高一数学——良好的开端是成功的一半

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(绥化七中数学)

高中数学与初中数学知识有着密切联系，但比初中数学知识系统。那么，如何学好高中数学呢？我谈一点自己的看法。

一、要有浓厚的学习兴趣

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”“好”和“乐”就是兴趣。在数学教学中，我们还要把感性乐趣上升为自觉的理性的“认识”，让学生有信心学好数学，积极主动的学习，在学习中体会到乐趣，有成功感。

那么，如何才能培养学习兴趣呢？

课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心，希望通过努力解决疑问。课上配合老师。重点解决预习中疑问，回答老师课堂提问，思维与老师同步，集中注意力，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。体会到参与的乐趣和解决问题的成就感。

勤于思考，注意归纳，类比，对比，化归，保持良好的思维状态，注重挖掘学习的潜力，勇于挑战。注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样，这样思考的方法是怎样产生的？还能有哪些解决办法？这些方法还能应用于哪些问题？

追源溯本。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也可回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使学生对概念的理解切实可靠，在应用时辨别、推理才会更准确。

二、要有良好的学习习惯

良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳。学生在学习中，要把教师所传授的知识转译成为自己的语言，并溶入自己的知识体系中永久记忆在脑海中——内化整合知识结构。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。一定要学会自己规划时间。

三、有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括：推理能力、思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要有意识地参与有益于学习的实践活动，如数学研究性学习、调查统计报告、数学竞赛等活动。平时注意观察，如空间想象能力是通过实例辅助思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须在学习、理解、训练、应用中得到发展。如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位参与，达到自己各方面能力的全面发展。另外，学生要重点培养自己的运算能力、运算技巧，这是很多刚入高一学生的弱项。数学需功夫，在学习中逐步培养自己的毅力。

1.注意化归转化思想方法学习

学习过程就是用已有的旧知识去理解、解决未知的新知识。数学也一样，用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。

2.深刻挖掘数学教材

数学教材将数学思想溶于数学知识体系中，因此，对数学思想做出归纳、概括是必要的。概括数学思想可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法的联系，抽取解决问题的框架。这两步的实施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。课堂学习是数学学习的主战场。教师通过讲解、分析教材中的数学思想和技能的训练，使学生得到丰富的数学知识和思想方法。通过组织教学活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。因此，不要忽视课堂教学，要利用好每一个45分钟。

四、对容易出错的知识点及时总结，对比区分，定时复习

(一)对新生提几点建议

学会记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面、常用结论、教师从教材中拓展的课外知识等。这是一笔财富，三年后你就会看到他的价值了。

建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便下次再犯；

养成解答问题步骤完整、推理严密。

争做数学课外题，加大自学力度。形成数学学习“互助组”取长补短，共同进步。

学会总结归纳。反复巩固，消灭前学后忘。

高一数学是每一个新生的转折点，每一个知识点都要由会到熟练到准确到快速。对每个学生来说，都是一个挑战。高一数学中的函数，在高中数学中起着提纲的作用，融汇在整个高中数学知识中，有重要的数学思想方法；如函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，因此，学好函数对每一个新生来说是至关重要的第一步。函数概念抽象，综合程度高，解题方法灵活，故难点较多。

(二)难点形成的原因

对函数概念不能正确全面地理解。无论是用变量形式描述的传统定义，还是用映射观点阐述的近代定义，都容易产生函数即解析式的偏见。这除了跟初中接触的函数定义域为整个实数域(仅反比例函数定义域为x≠0)，一定程度上形成思维的定势有关外，另一方面也跟构成函数必须有定义域，对应法则、值域三个要素的认识不够有关。函数的核心部分是对应法则，但在解题过程中对定义域、值域不能全面考虑、权衡，将局部性质特征认为是全体的，或对某区间内函数是否有定义没有判断清楚就盲目解题，造成性质运用时的错误。这都是形成难点的原因。

这部分内容涉及的概念较多且抽象，对各种数学思想的运用提出了一定的要求。学生的辨别力、判断力、归纳总结等能力有待提高。

(三)克服难点的对策

1.全面理解函数概念是突破难点的前提

打实基础，全面理解概念是提高认知能力，掌握函数性质的前提。对函数概念的理解，必须突出三要素。

2.熟练辨别、应用初等函数的性质是突破难点的关键

应熟悉几种初等函数的性质，其次在解题的过程中，应注意每一次变换是否等价，相关性质在变换后是否同样还能适用。常见的函数则由初等函数构成的复合函数或初等函数通过图像变换得到的复杂函数。将复杂函数转化为简单函数、应用简单函数的性质解题是关键所在。这也是化归能力的体现。

3.利用函数图像的直观性是突破难点的有效方法

函数图像是函数关系的一种直观表示，可以方便地理解和记忆函数的性质，处理一些其他语言无法表达的思维过程，解题时往往行之有效，可迅速找切入点。因此，应熟记一些常用函数的图像特征，借助图像来思考、解题。还要熟练应用图像变换解决问题。

难点是相对的，暂时的概念。由难向易的转化，就是能力提高的过程。希望每个学生都能顺利走过这一关，有一个良好的开端。