试析如何开展好小学数学建模教学

◆亓奎章

(山东莱芜师范附属小学)

一、什么是模型

“模型”是依照实物的形状和结构按比例制成的模拟物品，它多用来做展览或实验。模型在我们的日常生活中经常见到和用到，大家对它并不陌生。模型可以让人们整体概括的认识原型物体和部分细致的研究原型物体；可以让人们不接触到原型物体，就能对原型物体进行认识了解和做操作实验研究。和其它模型一样，“数学模型”就是展现现实世界中物体间的数量关系和空间形式的模型。

二、数学模型的作用

数学模型的作用：数学模型把实际物体用它的形象表示，把形象用图形、概念和数字符号表示，把物体间的数量关系用关系符号表示。让人们既清晰简明地认识到数量关系的本质属性和规律，又容易的发现不同物体间的数量关系共性规律和个体差异，从而找到研究和改进方法，让人们由此及彼的解决一类问题。用数学模型研究数量关系，能大大减少人们在研究数量关系时的实验次数，能简化实验过程；能让许多实际问题可以直接用符号关系式分析研究，用逻辑推理证明得出正确结论。

三、数学建模教学的好处

数学建模突出的是“建”字，而认识和运用模型则是建模过程中的产物。数学建模就是让学生自己建构数学模型。它运用了“物体模型是人人都可以参与设计建构的”原理，让每个学生都来自主参与数学建模活动。通过自主建模，使学生进一步认识理解数学知识结构原理、用途用法，培养学生的自主探究实验能力和创新精神。

四、开展好小学数学建模教学的策略

1.把实际问题中的具体物体形象化、数量化。我们要对实际问题进行数量关系研究，是不可能到实际问题的现场，用实际物体进行分析研究、操作实验的。因此，要建立实际问题的数学模型，首先要根据“实际物体的数量关系可以用它的形象(图片)代替原物进行分析研究”这一数学基本原理，把实际物体用它的形象表示，然后把形象按照度量单位用方格图片表示出来，再用方格图片代替原物进行数量关系分析研究。学生把具体实物用方格图片表示出来的过程，就是把具体物体形象化、数量化的过程。它是数学建模教学的首要基础，是把具体物体转化成用数字符号表示的桥梁通道。

2.用物体形象代替原物操作实验，分析研究数量关系。学生把具体实物用方格学具表示出后，就可以再根据“物体的数量只与度量有关，与物体所在位置无关”这一原理，让学生用方格图片代替实际物体，把方格图片集中在一起，在课桌上对实际问题进行模拟操作实验，分析研究它们的数量关系情况。

3.把操作实验过程，用数学符号表示。物体形象用方格图片表示后，实际物体就变成了能用数字表示的数量符号。而对方格图片的操作实验，无非就是拼、分、比、量操作。“拼”就是“加或乘”，用符号表示是：“+”或“×”；“分”就是“减或除”，用符号表示是：“-”或“÷”；“比”就是对比，用符号表示是：“>、<、=”；“量”就是倍数关系，用符号表示是：“×、÷”。把操作实验的方法用符号表示，物体数量用数字表示，操作实验方法过程就可以用数学符号关系式表示出来。

4.把数学符号关系式推广到其它另外物体上，进行应用验证。把操作实验过程数学符号表达式，作为一个数学模型，推广应用到其它类似实际问题上，看能不能行？找一找、试一试这个数学模型还能解答哪些类似问题。

如找一找、试一试，用“2+3=5”还能解决哪些实际生活问题？把猴子图片换成兔子图片时，这个关系式还能行吗？换成鸟图片、树图片呢……解答的这些实际问题有什么共同规律？是不是所有的2个物体与3个物体合起来都与5个物体相等？2个苹果与3个梨和在一起，与5个桃子相等吗？

5.对所建数学模型进行拓展研讨，创新性实验研究。根据已经建立起的数学模型规律，让学生自主研讨：能不能再建立起一个或几个类似的模型。并让学生用自己新建立的模型，解决一些相关实际问题。

如让学生根据“2+3=5”这个数学模型，研讨能不能建立一个“3+4=？”的模型？用它你能解决哪些实际问题？你还能自己建立起另外的几个这样的数学模型吗？谁能说说你是怎样建立这些数学模型的？用这些模型解决的实际问题有什么共同特点？等等。

综上所述可以看出，数学建模教学利用了“模型的导师引领作用”和“建模的自主探究实验性”原理，让学生积极主动地自主探究实验学习。数学建模教学注重的是过程方法，培养的是探究实验能力，是一种非常符合现代教学要求的新型教学方法。