论数学教师论文写作的三个着力点

张定强，梁会芳，杨 怡

（西北师范大学教育学院，甘肃 兰州 730070）

教育要发展，教研就要先行。教育科研是教育发展的动力源泉，必须通过聚焦教育发展中的科学问题，加强实证研究，揭示教育活动各要素之间的联系和规律，提高教研的规范性，切实发展数学教育[1]。论文写作、课题研究、教研活动等都是教师从事教育科研活动的主要途径，是教师将自身在教育实践中所获得的经验进行理性分析和思考，并加以总结、提炼、升华的有效方式，有助于教师专业发展、提高教育水平、丰富教育智慧。数学教育的发展也是如此，数学教育论文写作是教师对数学教育问题所做研究的过程性表达，需要从本源上探寻数学教育论文写作的基本根基、动力源泉和关键环节，透过论文写作机制的探究促进数学教师的专业发展。

一、论文写作的着力点之一：“四基”

所谓论文写作的“四基”，是指基础写作知识、基本写作技能、基本写作思想和基本写作经验。数学教师论文写作必须以基础写作知识的积累为支撑、以基本写作技能的训练为核心、以基本写作思想的凝练为主导、以基本写作经验的形成为目标，从而科学有效地将数学教育教学中的感性认识提升至理性认知层面，有效服务于数学教育的经验交流与理论探讨。

（一）基础写作知识

基础写作知识是论文写作必备的先决性知识。一般是由相关的数学知识、教育理论知识、教育研究知识和论文写作知识等构成，这些知识根据论文写作的需要相互交融，是数学教师对日常数学教育实践中碰到的现象、问题进行思考、分析、概括、总结、提升时用到的知识，不同于数学教师的学科知识、学科教学知识、教育心理知识等，这些基础写作知识在写作中有效地将数学教师的自身经验优势与学术理论相结合，使论文写作规范化、理性化与科学化。其中所需的数学知识是指分析和解释数学概念、原理、思想等所需要的数学语言、数学理论、数学方法等方面的知识，这些知识是数学教育论文写作之母，必须准确深刻地理解与掌握；教育理论知识包括教育学、教育心理学以及数学教学等方面的知识，是分析数学教育现象、教育问题的必备知识；教育研究知识包括教育研究的理论、方法、工具、规范要求等方面的知识；论文写作知识是指数学教师将教育实践过程中发现的问题、事实、现象、因果等进行阐释、论证、表达的知识，包括论文内容与形式建构方面的知识、语言表达方面的知识等。论文写作过程中涉及的基础知识有些是明知识、有些是默知识，有些则是暗知识，要不断地梳理、拓展知识面，有意识地积累、感悟和升华这些写作知识。如对学生接受假设的认知困难与策略的研究，必须运用多种研究方法对学生在数学概念的建构、数学原理的获得、数学证明的学习过程中的现象与问题进行剖析，并借助一定的教育学、教育心理学的知识，为学生理解并接受假设搭建恰当的“脚手架”，使学生理解其合理性与必要性，以此促进数学核心素养的发展[2]。

（二）基本写作技能

基本写作技能是指运用已有的基础写作知识，通过写作练习而形成的对所研究现象、问题的选择与析理，资料的收集、整理与加工，文献的综述与反思，论文框架的构思与创新，语言的表达与凝练、修改润色与完善等方面的技能。问题的选择技能应是基本写作技能中最重要的技能，因此要以数学教育生活或是数学教育问题的理性演绎与合情推理为取向，确定具体而新颖的论文写作选题[3]，因为论文写作是因问题而进行，而对问题的析出、分析、解决又依赖于对已有文献的了解和掌握，因此文献梳理的技能也是十分重要的写作技能，研究者需要依据研究主题查阅文献、分析文献、反思文献，以找到所研究问题的突破点和创新域；论文写作是一个艰苦的探索过程，除了选择问题与文献梳理的技能外，还要依据研究问题选择最恰当的解决方法，因此对方法的描述与分析也是必不可少的写作技能；另外，待问题解决后，要对所得出的结论进行概括与语言表征，其用词用语所体现的表达风格与技能也是论文写作不可或缺的，这种技能决定着文章的逻辑层次、布局谋篇，既要结构合理，又要论点、论据统一，用词精炼，语言表达具有可读性与感染力，恰当的运用修改润色技能，可以使论文干净、清晰、完整、一致。同时，在提高数学教育论文写作技能的过程中，要注重对学术语言、文学语言与生活语言的吸收与借鉴，以此提高数学教师的语言修养[4]，避免论文写作过程中出现口语化、盲目套用专业术语等现象的出现。如对学生数学核心素养测评体系的研究，必须纵观数学教育理论体系，在整理、分析与加工已有评价体系的基础上，通过不断的测验与修订，构建完善的测评框架与体系，其中，查阅文献的技能就是本研究中的关键技能。

（三）基本写作思想

基本写作思想是指论文写作过程中对为什么写、写什么、如何写所确立的理念、态度与精神，是论文写作的主导思想。数学教育论文写作是基于数学教育教学中的问题而进行的，是为了明晰数学教育现状、剖析数学教育问题、提出数学教育策略，促进学生数学核心素养发展、推动数学教育进步而进行的。因此，数学教师论文写作中首先思考值不值得写的问题，然后思考能不能写、如何去写、有没有人写过、能否开拓与深化讨论等问题。最后还要考虑时间、精力、条件及采用的方法、态度等问题。论文写作的目的之一是传播思想，把自己所感悟到的人类的数学文化、思想、观点、认知等进行规范化的表达。无论回答是什么、为什么，或是怎么做、为什么这么做的问题都要明晰写作的主导思想，并将研究和思考的成果清晰地表达出来，体现思想的力量和价值。因此，数学教师要有正确的写作认知，要以促进自身吸纳先进思想、丰富教学经验、完善教学思维、激发进取精神以及培养顽强意志为动力[5],以一颗平常心，有感而研，有研而写，从而促进自身专业能力的发展。要视论文写作为提升数学教育科研素养的职责，不断唤醒写作意识、培植写作理念，有特色地开展系列研究，形成数学教师独有的教研风格。如对初中生数学运算错误的诊断分析，必须基于教师教学的实践有感而研，以解决学生疑惑、提升学生运算能力为驱动力对学生的作答情况进行分析、思考、归类，最终得出结论，这一过程不仅有利于数学教育的学术交流，也自然而然提升了教师自身的科研素养[6]。

（四）基本写作经验

基本写作经验是撰写论文历程中对研究、思考、表达中取得成功与失败的分析与总结所形成的经验。无论是成功或失败，都是在反复持久的写作练习中逐步积累的，是与写作知识、技能、思想交织在一起，渗透到整个论文写作系统中的。数学教育论文的撰写经历借鉴、模仿与创作的过程，学会借鉴别人的论文写作经验是培养自身写作能力的基础，亲身练习才是写作能力提升的主要途径，在练习中逐渐学会掌控写作时间、规划写作任务、完成写作目标都是弥足珍贵的经验。无论写之前的构思阶段、遣词造句的动笔阶段，初稿后的完善阶段均要建构自身的思维模式和经验世界；除了积累常识性的经验，还要汲取论文写作中情感、信念、对话、创造、改进、效能经验，将论文写作视为一种经验的丰富过程。如对近几年期刊论文高频作者进行研究分析发现，高频作者普遍存在关注教育教学热点与前沿、重视教育理论与实践的联系、引文广泛且质量高等特点，由此可以看出，论文写作不仅需要广泛的阅读与积累，同时也需要不断地练习写作，通过量的积累逐步丰富自身的写作知识、技能、思想与经验。

二、论文写作的着力点之二：“四能”

所谓论文写作的“四能”，是指写作中问题发现、提出、分析和解决的能力。这四种能力是数学教师论文写作的动力源泉，必须立足于数学教育实践，以“四基”为基础，经历发现、提出、分析、解决问题四个阶段，才能形成富有特色和力量感的论文。

（一）问题发现的界定能力

问题发现的界定能力就是要有敏锐的问题意识，无论是数学课程、教学、学习、评价存在的“大问题”，如拓展性课程资源开发、分层教学、深度学习、中高考试题设计等；还是日常教学设计、实施、反思中的“小问题”，如几何直观的课堂教学设计、从情境到现象的数学课堂教学、错题资源利用等都要有问题视野，形成自己的研究问题域。现实的数学教育会有许多问题存在，直接或间接地影响着数学教育的质量。面对种种问题，就要对问题的现状、原因进行诊断分析，并加以界定形成清晰的研究思路，进而分析与解决。而要发现这些问题，首先必须树立一种批判性思维，同时也要突破刻板印象和思维误区，循前人未竟之问题、驳他人未善之问题、寻学界未涉及之问题。另外，界定自己研究的问题要与自身的特质相适应，基于日常的教学设计、教学实施、作业批改、考试检测、交流研讨、研课磨课、评课议课去发现与界定；同时要在阅读学习与专业提升中对与数学教育相关的领域进行分析思考，从中发现困惑、促发写作与创新的动机，以此丰富论文写作的源泉[7]。发现并界定问题是进行论文写作的前提与起点，需要对所发现的问题进行论证与分析，从而开启研究与写作之旅。

（二）问题提出的析取能力

问题提出的析取能力就是选题，是从问题域中选择一个适切的问题进行学术研究的能力。问题提出的析取能力不仅涉及所选问题的恰当、适切、有用，而且涉及写作中的态度、情感和价值观。论文的写作，首先要基于所提出的问题是有价值、可操作、能够被验证的真实问题，这样才能获得有意义的结论，取得学术共同体的共识，实现知识的增长，如数学核心素养如何在不同年级落地的问题等；其次，问题的提出必须是关键的、亟待解决的问题，是从问题域中有选择地析取，这样才能调动内驱力，带着冲动与力量去从事研究与写作，如数学核心素养的测试研究等；此外，问题的提出必须是及时的、普遍关注的、有远见的前瞻性问题，这样才能赋予研究与写作新动力，集中精力攻关，形成富有特色的数学教育研究成果，如脑科学在数学教育中的应用等。因此，论文写作中问题的提出必须是真实、关键、前瞻性的问题，遵循价值性、实践性、发展性、创新性原则，将问题析取与数学素养、教与学的方法、态度价值观相融合，构成一个相互依存、相互支持的有机统一体。问题提出的析取能力是论文写作的关键，在思维转向、视角转换、方法更新中选择好的选题，步入分析和有效解决问题的征途。

（三）问题分析的阐释能力

问题分析的阐释能力就是对所析取的问题进行研究后所形成的素材进行取舍、分析与解释的能力。数学教育论文写作的核心就是对所研究问题的深度剖析，分析点之一是对此问题的已有研究成果进行收集、整理、加工，从理论、核心概念入手，形成自己对所研究问题的阐释框架；分析点之二就是运用分析框架对研究所得的资料与信息进行分析，形成自己对所研究问题分析的理论逻辑、实践逻辑，在阐释过程中注重理念与研究方向的匹配性以及逻辑关系的衔接性，避免论文构思过程中“观点+例证”的直线形的论文建构模式[8]，同时要突显数学教育论文中阐释的数学味道，以体现数学教育论文的不可替代性；分析点之三是要体现自己的研究贡献，将自己的研究所得、所思、所想、所悟有效融合，运用丰富的数学教育语料分析问题，使其系统化与条理化，避免材料的堆砌与无序组合，对问题的分析要层次分明、逻辑清晰、论证有据，从而使文章的整体构思具有严密的逻辑思路与论证层次[9]，问题分析的阐释是论文写作的核心，论文写作是奔着问题而去的，清晰的问题分析是形成论文的有力表征，只有把问题分析到位，才能有力地解决问题。如为什么要学习和理解数学课程标准，就要结合现实与未来，瞻前顾后地阐释，才能分析清楚并理解数学课标的真谛。

（四）问题解决的表征能力

问题解决的表征能力是指论文写作中围绕着问题解决所进行的一系列活动的呈现。不同于数学学习中的“四能”，这里所指的是数学教师通过论文写作这一方式对问题解决的表征。论文写作中的问题解决不能只停留在观点与经验的总结层面，更多的要通过文献阅读、观察、调查、实验、案例+反思、数学方法、人类学方法、系统科学方法、逻辑思维方法等多样化与综合化的研究方法[10]，创新性地将心智层面的推理或实践层面的行动，问题的探索与解决途径，发现的结果、观点、成效等进行表征。这种表征以论文结构为布局，以系统性的思考与理性的建构使问题解决的过程脉络清晰，通过叙述、议论、归纳、演绎、分析、综合、比较等多种方式，使论据有效服务于论点；以适切的语言为表征工具，使表征说服人、打动人。从而使问题解决的表征过程成为经验转化为智慧的过程，使读者阅读后，有所感、有所悟、有所启迪，从而对数学教育教学产生深刻影响。如“三会”视域下解读教材文本就要结合“三会”理论清晰地阐释到底如何运用“三会”去透视与挖掘数学教材的意境和深刻含义。

三、论文写作的着力点之三：四关键

所谓论文写作环节中的“四关键”，是指论文写作过程中的设计、实施、完善以及反思关键，要以创新力促进设计、以执行力践行实施、以批判力助力完善、以发展力推动反思，以此提高论文写作的创新性、规范性与科学性，提高数学教师的写作素养。

（一）设计关键：创新力

设计是理念支撑下对论文的整体构思与框架建构，包括对论文写作的目标、对象、问题、方法、思路、过程、行文等方面的设计，创新力就是设计的关键，同时也是衡量论文价值的根本标准。当前数学教师论文写作普遍存在人云亦云、拾人牙慧现象，没有新创见、新思想、新方法的文章较多，究其原因在于创新力不够，误解所谓创新一定要有新理论或新工具的提出，致使好多数学教师在论文写作中绞尽脑汁在题目与观点表述上寻求突破，导致所谓的创新本质上仍是老生常谈。我国数学方法论的开创者与奠基人徐利治先生曾提出一个著名的“创造力公式”，其表述为：“创造力=有效知识量×发散思维能力×抽象分析能力×审美能力”[11]。而对于数学教师而言，只要勤于思考、善于捕捉自身教育教学实践中的切身体会与内心感受，从研究的新视角、新方法、新路径等方面进行统整性设计，就可以使论文出现“闪光点”，也就是创新点。如学者张国杰与王光明在《数学教育研究与写作析评》一书当中，所列举的“教坛鳞爪录”当中的例子，教师要善于捕捉教育教学中的思想火花，将其与教育学与心理学的相关知识相联系，从而探寻文章的创新点[12]。

（二）实施关键：执行力

实施是指采取写作行动而完成论文写作的过程。在这个过程中，数学教师要投入时间、精力，有计划、有目标、有检测地进行论文写作，体现在选择问题、阅读文献、构思流程、选用方法、收集资料、整理分析、观点析出、成果表征、修订完善、论文发表等各个写作活动中，执行力就是论文成形的关键。现实中的数学教师经常忙于教学实践，很难集中时间静心来实施写作活动，这对一线教师的时间掌控能力提出了很大的挑战，务必下决心制订计划并持之以恒地坚持写作。同时，也要刻意地训练自己的执行力，对具体教学中发现的问题进行思考，选择最值得研究的问题，规划时间展开研究，按计划时间完成论文撰写，并随时监督执行力，增强获得感。如研究学生理解反证法的心理困难，就是在阅读文献的基础上，完成问题提出，文献综述，心理困难测试问卷的编制、实测、对结果的整理、分析以及观点析出、结论的形成等写作活动，以强执行力推动高品质的研究成果问世。

（三）完善关键：批判力

完善就是对论文的不断充实与修改，致使其趋于完整与完美的过程。包括对论文结构性调整，文字修正、润色，审阅行文规范、标点符号，以及审校引注与参考文献等。而批判力是论文完善的关键，运用批判性思维方式克服论文形成中的“好问题的迷茫、好方法的缺乏、逻辑体系的混乱、语言的非学术化、用词的单调化”等方面的问题，通过对自己所完成的论文进行质疑、剖析、审核，才能使论文更加接地气、有力量。唯有赋能于自己批判力，才能避免少走弯路，在写作过程中坚持勤于思考、敢于质疑、勇于探索、善于学习，在完善的过程中才能处处为读者着想，方能引人看、看了能懂、懂了能从心里被打动，在反复的批判完善中努力做到表述准确、鲜明、生动，从而使论文具有“凤头（抓住读者）、猪肚（丰富有层次）、豹尾（有力量感结尾）”的结构。如张奠宙先生在《数学教育研究导引》一书中推荐的“理解数学归纳法原理的心理困难”一文就有这样的结构体例[13]。

（四）反思关键：发展力

反思就是认知者对自身思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控及自我调节。完成一篇论文的终极目标是提高教师素养，通过研究与写作，检测教师自身科研、教育教学能力等方面的发展现状，更重要的是促使对其改变与发展，那么发展力就是论文反思的关键。要以发展的理念、眼光、行动展开对论文各个方面的反思，包括反思论文是否合乎写作规范、是否以读者为中心、是否以清晰为准绳、是否以逻辑为纲要，是否以增长知识和见识为目标，是否为教师发展提供了智慧等，通过论文写作的反思，助推教师数学教育的理念更加先进、思维方式更加优化、教学与研究行为更加规范，从而提升数学教师的教学与研究素养。如郭沫若先生曾经透漏自身写作的“秘诀”，实则就一个“改”字，数学教育论文亦是如此。高质量的文章都是建立在作者不断的反思、斟酌、修改，甚至是重写的基础之上，教师要以一种发展的眼光、顽强的毅力、精益求精的态度，将隐藏在大量实践背后的线索上升至理论层次，从而促进自身的发展。

四、结语

数学教育中的论文写作就是将日常的数学教学经验学理化，将遇到的数学教育问题分析化，将数学教学的规则系列演绎化，将思考的过程形式逻辑化，将常见的数学教育问题归类化，以及将迷乱的数学教学生活清晰化的过程。在这一艰苦的探索过程中，要以“四基”“四能”“四关键”为要，以写作认识、写作理论、写作实践、写作反思为着力点，克服认知上的种种偏差，深耕理论上的原理方法，找到实践上的路径方向，汲取反思上的力量价值，以此实现知识与心智的融合创新，促进数学教育教学的质量提升。▲