基于指数平滑法的高考人数预测研究

汤仕琦

摘要：本文第一部分讨论了建立指数平滑的预测模型，选择平滑系数原理，计算初始平滑值。在此基础上，第二部分借助1977年至2018年高考实际人数值，运用三次指数平滑法对2019年高考人数进行了预测。第三部分总结了在使用指数平滑法时需要注意的几大方面。

关键词：预测;指数平滑法;平滑系数

一、高考人数变化的因素

高考是我国教育体系中的一个重要的组成部分，高考人数的变化反映了国家的教育培养趋势，并且成为一个国家在政治方面、经济方面、文化方面的缩影。影响高考人数变化的因素有很多，在政治、经济层面随着国家开放的进一步深入，其他各国与中国在教育资源方面达成共享，国人可以有机会并且有经济实力选择出国而放弃国内考试。在文化层面，国人改变了传统的思维模式，人口出生率下降，适龄儿童也随之减少，也同样影响了参于高考的人数。

二、指数平滑预测法

指数平滑法又称指数加权平均法，由美国学者 R.G.Brown 提出的。这种方法以时间为序揭示其历史资料的变化规律，常用的指数平滑法包括一次指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑。在实际预测中具体采用哪一种平滑法，要根据时间序列的趋势性分析确定。

（一）指数平滑法预测模型

一次指数平滑模型为：

为平滑系数，表示在t时间的平滑后数据。

二次指数平滑模型为：

其中St（1）为一次平滑值，St（2）为二次平滑值。二次指数平滑方法是针对指数平滑值再次进行指数平滑的方法，并且通过指数平滑得到的预测数据和实际数值第二次计算。二次指数平滑需要借助一次指数平滑的数值建立新的预测模型。

三次指数平滑法预测模型为：

其中St（1）代表一次平滑值，St（2）代表二次平滑值，St（3）代表三次平滑值。最终建立的预测模型为：=at+bt*l+ct*l2，其中t为当前时期;l为预测时期与当前时期的时间差;为时期的预测值;at，bt，ct为二次曲线修正系数。

（二）初始值和平滑系数的确定

（1）初始值

指数平滑法是一个迭代计算过程，用指数平滑法进行预测计算时，首先必须确定初始值S0（1），S0（2），S0（3）。平滑常数在时间序列较长时，初始值的大小对预测的影响也很小。根据通常计算步骤，当时间序数超过15项的时候，初始值可以直接取第一个实际值。

（2）平滑系数的选择

平滑系数一般取值在0到1之间的任意数值，其选择的原则是使预测值与时间观测序列之间的均方差S和平均绝对误差最小。

三、指数平滑法在高考人数预测中的实例

数据是预测的基础。指数平滑法是以历史数据资料为基础，能便捷地获得结果的预测方法。通过预测，可以明晰高考人数的变化规律，提出相关措施，为有效科学地改进选拔制度提供科学决策。

（一）概述

高考恢复40多年来，在这40年里高考人数有增涨有跌落，下面是1977年至2018年参加高考人数变化趋势统计（见图1），从表中可以看出，在2008年达到历史最高峰1050万人之后急剧下降，直至2014年起开始止跌趋稳，高考人数变化幅度在从长期来看，变动幅度较大。

（二）指数平滑值的计算

（1）初始值

由于数据共有41项，因此可以初始值可以直接取第一个实际值，即其次选取平滑系数α。首先分别选取α= 0.3，0.6，0.9 （见表1）：

（2）平滑系数的确定

根据表 1，可以看出预测结果的准确度与不同的α的取值有很大的关联。随着平滑系数α的值增加，平滑结果变得更接近时间序列值，即，误差变得越来越小。这表明随着α取值的增大，预测结果的准确性增加。当α= 0.9时，平滑预测的误差最小，因此认为α应当取取 0.9。

（3）预测值

具体平滑预测计算见表 2：

根据三次指数平滑预测模型=at+ bt *l + ct*l2，有：y2018+l = 956.98+22.75 *l+ 6.24*l2

則2019年高考人数预测值y2019=957+ 23+6=986。

（三）结论

通过上文整理的近几年的高考实际人数以及2019年预测值可以看出，高考人数正在呈现逐年上升趋势。

四、结论

进行指数平滑预测时，首先分析现有数据时间序列所具有的趋势性，从而在预测时运用恰当的初始平滑值和应当进行的平滑次数。一般总结来说，某数据上升或下降趋势明显时，选择三次指数平滑可以获得较为准确的预测。其次，数据预测正确与否的关键在于平滑系数的确定是否合适，通常在预测前会选择多种系数值进行尝试，为了保障所预测数值的准确性，平滑系数会尽量偏大，并结合数据的变化幅度和趋势来选择。高考数据可以用指数平滑法预测是因为，高考人数的变动是在每年的数据基础上变化的，有一定的递延关系，并且尽管人数每年都在变动，实际变化人数并不会随着时间每一年的变化而产生幅度剧烈波动的情况，但倘若要对未来较长时间进行趋势性的预测，因为影响一个因素变化的因素有很多，要提高预测的准确性就必须将其他因素的影响因子都考虑进来，从而帮助提高预测效果。

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