试论如何善待学生数学学习中的解题错误

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(山东青岛文正小学)

在所有的学科中，学生在解数学题的时候犯的错误最多。数学本身是一个理性思维科目，小学生的逻辑能力尚未能完全理解数学的定义，解题时容易产生错误。教师在面试对学生的数学解题错误时不应该以反感、排斥、怒骂的态度应对，学生出错并不是一件坏事，相反其具有极大的好处。其一，教师帮助学生分析解题错误，可以让教师了解到学生学习数学的难点，采取相应的措施帮助学生查漏补缺，使学生弥补短板，提高学习效率；其二，教师在指导的过程中可以发现自己教学方法的不足，对自己进行深刻反思，改进教学方法。因此，教师要善待学生的解题错误。

一、利用即时错误，顺势引导

数学课堂教学中学生会出现很多即时性错误，这些错误主要是由学生的惯性思维引起的，尤其是小学阶段的学生，大部分对新学的数学知识掌握不牢，在解题时多会利用到以前学过的知识，以原有的知识面去解新接触到的知识，由此产生错误。教师对于这种错误不能对学生进行严厉的批评，要进行及时的引导，利用这些错误顺势进行课堂教学，让学生对自己的解题错误进行分析，找出错误的原因，让其在交流、讨论中学会多角度地思考问题，这样学生就能更加牢固地掌握知识点。久而久之，经过不断地积累，学生能形成正确的解题经验，减少出错概率。

以教材《小数的大小比较》这一节为例。学生刚开始学习小数的大小比较时，虽然知道首先要把两个数字的数位对齐，比较两者的最高位，哪个的最高位大，那么这个小数就大。但大部分学生刚开始接触小数时，思维还难以转变，容易拿整数的比较方式套用在小数比较上。比如教师让学生比较0.8和0.12的大小时，有很多学生回答说0.8<0.12。学生在学习的初步阶段会犯错误很正常，教师不应该毫无耐心地进行批评指责，而是要顺势引导，让学生加深理解小数比较的方法。比如，教师可以在学生发生解题错误的时候让其进行分组讨论，讨论内容为：小数与整数大小比较的异同点。学生们经过各自的思想碰撞后综合意见得出结论：整数的大小比较可以按位数来比，位数多的那个数字就大，如8是一位数，12是二位数，所以12>8；而小数的大小不以位数决定，而要看最高位的数字，最高位的数字大，那么该数就大，如0.8的最高位是8，0.12的最高位是1，因为8>1，所以0.8>0.12。因此，若是学生在数学课上出现了即时性的错误，教师不应忽略或指责学生的错误，而应该把握这个时机，对学生进行正确的引导，让学生能充分理解小数大小比较的方法，同时又能加深对整数大小比较的方法记忆，但学生完全掌握了之后，错误发生的几率也就慢慢变小了。

二、可以延时讲解，自然贯通

数学是一门研究数量、变化、空间、结构、信息的概念学科，有极强的逻辑性，而逻辑的作用是两方面的，一是学习数学可以锻炼学生的逻辑思维能力；二是需要学生发挥逻辑思维能力去学习。小学阶段的学生逻辑意识大多浅薄，尤其是空间逻辑意识不强。当学生利用已有的知识依旧不能解决新遇到的问题时，教师可以选择将其押后教学，先不对这个问题做出解释，等到学生进行了下一步的学习，学到了新知识的时候，理解这个问题就比较简单了。毕竟，数学的模块性比较强，知识都是系统连贯的，解题是有联系的，教师要熟悉这些联系，根据教材的连贯性选择正确的教学方法，让学生学会解题。

以教材《体积单位》这一节为例。课后练习中有这样一道题：一个集装箱的容积是40( )。括号中需要学生从立方米、立方分米、立方厘米中选择一个填进去，有很多学生选择立方分米。首先，学生们是知道集装箱可以装得下很多东西的，但其缺乏空间大小的概念，教师可以先通过实物观察对学生进行引导，如1块咖啡方糖的体积大约有1立方厘米，讲台上一盒粉笔的体积约是1立方分米，1个床头柜的体积约是1立方米。学生知道集装箱能装下很多个床头柜，于是，也就懂得了括号中应填立方米。虽然课堂上学生通过实物联想知道了答案，但后续的作业中有很多学生还是会犯相似的错误，教师在这时候可以先不进行解释，等到课程进展到体积单位间的进率的时候，学生会知道1立方米=1000立方分米，那么括号里就不可能填立方分米。单位间的换算是死的，学生只要牢记就能掌握这个知识点，以后就不会再出现类似的错误。因此，教师在面对学生的解题错误时，不要以教师的角度去看待问题，而是要站在学生的立场去进行思考，教师要熟悉教材中知识点的联系，当现学的知识还不能让学生理解其错误时，教师要灵活运用教学方法，可以先将此问题留下不解释，等到下一个关联的知识点出现的时候，学生有了新知识的基础，就容易理解旧问题。

三、加强沟通交流，找出原因

每个学生的思维方式不同，在学习数学的过程中，很多学生会得出同一个错误解答，但这不代表他们犯错误的原因是一样的。如果教师不去分析学生解题错误的原因，只按照同一种方法帮助其进行改正，学生没有真正领会知识点，下次还是会犯一样的错误。所以，学生出现解题错误的时候，教师不能以自己的视角想当然地归纳学生犯错的原因，而是要先与学生进行沟通，了解学生的解题思路，找出错误的原因，然后对症下药，针对不同学生的问题进行讲解，让学生能明明白白地掌握知识点。只有及时的沟通，才能让学生认识到自身解题思维的不足和错误，形成正确的解题经验，以便下次改正。

以教材《解决问题的策略》这一节为例。课后练习中有一题是这样的：用36个边长为1厘米的小正方形组成1个长方形，请问有几种拼法？很多学生都给出了4组答案：长36厘米，宽1厘米；长18厘米，宽2厘米；长12厘米，宽3厘米；长9厘米，宽4厘米，其实正确答案是5种，很多学生少了长6厘米、宽6厘米这个组合。一般教师会将错误原因归于学生认为长方形里不包括正方形。教师选择了其中一名学生询问其解题错误的原因，原来该学生知道正方形是一种特殊的长方形，其犯错的原因是当他把宽设为5厘米的时候，长不是整数，于是他认为既然5厘米无法满足条件，那么就不必考虑宽大于5厘米的情况。所以，教师在分析学生解题错误的原因时，不应该从自我角度出发，而是将自己设于学生的角度，直接同学生沟通交流，询问其错误原因，然后针对学生的思维方式对其进行引导，否则教师永远不会知道学生的想法，也就抓不到正确的教学方法去帮助学生进步，以后学生再遇到同样的题目，还是会一条道走到黑，不会知道自己的思考方式偏离了题目要求，错误就会再次发生。

毫无疑问，学生在学习的过程中必然会出错，正因为如此，学生才需要教师的指导和帮助。教师要善待学生的错误，要宽容、善良对待学生及学生的解题错误；善于对待学生的解题错误，对其进行研究，并加以反思、归纳、总结错误原因，然后引导其进行改正，在错误中获取教训，让学生在以后的学习中遇到类似的题目时，能通过自己的解题经验进行分析，提升知识面，取得学习进步。