数学教学中要有“问题意识”培养的意识

福建省平潭教师进修学校 林绍述

问题意识也称为思维的问题性心理品质，是指人们在认识活动中，经常意识到一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。简单地说，问题意识就是人们发现问题和提出问题的意识。

就数学来讲，所谓“发现问题”，是指经过多方面、多角度的数学思考，从表面上看没有关系的一些现象中找到数量或空间方面的某些联系，或者找到数量或空间方面的某些矛盾，并把这些联系或矛盾提炼出来。所谓提出问题是指在已经发现问题的基础上把找到的矛盾或联系用数学语言，数学符号集中地以问题的形式表述出来。

要培养学生发现问题和提出问题的能力，就必须给学生创造发现和提出问题的条件，这个条件就是创设问题情境。所谓问题情境是指个人察觉到的一种有目的但又不知如何达到这种目的的心理困境，也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态。通过问题情境的创设，使学生明确探究目标，给思维以方向。同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力。显然，创设问题情境是开启学生发现问题和提出问题潜能的一把金钥匙，而这把金钥匙能否发挥作用取决于创设问题情境的艺术，笔者经过多年的探索和思考，总结出如下几种方法。

一、对比法

例如，在教学《平方差》这一节时，教师在屏幕上出示计算题：(1)（1+2x）（1-2x） （2）（2a+3）(2a-3)

（3）（100+1）（100-1） （4）(x-3)(x+3)

师：这4道题大家会不会做。

生：会。

师：用什么方法。

生：用多项式乘以多项式。

师：好，现在我和你们同时做，看谁做得又快又准，开始！

（老师在讲台上做题，学生独立做题。大约一分钟时间老师告诉大家他已经做完了）

生：老师早就知道答案，这不算。

师：好，由你和大家模仿这一类型出几道题，老师做。

（全体学生一起出题老师做，题目还没讲完，老师就已经做出来了，学生发出一片惊叹声）

师：现在大家还有什么问题吗？

生1：我想知道这其中有什么奥秘？

生2：我想这其中肯定有什么规律，不知道这个规律是怎么发现的。

师：大家想不想知道这其中的奥秘，以及这奥秘是怎么发现的吗？

生：（一起答）想。

师：那好，我们就一起探索吧。

二、情景法

如在教学《众位数、中位数》可以设计这样一个问题情境。某公司销售部人员15人，销售部为了确立商品的月销售额，统计了这15人某月销售量如下：

（1）求15人该月销售平均件数。（320）

（2）假如你是销售部负责人，把每位销售员的月销售额定位320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

（3）要解决这个问题，你有什么困惑？

这就迫使学生思考，制定合理的销售定额。显然不能以平均数为标准，那究竟又应该以什么为标准呢？从而提出这个问题。

师：学了这节课我们就知道怎样制订一个合理的销售额，大家都可以成为一个合格的销售主管了。然后板书：众数

教师正好顺水推舟以此为契机引入新课。

三、实验操作法

为改善市民的吃水问题，市政府决定从新建的A水厂向B、C供水站供水。已知A、B、C之间的距离相等，为了节约成本降低造价，请你设计一种最佳方案，使铺设的输水管道最短。在下图中用实线画出你所设计的方案的路线图。

师：谁来说一说你的设计方案。

生1：我设计的实线AB+AC.

生2：我作AD⊥BC于D，实线AD+BD+CD

生3：我是取△ABC的重心G,实线为GA+GB+GC

师：看到这三种方案大家有什么问题吗？

生1：这三种方案都是最佳方案吗？

生2：我想知道怎么验证哪一种是最佳方案。

四、悬念法

如教学《等腰三角形判定》时，可创设估测河流宽度的情境。一位测绘师为了估测南北流向的河流的宽度，选择河流西岸B点为目标，如图，在河流东岸B点的正东方C点，插一竹竿做标记，然后从C点出发沿着东偏北60°方向走一段距离到A处时，测得∠ABC为30°，这时测得AC的长度就可知道河流的宽度。

师：看到这里，大家有什么不明白的吗？

生1：我想知道这其中有什么奥秘。

生2：我想知道这种估测方法的依据是什么？

五、矛盾冲突法

在教学《众数.中位数》时，可创设这样的情境：“某公司在员工招聘广告上号称，本公司月平均工资3500元”。小李应聘后，第一个工资只有1800元。大呼上当。对于这个事件，你有什么疑惑？

生1：我想知道小李是为什么会上当。

生2：平均工资为什么不能反映大众的工资情况。

六、追溯法

即追本溯源、刨根问底之意也。例如，七年级《整式》第一课时，用字母表示数，可创设问题情境：某超市搞促销活动，所有商品九折出售。

然后让学生互相提问，现价多少元？提了几轮后，老师顺势引导，省略号后面还有那么多的商品要提到猴年马月啊？这时学生可能就会想到，能否用一个关系式来表达现价与原价的关系。“如果商品原价是a元，现价多少元？”的问题就会油然而生。既让学生学会提问，培养了学生的问题意识，又让学生感受到字母表示数的优越性和必要性，从中培养了学生符号感和抽象思维能力。

以上是我总结的几种方法，但不管哪种方法究其实，就是创设一个问题情境，打破学生的心理平衡，从而产生一种不足之感和探求之心，或者达到一种古人所云的：“心求通而未得，口欲言而未能”的愤悱状态。此时教师只须加以适当的启发引导，鼓励质疑，围绕问题核心做深度探索、交流讨论、思想碰撞，在这个的过程中，教师不要追求问题提出的一步到位，要让学生经历“非正式问题”的过程，不要给问题过早的“标准化”或“最佳化”，应致力于“多样化”和“合理化”，刺激学生思考的不断深入，问题的不断生成，促进学生对问题的真正理解，使他们的问题的感受更加明晰突出，然后帮助他们组织语言，把问题形式化、条理化。