渭河干流杨凌段水边线提取及其分维数计算方法研究

夏积德， 江仕荣， 周 波

(1.杨凌职业技术学院， 陕西 杨凌 712100； 2.西北农林科技大学， 陕西 杨凌 712100)

1 研究背景

分形理论是对复杂形体不规则性的量度，以探索和揭示隐藏在复杂现象不规则形态背后的规律及本质联系[1]，并可用分形维数来反映复杂形体占有空间的有效性。水边线是复杂形体，通过对水边线盒分形维数的计算有助于了解河流的侵蚀发育阶段，为水土流失防治提供参考和依据。由于多光谱遥感影像具有信息量丰富的特点，目前在大多数研究中均采用归一化差值水体指数(NDWI)方法对多光谱遥感影像数据进行处理以提取水边线信息[2-3]。在实际操作过程中，多光谱遥感影像又具有采集周期长、占用储存空间大、计算要求高等缺点。相比之下，RGB遥感影像(如GOOGLE影像、BAIDU影像)更容易获取，但目前基于RGB遥感影像提取水边线的研究较少。

在采集水边线信息时，多采用影像波段选取法、人工交互阈值分割法、Roberts算子法、Sobel算子法、Canny算子法、Laplace算子法、面向对象分类法等[4]。其中，Sobel算子法是根据灰度图边缘表现不连续的规律来提取边缘信息，多用于小范围的检测[5-8]；人工交互阈值分割法是通过观察图像的灰度直方图确定阈值，根据计算结果对阈值进行不断修正的水边线提取方法；面向对象分类法将具有连续色调的单色影像按一定密度范围分割成若干等级，然后根据等级再将地物分割[9]。这3种方法更为常用。

为探究在缺少多光谱影像时能否运用Sobel算子法、人工交互阈值分割法、面向对象分类法对水边线信息进行提取，本文以渭河干流杨凌段为例进行研究，并与DEM数据结果进行了对比分析，以期为研究区水沙运移和河道管理提供依据。

2 研究区概况与数据来源

2.1 研究区概况

渭河是黄河最大的一级支流 ，发源于甘肃省渭源县鸟鼠山，自西向东流经甘肃、宁夏、陕西，于陕西潼关注入黄河，全长818 km，流域总面积13.5×104km2。渭河流域杨凌段位于渭河中游段，区间无较大支流汇入，流域面积38 017 km2，占渭河流域总面积的28.2%，渭河自西向东从杨凌示范区南侧穿过，全长约11.8 km，河床宽500～1 000 m，多年平均流量约为136.5 m3/s，年总径流量约为43.06×108m3。杨凌位于陕西黄土高原南部、关中平原西部，是我国唯一的农业高新技术产业示范区，也是国家批准为向亚太经合组织开放的十大工业园区和国家重点支持的五大高新区之一。区内地势整体趋于平缓，北高南低，西高东低。东临武功，西倚扶风，南面渭河，北部为塬地，总面积135 km2。杨凌全区属于温带半湿润半干旱气候，降水多为夏季和秋季，年平均降水量约630 mm，年均气温为13 ℃，夏季炎热，冬季寒冷，全区塬、坡、滩地交错，土壤肥沃，适宜多种农作物生长。

2.2 数据来源

DEM数据分别为地理空间数据云网站下载的2009年ASTER GDEM数据(30m×30 m分辨率)和杨凌区2009年1∶10000地形图数字化后经过普通克里金插值生成(5 m×5 m分辨率)。

RGB影像数据来源于高分单波段Google Earth(以下简称GE数据)。其中，2009、2010、2014年GE数据空间分辨率分别为0.536 m×0.536 m，2011年GE数据空间分辨率为1.072×1.072 m。

3 研究方法

3.1 Sobel算子法

Sobel算子法基本原理[10-12]：假设连续图像函数为f(x,y),函数在(x,y)处的梯度是一个具有方向和大小的矢量，即：

(1)

式中：i、j分别为x、y方向的单位矢量。

梯度算子的幅值和方向分别为：

(2)

(3)

式中： grad[f(x,y)]值即为图像在(x,y)处的边缘数据，将边缘数据与事先设置好的阈值对应，大于阈值则输出为边缘像素，否则输出为非边缘像素。

3.2 人工交互阈值分割法

阈值分割法[13]是根据图像的灰度直方图，按照一定的规则选择两个峰值之间的谷底作为阈值，对图像进行检测的方法。其表达式为：

(4)

式中：g(x)为运算后的二值图；T为阈值。

3.3 面向对象分类法

面向对象分类法[14]以建立统计识别函数为理论基础，依据典型样本训练方法进行分类的技术，根据预先给定的训练样本，得到各类栅格的判别函数g1,g2, …，gc。根据判别函数计算各栅格X的值g1(x),g2(x),…，gc(x)，选择其中的最大值，对X进行分类。

3.4 DEM河网法

根据流域实际对DEM数据进行填洼处理，计算出各中心栅格与周围栅格之间的距离权落差，选取差值最大的方向作为水流流向。根据栅格水流流向计算出各个点的流量值，结合各栅格的水位单元体积，得到区域内的汇流累计量水系河网。距离权落差计算公式为：

S=ΔZ/D

(5)

式中:ΔZ为中心栅格与周边栅格之间的高程差，m；D为栅格中心之间的距离,m。

3.5 盒分维计算

通过不同边长δ的栅格所覆盖的水系图，计算相应的覆盖水系图栅格数量N(δ)。根据分形理论，二者关系式为：

δ∝N(δ)

(6)

由正比关系可知，对关系式(6)的两边同时取以e为底的对数，也满足正比关系。即：

ln (δ)∝ln (N(δ))

(7)

由栅格边长δ的变化得到数集(δ1,δ2, …,δx-1,δx)和栅格数量集(N(δ1),N(δ2),… ,N(δx-1),N(δx))，同时取两者的对数得到ln (δ)和ln (N(δ))数集，以ln (δ)为横坐标、ln (N(δ))为纵坐标绘制散点图，并拟合得趋势线方程与判定系数R2。

ln (N(δ))=-Dln (δ)+B

(8)

式中：由趋势线方程所得斜率D即为研究区地貌形态分形信息维数。

4 结果分析与讨论

4.1 盒分维值计算与比较

以2009年GE数据和DEM为例，分别选取边长δ为 0.1、0.2、0.4、0.8、2、4、8、10、16、32、64，得到对应的N(δ)以及ln (δ)-ln (N(δ))关系图，见图1。

根据图1(a)，各方法所得曲线最佳的边长δ在(1，5)的范围内，其中采用RGB-GE数据的3种方法，其拐点对应边长均大于原始图像分辨率，而DEM数据拐点对应边长均小于原始图像分辨率。根据图1(b)中的线性关系，确定各方法的盒分维值D及判定系数R2，见表1 。

图1 不同栅格边长δ条件下δ-N(δ)与ln (δ)-ln (N(δ))关系图

表1 5种计算方法的盒分维表

根据冯小庆[15]对水系地貌侵蚀发育阶段的划分方法，当水系分维数小于1.6时，流域地貌属于侵蚀发育阶段的幼年期；分维数值越趋近于1.6，河流地貌的侵蚀阶段越趋近于幼年晚期，河流的下蚀作用减弱，旁蚀作用加强，地面分割的程度越来越碎。由表1可知，不同数据和方法所计算的盒分维值D∈[1.0035，1.3090]，D值大小排序为：DEM河网法<人工交互阈值分割法<面向对象分类法

由图2可以看出，3种方法所提取水边线长度关系为：Sobel算子法>人工交互阈值分割法>面向对象分类法。Sobel算子法提取水边线信息时受噪声影响提取了多余信息，使得水边线长度增加(图2(a))；面向对象分类法无法完整的提取水边线信息(图2(c))；人工交互阈值分割法提取水边线的效果最佳(图2(b)。

4.2 盒分维年际变化

根据上述分析结果，以2009年RGB-GE数据为例，基于人工交互阈值分割法的渭河干流杨凌段水边线提取结果见图3。

以不同年份杨凌区水边线参数见表2。

图2 基于RGB-GE数据的渭河干流杨凌段水边线提取局部比较

图3 基于人工交互阈值分割法的渭河干流杨凌段水边线提取结果(以2009年为例)

表2 基于人工交互阈值分割法的不同年份GE数据水边线参数

由图3和表2可以看出，人工交互阈值分割法能够完整地提取出水边线信息，各年份水边线盒分维值小于1.4，研究区水边线侵蚀发育阶段均处于幼年期，各判定系数R2均大于0.99；对比各年降水量数据，杨凌区水边线长度与河网密度值具有良好的契合度。因此，人工交互阈值分割法具有良好的可行性。

4.3 讨 论

目前可获取的多光谱影像分辨率多为30 m，而0.5、1 m乃至更高分辨率的RGB影像更容易收集，且多光谱影像相较于RGB影像的数据量大，存储要求高，处理难度也更高。本文应用两种数据进行了实例比较，结果表明，除了多光谱影像数据和地形图数据外，RGB影像(如GE)数据亦可用于水边线信息的精确提取，本文的研究结果可为地区的水沙运移和河道管理提供可靠的数据和方法依据。然而，在研究面积较大时RGB影像是否也能适用于其他参数值的计算，如何提高RGB影像数据的提取精度与效率等问题，仍有待进一步系统研究。

5 结 论

本文以渭河干流杨凌段为研究区，采用Sobel算子法、人工交互阈值分割法、DEM河网法和面向对象分类法，利用多光谱影像、RGB-GE影像和地形图数据进行了水边线信息提取和分维数计算。

(1)Sobel算子法、人工交互阈值分割法、面向对象分类法、DEM河网法所计算得到盒分维方程的判定系数均大于0.99，说明这4种方法均能有效用于提取河流水边线信息。

(2)Sobel算子法因为噪声的影响，导致盒维数偏大；人工交互阈值分割法需要人工参与，工作量较大，若大面积使用需要投入较多人力；面向对象分类法的计算量较大，计算时间长，对计算机要求较高；DEM河网法由于数据分辨率较低，对河网细节的反应能力较弱，因此推测盒维数可能小于真实值。

(3)综合来看，当数据精度较高、研究面积较小时，人工交互阈值分割法优于Sobel算子法和面向对象分类法。渭河干流杨凌段水边线分维值在1.0～1.4之间，河网地貌属于侵蚀发育阶段的幼年期，水边线长度在[201 173.86 m, 544 210.45 m]，河网密度为0.080 m/m2，符合客观实际，具有合理性。