基于改进自适应TV模型的全自适应去噪算法

潘韬丞 严高艳 蔡光程

摘要：为使保边性更好的去噪模型在邻近图像边缘处得到应用，同时在图像平坦处得到平滑性更好的模型，解决选择单一的正则项系数对图像处理结果造成的不良影响，有效地自适应选取正则项系数，采用基于小波变换的图像分割技术将图像分为边缘区域和平坦区域，通过修改TV模型的数值解法和ROF算法，实现自适应正则项系数算法。实验结果表明，改进的模型和自适应正则项系数选取算法得出的图像，均方误差为56.69，峰值信噪比为3100，平均相似度为0.84。改进的TV模型在图像去噪效果方面优于原模型，自适应正则项系数算法能够弥补原图像去噪方法的不足。

关键词：图像去噪;TV模型;ROF算法;正则项系数;自适应

DOI：10.11907/rjd k.192284

中图分类号：TP312 文献標识码：A 文章编号：1672-7800（2019）012-0112-06

0引言

图像获取和传输过程中受到噪声污染在所难免，受污染的低质图像严重阻碍研究人员对图像的观测和研究，这时图像的恢复、去模糊、重建和修复就显得尤为重要。为有效去除噪声，广泛使用如均值滤波、高斯滤波等有平滑效果的滤波器，这些方法作用于整幅图像，平滑效果良好，但过度平滑使图像丢失了纹理以及一些边缘信息，有一定的局限性。

近年来广受关注的图像去噪方法是整体变分法（Tv，Total Variation），它把图像的去噪问题与能量泛函最小值问题等价，从而得到最优解，即去噪后的图像。这种方法既能平滑噪声又能保持边缘信息不被丢失，较成功地解决了图像去噪问题，达到恢复细节与抑制噪声目的。与此同时，TV模型不断得到改进。

一幅图像在频域内的展示分为低频和高频，低频部分存储图像平坦区中的信号，高频部分则保留着边缘点信号，同时噪声点作为突变信号也被存放在高频信号中，这使得两者区分十分困难。图像边缘特征提取目的是既要将高频信号从图像中分离出来，又要区分边缘与噪声，准确地标定出图像边缘位置。因此，具有局域分析特征的小波变换方法渐人人们视线，它在图像边缘增强方面有很大优势，文献[10]描述了小波变换在边缘提取中的作用。

1990年，Perona与Malik提出非线性扩散模型（P-M模型），开辟了用基于变分偏微分方程方法解决计算机底层视觉问题的研究领域。目前，变分正则化方法已成功应用于图像去噪领域。一类典型的去噪方法是Rudin、Osher和Fatemi提出的ROF算法，近年来对ROF算法的改进层出不穷。

本文将含噪图像分解为平坦图像和边缘图像，其中边缘图像是通过小波变换获得，在此基础上建立一种基于ROF算法的新模型，其理论是使增加的平坦图像和边缘图像的保真正则项参数自适应选取。这种方法在继承整体变分（Tv）去噪法的同时通过小波变换完善了原来单一正则项系数对图像造成的不良影响，在对模型进行求解时可以对正则项系数进行自适应选取的迭代改进。虽然该方法使计算机运行时间略有加长，但相比于人工筛选正则项系数的方法在很大程度上提高了工作效率。

1基于自适应TV模型的图像去噪

1.3改进的自适应TV去噪模型

1.3.1基于小波变换的边缘检测理论

虽然梯度算子、Laplace算子、Sobel算子等常用于提取边缘，但这些算法就像老式相机，只能人为“定焦”并只针对某种固定的图像。而事实上每幅图像都是独立的个体，其中的边缘更不可能都在同一个尺度范围内。这些不同类型的边缘和图像中的噪声杂糅在一起，使得自适应检测图像边缘变得更加困难，但这也证实使用单一尺度的边缘算子检测所有边缘的思想是不可能实现的。所以，为避免在滤除噪声时影响边缘检测的正确性，多尺度检测边缘的方法被提出。小波变换作为具有良好的时频局部化特性及多尺度分析工具，在不同尺度上具有“变焦”功能，适合于检测突变信号。

由式（4）可知，影响p取值的因素除了像素的灰度值梯度外，还有预处理时的滤波器选取，而对于滤波器种类的实验又可以根据先验知识进行筛选，从而在很大程度上减少实验次数。

3实验结果

为说明该模型的去噪效果和实验的复杂程度，将实验分为两个部分：①新旧模型对比试验;②与最新的去噪方法实验结果对比实验。实验使用512×512的Barbara图片，并叠加标准差为10的高斯噪声。

3.1新旧TV模型对比试验

图2分别为原图像、加入噪声的图像、A取0.005处理后的图像、丑取0.001处理后的图像、A取0.0009处理后的图像、A取0.0005处理后的图像。

采用本文提出的自适应TV模型进行实验，由于两个正则项系数的实验次数过多，所以只展示5组实验结果。图3分别为原图像、加人高斯噪声后的图像、λ1取0.05、λ2，取0.005的实验图像;λ1取0.03、λ2取0.001的实验图像;λ1，取0.02、λ2取0.0009的实验图像;λ1取0.01、λ2取0.0005的实验图像。

图4分别为原图像、加入噪声的图像、复原后图像，采用本文提出的自适应选取λ的改进算法的实验图像。

表1是原始自适应TV算法和改进的自适应TV算法结果的峰值信噪比对比数据，实验噪声标准差σ=10。

对比两个实验的峰值信噪比、视觉结果和试验次数，得到新模型除在实验次数上明显多于原模型外，在最佳实验结果的峰值信噪比和视觉效果方面都优于原模型。

表2是原始自适应TV算法和改进的自适应TV算法的实验结果的峰值信噪比，实验噪声标准差σ=10。

对比两个实验的最佳实验结果峰值信噪比、视觉结果和试验次数，得出新算法在这3个方面均优于旧算法。

3.2与最新去噪方法实验对比

以上实验证明本文提出的白适应方法在复杂程度上远远低于不能自适应选取正则项系数的方法，但这并不能说明本文提出的方法足够好，真正能说明去噪方法足够好的依据仍是实验结果。

为说明算法的去噪效果，分别使用基于SBATV、Split-Bregman算法和压缩感知K-SVD去噪模型算法进行实验，对比结果验证。

图5分别为原图像、加入高斯噪声后的图像、SBATV去噪图像、SplitBregman算法去噪图像、K-SVD去噪图像以及本文提出的自适应选取λ的改进算法实验图像。

表3是本文提出方法和最新的图像去噪方法在均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）以及图像平均相似度（sSIM）等指标上的实验结果比较，实验噪声标准差σ=10。

4结语

本文通过对原始自适应TV去噪模型的理论分析，提出将原模型的保真项等价分解为边缘图保真项和平坦图保真项之和的新模型。方法是采用小波变换提取图像边缘，将待处理图像分割成边缘图和平坦图，并分别对两张图进行预处理。为使实验更加精简，对ROF算法进行了改进，提出自适应的正则参数取值方法。

通过新旧Tv模型对照实验，得出本文提出的新模型在图像去噪和实验时间复杂度等方面优于原算法的结论。

通过与最新去噪方法进行对比实验，得到本文提出的自适应选取正则项系数的去噪方法拥有不弱于最新去噪方法的实验结果，本文提出的模型与算法能够弥补原图像去噪方法的不足。

通过对Tv去噪模型研究，以改进ROF算法的方式解决了正则项系数的自适应选取问题，但多迭代的运行方式使计算机运行时间变长。压缩感知是加速图像处理的重点方向，是近年的研究热点，又快又好地处理和恢复图像一直是图像处理的研究方向和目标。