一种空气冲击波超压随密度变化的计算模型

甘朝虹　陈新华

摘  要：高空冲击波超压的计算方法目前尚处于空白阶段，该文基于冲击波相似理论，利用前人对各种不同介质冲击波超压的传播计算方法，计算分析冲击波超压随介质密度改变的变化规律，提出空气冲击波超压随密度变化的计算模型，并对模型进行了运用计算及验证，验证结果理想。

关键词：冲击波超压  空气  介质  密度

中图分类号：O382    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）11（b）-0057-04

Abstract： The calculation method of the overpressure of air blast wave in high altitude is still in the blank stage. Based on the similarity theory of blast wave， this paper uses the method of calculating the overpressure of blast wave in different media to calculate and analyze the law of the change of the overpressure of blast wave with the change of the density of medium， and puts forward the calculation model of the change of the overpressure of air blast wave with the change of the density of air. This paper calculates and verifies the model. The results are satisfactory.

Key Words： The overpressure of blast; Air; Media; Density

描述爆炸产生的冲击波在空气中传播特性参数主要有峰值超压（即冲击波峰值压力与环境压力之差）、正压作用时间和比冲量等。其中空气冲击波峰值超压大小是衡量爆炸事故对目标破坏力大小的重要特征参数。

对于爆炸冲击波在常见介质中的传播规律，20世纪80、90年代我国学者已有了较为系统的研究[1-4]，近些年针对工程实际应用又有了新的发展[5～8]，但前人只是针对某种连续介质来研究冲击波超压的特性，不同介质之间没有连续性。该文将基于冲击波相似理论，利用前人对各种不同介质冲击波超压的传播计算方法，计算分析冲击波超压随介质密度改变的变化规律，提出空气冲击波超压随密度变化的计算模型。

1  几种典型的空气冲击波超压计算模型

（1）离爆心比较近的情况。

Науенко和Петроский提出的计算模型：

（1）

Henrych 给出的计算模型：

（2）

（3）

（2）离爆心比较远的情况。

（4）

式中，△Pm为冲击波峰值超压，MPa;mT为液体燃料TNT当量，kg;r为计算点距爆炸中心的距离，m;h为爆炸点的高度，m。

这两种计算模型均只适用于低空的空气冲击波超压计算。

2  考虑空气密度影响的冲击波超压计算模型修正方法

方程（4）是低空爆炸空气中冲击波峰值超压的计算式，记此时空气密度为1.225kg/m3。

方程（5）是水中爆炸冲击波峰值超压的计算式，记此时水的密度为1000kg/m3。

（5）

方程（6）是岩石中爆炸冲击波峰值超压的计算式，岩石参数见表1。

（6）

当mr一定，取一组不同的r值，利用方程（4）（5）（6）则可以计算得到在特定的R（此时R=r/）值下，冲击波在空气、水和岩石中的超压值。即得到了不同介质密度对应的冲击波超压值。

图1为冲击波超压随介质密度变化的拟合曲线。由图1可见，取不同R值得出的冲击波超压随介质密度变化的曲线是不同的，但形状极为相似，均可理解为指数函数。

为了便于清楚地分析图1（a）中划圈部分的曲线，将图1（a）中R值小于2.5的几条曲线去掉，如图1（b）所示。

图1在横坐标密度大于0.5时很好地反映了介质密度对于冲击波超压的影响情况。但在横坐标小于0.5时，由于冲击波变得非常弱，各曲线都接近水平，密度对于冲击波超压的影响反映不明显。

图2为介质密度取0～1.2kg/m3时冲击波超压随介质密度变化的拟合曲线小密度段。同理，為了便于清楚地分析图2（a）中划圈部分的曲线，将图2（a）中R值小于2.5的几条曲线去掉，如图2（b）所示。

由图2拟合出密度较小，适合于对空气冲击波超压随空气密度变化的修正函数，即：

F（ρ）=0.5734ρ3-1.8081ρ2+2.1708ρ                         （7）

该修正函数的曲线如图3所示，由图可知，当密度介于0和1.225g/m3之间时，修正函数值介于0和1之间，并且增长速度逐渐减慢。当密度大于1.225kg/m3时，此时传播介质发生改变，已经不是空气，曲线出现拐点。

将式（7）代入式（4）得到空气冲击波超压计算的修正模型，即：

△Pm高空=△Pm地面·F（ρ）

（8）

3  模型的运用及验证

表2是由式（7）计算出的一些典型高度上的修正函数值。

表2数据表明，在高度3000m处，空气冲击波超压的修正系数为0.91，在高度6000m处，空气冲击波超压的修正系数为0.81。根据国外文献[9]的介绍，海拔3000m处的空气冲击波超压要比海平面空气冲击波超压低9%，而海拔6000m处的空气冲击波超压要比海平面空气冲击波超压低19%。两者之间非常吻合，表明该文提出的修正模型是可用的。

参考文献

[1] 李翼祺，马素贞.爆炸力学[M].北京：科学出版社，1992.

[2] 孙锦山，朱建士.理论爆轰物理[M].北京：国防工业出版社，1995.

[3] 北京工业学院八系.爆炸及其作用[M].北京：国防工业出版社，1981.

[4] 叶序双.空气中、水中爆炸理论基础（上册）[M].南京：中国人民解放军工程兵工程学院训练部，1985.

[5] 张国伟.终点效应及其应用技术[M].北京：国防工业出版社，2006.

[6] 随树元，王树山.终点效应学[M].北京：国防工业出版社，2000.

[7] 张宝坪，张庆明，黄风雷.爆轰物理学[M].北京：兵器工业出版社，2006.

[8] 张国伟，徐立新，张秀艳.终点效应及靶场试验.北京：北京理工大学出版社，2009.

[9] Baker WE，Kuiesz JJ，Ricker RE.Workbook for predicting pressure wave and fragment effects of exploding propellant tanks and gas storage vessels[Z].NASA CR-134906，1977.