对归纳类问题的总结

李辉

归纳类问题课本讲解的比较简单，而在实际做题工程中，学生不知如何下手，有点“丈二和尚摸不找头脑，下面结合几个有关归纳的例题，总结一下此类问题。

例1：在数列{an}中，a1=1， a2=3+5， a3=7+9+11， a4=13+15+ 17+19，…，由此确定a10。

分析：很多同学都得到a10=91+93+95+…+109这一结果，实际上这就是对推理的的结果不明确，实际上本题的目的是让你确定a10的数值，因此我们计算a1=1=13， a2=8=23， a3=27=33， a4=64=43，因此归纳a10=103=1000

例2：从1-4=-（1+2）， 1-4+9=1+2+3， 1-4+9-16=-（1+2+3+4）， …，推广到第n个等式。

分析：通过观察可以看出要归纳的结论为一个等式，而等式分两部分，我们化整为零，先归纳左边，在归纳右边。

左边：1-1，1-4=1-22， 1-4+9=1-22+32， 1-4+9-16=1-22+32-42，因此我们归纳右边为1-22+32-42+…+（-1）n+1n2

左边：1， -（1+2）， 1+2+3， -（1+2+3+4），因此我们可以归纳右边为（-1）n+1（1+2+3+…+n）

于是我们归纳第n个等式为1-22+32-42+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1 （1+2+3+…+n）。

例3：，经过计算得，

f （4）>2， f （8）>， f （16）>3， f （32）>，推测当n≥2时， 有______.

分析：通過观察可以看到有一个等式，4个含有“>”号的不等式，因此我们可以得出要归纳的结果是含有“≥”号的不等式，同样，我们也是先归纳右边，在归纳左边。

右边：f （2），f （4）= f （22），f （8）= f （23）， f （16）= f （24）， f （32）= f （25），于是归纳第n个式子为f （2n ）。

左边：，于是归纳第n个式子为。

于是第n个式子为。

但是题目要求是n ≥ 2，所以要归纳的式子为 。

由上述几个例题可知归纳类问题首先要明确推理的结论是什么，如果推理的结论由几部分，我们可以化整为零，分部分归纳，这样我们做题更有目的性，而且能够起到化繁为简的效果。