老年人彩度对比敏感度函数研究及滤波应用

张 镭, 刘 真,, 王 琪, 王 茜, 孔玲君，

(1. 南京林业大学, 江苏 南京 210037； 2. 上海理工大学, 上海 200093；3. 上海出版印刷高等专科学校, 上海 200093)

1 前言

对比敏感度函数(contrast sensitivity function，CSF)是视觉系统对具有不同空间频率、且具备微小颜色差异敏感程度的特性函数，是对不同空间频率的影像具有不同响应的能力表征。许多研究者研究人眼对明度和色度信息的空间频率响应，建立了人眼的视觉模型。Cambell和Mannos等分别于1968年和1974年建立人眼视觉函数模型，研究了半色调网点的视觉可辨性，提出了其专门针对半色调的CSF模型[1-4]，半色调的CSF模型主要是非彩色的CSF模型。1985年，Ross等[5]进行了20～30岁和50～87岁年龄段人群人眼对比敏感度函数研究，主要研究明度CSF。Mullen[6]论述了低层视觉效应对彩色CSF的影响，并对彩色CSF 的低通峰值延伸到很低的空间频率进行了解释，将彩色CSF变化趋势与人眼视觉特性相结合。Barten[7,8]综合考虑人眼各种因素构建了复合型函数模型，Barten函数模型的数学模式成为典型的CSF模型。Zhang等[9，10]考虑CSF对图像中空间结构的影响，基于CIELAB空间建立了图像色差公式，提出了采用CSF处理彩色图像的方法，说明能表述人眼视觉特性的CSF可作为图像处理的一种方式。2000年，Wandell[11]用颜色的非对称匹配方法研究人眼的彩色传递特性，提出了模式-彩色分离模型，可建立模式分离模型对人眼彩色特性进行实验分析。Johnson等[12]于2003年基于CSF模型建立CIEDE2000图像色差公式，对图像的主要色貌属性量与图像质量的关系进行了研究，说明CSF函数可用于图像质量评价。金杨等[13-16]基于CIELAB均匀颜色空间，进行视觉对比敏感度的测试，构建了基于LCH色空间的对比敏感度函数模型，并应用到滤波处理，获得较好效果，并提出了基于LCH的明度、彩色、色调角CSF。许向阳等[17,18]基于CSF模型提出了基于颜色属性相关性的图像色差计算算法，可用于评价图像的颜色差别、评价压缩方式、图像增强算法、色域映射算法等的性能，构建的彩色CSF对图像压缩、增强、色域映射效果较好，具有一定的应用价值。

本文基于LCH颜色空间，针对年龄在50～70岁的老年人，设计人眼彩度视觉观察实验，获取老年人彩度对比度数据，同时，在前人研究CSF模型的基础上构建指数型CSF模型，采用该模型对测量数据进行了拟合，并对彩色图像做滤波处理实验，结果显示滤波后图像色差值较小，颜色整体效果差异不大，该CSF模型可应用于视觉相关的彩色图像处理[19]、视觉相关彩色图像再现质量评价[20-22]、彩色视觉成像机制[23,24]、彩色视觉缺陷和眼病诊断[25]等其他方面，具有一定的研究价值。

2 实验

2.1 LCH颜色空间下的对比敏感度

LCH 颜色空间是以CIE1976L*a*b*均匀颜色空间为基础，以明度L、彩度Ch和色调角H对颜色进行描述的颜色体系。LCH颜色空间能较好地反映人眼视觉对颜色的感知吻合性，并且各颜色通道之间的相关性较小，干扰性较小[16]。在LCH颜色空间中，明度L、彩度Ch、色调角H可由色度值L*、a*、b*转换而来，计算公式见式(1)。

(1)

在人眼对比度的观察测量中，刺激值一般是随着频率呈周期性变化，通常呈正弦波周期变化，对比度C可定义为：

(2)

式中，Vmax和Vmin分别为刺激图像周期信号的最大值和最小值。对比敏感度CS(contrast sensitivity)定义为人眼视觉恰可分辨的最小对比度Cmin的倒数，定义为：

(3)

由此，彩度对人眼的刺激敏感度也可采用公式(3)，即彩度对比敏感度CSCh定义为:

(4)

式中,Chmax为刺激图像中正弦波彩度值最大值，Chmin为彩度值最小值[13-16]。

2.2 实验设计

本文设置生成中等明度(L=50)、中等彩度(Ch=50)、不同色调角(H=30°/90°/150°/210°/ 270°/ 330°)6组不同色调角下彩度对比度正弦波测试图像，进行CSF的视觉测试。

空间频率在0.24～20.0周期/度范围内，每组21个不同空间频率。Modelfest组织对较低空间频率下每个像素点对人眼的张角给出了1′(即1/60°)的数值。整个刺激区对眼睛形成的角度为：(256×1/120°) = 2.1°，即：图像刺激测试区的视场为2.1×2.1°。空间频率设置见表1。

测试图像为沿水平方向延伸的正弦波，具有设定的某种空间频率，根据测试需要，彩度按正弦波变化。每个周期中生成10个测试观察图像，用于观察者测试，图像数据量较大，6组不同色调角下彩度对比度测试图共计21×10×6=1260幅。

图1为色调角为30°，空间频率为2.381的彩度对比敏感度人眼观察测试图，每幅测试图中正弦波周期数为5，明度为50，彩度中心值为50，彩度最大/最小值从左至右分别为40/60、 45/55、 49/51，彩度对比度依次降低。

每个图像序列中的图像包含的条纹数目相同，对比度变化范围从视觉“不可见的条纹”逐渐过渡到“完全可见的条纹”，观察者选出视觉恰可分辨出条纹的观察结果，分别按频率增加及降低顺序显示并判认一遍，以保证辨识可靠性，共计观察25200次。观察实验共获取6组不同色调角(H=30°/90°/150°/210°/ 270°/ 330°)下彩度对比敏感度与对应的空间频率数据，即可获得人眼对比敏感度与空间频率之间的函数关系，即CSF。

表1 空间频率(θ=2.1°)

图1 彩度测试图Chroma CSF test images

2.3 实验条件

显示测试图像的显示器型号为Eizo FlexScan SX2462W，计算机系统主机为DELL PRECISION T3500，及高精度显示卡，显示软件为Adobe Photoshop Lightroom4，显示器显示参数见表2。

为了使颜色显示准确，在显示器和显卡正常工作的状态下，通过显示测试样张，采用Spectra-Scan655颜色测量仪器进行测量色度值，按照一定的算法进行颜色转换，并生成ICC特性文件，使用该ICC文件对显示器做色彩管理。

表2 测试显示器显示参数

在显示器校准中，设置白点色温为6500 K，Gamma值为2.2，亮度调节为100%，在软件的引导下进行对比度、亮度、白点的调整，得到校准测量结果为：白点色温6500 K，亮度137.1 cd/m2，Gamma值2.2。

依据Modelfest组织对“空间标准观察者”的规定，依据刺激图像区像素行列数为256×256，显示器的像素行列数为1920列×1200行，显示器屏幕的横纵向尺寸为519 mm× 324 mm，计算可得视觉观察距离L≈ 1.86 m，图像刺激测试区的视场为2.1×2.1°。观察者年龄在50～70岁，共10位测试者，观察者均无色盲等眼科疾病，裸眼视力1.0～1.5间，双裸眼观察，观察环境为暗室。

本文在观察实验前已做显示器校准和色彩管理，并在每次观察实验前开机0.5 h保证实验的稳定性，整个观察实验集中完成，持续在30天内完成所有观察实验。

2.4 实验结果

经过大量视觉观察实验，获得6种不同色调角(H=30°/90°/150°/210°/270°/330°)、不同空间频率下的彩度对比敏感度值。录入数据之后，对每组系列中的10个CS数据求平均，得出的平均值作为其对应空间频率下的CS值。使用Origin软件，绘制出不同色调角下的彩度CSF曲线(图2)。

图2 老年人彩度CSF曲线Chroma contrast sensitivity function curve of the elderly

从图2可以看出，随着空间频率的增大，整体上彩度对比敏感度值都为先升高后逐渐降低，空间频率在2～4周期/度范围内CS值最大；在不同的色调角下，各CSF曲线存在差异，在红色(30°)、青色(210°)、蓝色(270°)、紫色(330°)CS值较高，说明老年人对以上颜色的辨认能力稍强；在黄色(90°)、绿色(150°)彩度CS值较低，说明老年人对绿色和黄色辨认能力较低；其中黄色(90°)彩度CS最低，说明老年人对黄色最不容易识别。

汪哲弘等[26]对CIE1976L*a*b*空间下的彩度视觉容差与色调角之间的相关性进行研究，取不同明度、彩度水平的色调环，采用不同的视觉尺度，获得彩度容差曲线(图3)。

图3中所示的彩度容差与色调环之间有较大的相关性。色调角在90°(黄色)和300°(蓝紫色)的颜色彩度容差值较大，表明人眼在该色调角处颜色的彩度差异辨别敏感度低；而色调角在30°(红色)和240°(蓝色)附近，彩度容差值较低，表明人眼对该处颜色彩度差异辨别敏感度较高。本实验中得出彩度对比敏感度特性与彩度和色调环关系结论一致，说明彩度对比敏感度与人眼视觉的辨色特性有很大的相关性。

3 模型构建

对比敏感度函数反映不同条件下对比敏感度与空间频率之间的关系，本文通过对老年人进行视觉观察实验，获得不同彩度条件下的CS数据，该CS数据拟合获得不同彩度CS函数，该函数反映老年人对不同彩度的人眼传递特性。参考前人对彩色图像CSF的测量及数学模型建立的研究，结合本文实验设计，采用Rayleigh函数和Barten函数[27]模型，构建新的CSF模型，新的CSF模型定义为Ray2函数。Rayleigh函数见式(5)，Barten函数见式(6)。

(5)

CSF(x)=a·x·e-bx(1+c·ebx)0.5

(6)

由于Barten函数为典型CSF模型函数，Rayleigh函数对本文中的CSF数据拟合参数集中在较小范围内，故本文中参考Barten函数的函数结构，结合Rayleigh函数中参数模式，构建新的CSF函数，定义为Ray2函数，见式(7)。

(7)

式中，f为空间频率，a、b、c、d为参数，调整Ray2函数中各参数值，当a=1，b=0.8，c=1，d=1，可得Ray2函数仿真图(图4)。

图3 各色调环彩度容差Relation of chroma tolerances with individual hue circle

图4 Ray2函数模型仿真曲线Simulation curve of Ray2 function model

使用Origin软件，利用Ray2函数模型对不同色调角下彩度CSF曲线进行非线性拟合拟合，生成各色调下的连续彩度CSF，图5为彩度CSF函数及拟合曲线。从图5可看出各曲线拟合的R-square值均较高，拟合效果较好。表3为各色调角下彩度Ray2函数模型拟合的参数值及拟合R-square值。

图5 老年组彩度CSF拟合曲线 (H=30°/90°/150°/210°/270°/330°)Chroma CSF fitting curves of the elderly (H=30°/90°/150°/210°/270°/330°)

参数30°90°150°210°270°330°a0.01380.05460.04260.13110.01060.0119b1.63001.52790.86420.51691.59540.5469c2.45621.81821.05730.61972.29820.6434d0.33940.07070.72327.69470.12520.4949R-square0.97800.91180.96480.97230.98480.9672

4 滤波实验

通过本文新构建的Ray2型对比敏感度函数模型，对6种不同色调角(H=30°/90°/150°/ 210°/270°/ 330°)对应的彩度对比敏感度数据进行拟合，获得6组不同色调角下的CSF函数。本文使用实验获得的彩度CSF函数，采用MATLAB软件，对彩色图像做滤波处理实验。选取ISO彩色水果图像作为原图，使用获得的6组不同色调角下的CSF函数,分别依次对原图中色调角范围在0～60°、60°～120°、120°～180°、180°～210°、270°～330°、330°～360°的像素进行滤波处理，原图与滤波处理后的图像见图6。

对滤波后的图像与原图进行色差分析，原图与滤波后图像的色差值分布直方图见图7。图7中横坐标表示两图色差值，纵坐标为色差值统计值。色差值大部分在10以内，最大值为70，最小值为0，平均值为5.04，标准差为5.90。从人眼主观上看，滤波后图像颜色与原图差别不大，说明经过人眼视觉的彩度CSF滤波后图像整体颜色变化不大，符合人眼彩色视觉特性。滤波后的图像的高频细节有丢失，体现了人眼视觉的低通性。黄色细节损失稍多，与黄色(90°)彩度对比敏感度较低有很大的相关性。

5 结论

本文在LCH均匀色空间下，通过50～70岁老年人对不同空间频率的彩色条纹进行视觉观察实验，获得老年人彩度对比敏感度数据，由此得出6组不同色调角(H=30°/90°/150°/210°/ 270°/ 330°)下的彩度CSF。通过彩度CSF曲线可看出：各色调角下的彩度对比敏感度总体变化趋势一

图6 原图(左)和滤波后图像(右)Origin image (left) and filtered image (right)

图7 CSF滤波图像与原图像色差分布直方图Histogram of color error distribution between CSF filtered and original LAB images

致，都为先升高后逐渐降低；空间频率在2～4周期/度范围内，CS值最大；不同色调角下的CS也存在一些差异，表现为红色(30°)、青色(210°)、蓝色(270°)、紫色(330°)的CS值较高，说明老年人对红色、青色、蓝色和紫色的辨认能力稍强。黄色(90°)、绿色(150°)的彩度CS值较低，说明老年人对绿色和黄色辨认能力较低，其中黄色(90°)彩度CS值最低，说明老年人对黄色最不容易识别。经分析可知，人眼视觉系统对不同色调角下的彩度对比敏感度不同，与人眼视觉的辨色特性有很大的相关性。

依据现有Rayleigh函数和Barten函数模型，构建了新的对比敏感度函数模型，并使用新的函数模型拟合获得彩度CSF。使用通过拟合获得的老年人6种不同色调角下的彩度CSF对图像进行滤波处理实验，滤波后图像与原图色差值较小，图像差异不大。

本文结果与文献[13]实验中的CSF曲线形状及走势基本相同，表明本实验数据是合理有效的。本文的老年人彩度CSF实验可用于实现人眼视觉系统的建模，能够描述人眼与观察条件等相关的辨色特性，具有一定的研究和应用价值。