决策中，其维修行为对应的可行解与部件状态息息相关，对应关系如表2所示。

表2 部件维修行为可行解与部件状态对应关系

Table 2 Corresponding relations between feasible solutions of component maintenance actions and component state

变量对应取值范围Yi(k)0,100,10,10,110li(k)012…pi-2pi-1piXi(k+1)0,1111111

从表2中可以看出，部件状态Yi(k)与部件维修行为li(k)是对应关系，如当li(k)=1时，即采取最小维修行为，部件状态只能是Yi(k)=0。Xi(k+1)表示在任务k后部件状态为Yi(k)，在任务间隔期k中采取变量li(k)对应的维修行为后，部件i在执行任务k+1前的状态，其是由Yi(k)与li(k)共同决定。将部件维修行为与部件状态形成映射关系可以避免不符合逻辑的维修决策，如对未失效部件进行最小维修等。对维修行为进行量化，将其限定在有限的空间中，解决了优化求解空间维数爆炸的问题，有利于模型求解。结合遗传算法[15]，可以得到维修决策模型的最优解。

3 案例分析

以某无人机控制装备系统为例，装备由2个子系统共5个部件构成，结构组成关系简化图如图2所示。

假设装备刚完成任务k，正处于任务间隔期k，其中O(k)=1.5天，L(k+1)=5天。各部件相关参数如表3所示。

图2 装备结构组成关系简化图

Fig.2 Simplified diagram of equipment structure composition relation

表3 装备部件参数表

各部件不同维修行为消耗的时长用矩阵W表示，其中行依次代表部件1～5，列依次代表维修行为变量0～5，矩阵W表示如下：

将上述参数代入模型中进行选择性维修决策，利用遗传算法进行求解，维修方案决策结果如表4所示。

表4 任务间隔期k维修方案决策表

Table 4 Maintenance scheme decision-making in mission intervalk

决策变量li(k)Xi(k+1)T(k)/天R(k+1)决策结果[3,5,1,2,2](1,1,1,1,1)1.4898.18%

从表4可知，在任务间隔期k采取维修，装备维修行为向量为[3, 5, 1, 2, 2]，可以使装备在任务k+1中的可靠度达到98.18%，尽可能保障了任务的完成；在任务间隔期k不采取任何维修，则R(k+1)=29.63%，相比优化结果, 可靠度降低了68.55%；当采取完全维修时即所有部件均进行更换维修，则R(k+1)=99.63%，相比优化结果，仅提高了1.45%，但消耗的时长T(k)=2.66天，远超过了任务间隔时长。通过对比可以说明，本文采用的选择性维修决策优化模型，考虑了不完全维修和任务时长情况，可以在约束条件下给出最优的维修方案，保障任务能够顺利完成。模型从实际维修角度出发，给出的优化方案有效性强，具有很强的通用性和工程应用价值。

4 总 结

针对在序贯任务下装备的实际维修情况，以二值变量表示装备部件在任务前后的状态，采取KijimaⅡ模型对维修行为进行建模，不同维修行为的维修效果用役龄回退因子进行表征，利用威布尔分布表示装备部件在完成任务后的条件生存概率，并结合部件初始状态和串并联复杂装备系统的结构特点，表示出整个装备系统的可靠度模型，最后以装备在下一项任务中的可靠度最大化作为决策目标，以维修时长作为约束条件，建立装备在序贯任务下考虑不完全维修的选择性维修决策模型。通过案例分析证明了该模型的有效性，可以为工程实际提供一定的理论指导。部件状态的准确判断是该模型运用的一个基础条件，针对目前装备状态评估信息利用不够充分、评估结果不可靠的问题，下一步将结合认知测试性理论开展基于多源信息融合的装备状态评估研究。