数学思想在初中数学教学中的有效渗透

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(山东省青岛市即墨区新兴中学)

初中是学生思维能力、逻辑能力等发展的重要阶段，同时初中数学学习是在小学数学学习的基础上进行知识的提升，同时又对高中数学学习奠定基础。所以，教师应该重视初中数学的教学，根据新课标的要求在课堂中有效渗透数学思想，培养学生解决问题的能力以及数学意识。但是在实际的数学教学中，教师受传统教学理念以及教学模式的影响颇深，在课堂教学中一味地追求学生的高成绩，而忽略了对学生进行数学思想的渗透以及数学学习能力的培养，这严重阻碍了学生的发展。因此，教师必须要更新教学理念，增强数学课堂的时代性、实效性。

一、数形结合思想的渗透

数形结合思想是数学学习中比较常用的一种思想，通过数形结合思想的运用，将抽象的代数知识转化成图形语言，实现数与形的有效转化，从而将抽象的数学知识具体化、形象化，帮助学生理解和掌握相关数学知识。因此，教师在教学中应该有意识地向学生渗透数形结合思想，无论是对教师的教学还是学生的学习，都有一定的辅助作用。

例如，在学习《勾股定理》的相关知识时，为了培养学生的自主探究意识，让学生自主发现直角三角形中三条边之间的关系，我在黑板中画出了几个直角三角形，然后带领学生对这几个直角三角形的三条边分别进行测量，测量完毕之后，让学生进行思考，看看在直角三角形中三条边长度之间的关系，最终在图形的辅助下，学生得出并深刻理解了a2+b2=c2的含义。这样就有效地将文字语言以及代数语言转化成图形语言，学生理解和掌握起来就会更加容易。由此可见，在初中数学教学中，教师要根据教学内容，挖掘其中蕴含的数形结合思想，然后在教学过程中有效地渗透在课堂中，帮助学生更好地吸收数学知识。

二、化归思想方法的渗透

通过分析初中数学知识，我们发现不同的数学知识之间有很大的相关性，而数学学习的一个重要的目的，就是将这些数学知识有效的联系起来，这样学生在学习新知识的时候就可以有效地将其转化为已学知识，进而提高学生对新知识的理解和掌握能力，完善学生的数学知识网络结构。在数学课堂中渗透化归思想，还可以将复杂的知识简单化，很好地消除学生对于数学知识的畏难情绪。

例如，在学习“求解二元一次方程组”的相关知识时，就可以运用到化归思想。通过分析教材以及学生的已学知识，我们知道一元一次方程的求解是学生最先掌握的方程的解法。因此，在教学新知识时，就可以将二元一次方程的解法转化为一元一次方程的解法。二元一次方程与一元一次方程的区别就是多了一个未知数，那么我们运用加减消元法将二元一次方程转化成学生熟悉的一元二次方程的求解问题，在这个过程中教师有效地运用了数学的化归思想，帮助学生将陌生的知识转化为学生已经熟练掌握的数学知识，进而有效激发学生学习的自信心。由此可见，在初中数学教学中，教师要善于帮助学生将所学的数学知识连接起来，完善学生的数学知识网络，有效渗透数学化归思想，进而提高学生解决数学问题的能力，在之后学生遇到数学问题时，就会自主地对数学问题进行分析和转化。

三、分类讨论思想的渗透

分类讨论思想是学生进入初中之后新接触的一种数学思想，学生在学习和理解的时候不容易掌握，只有在教师的引导下才能够有效地理解这种思想，但是在学生独立地解题过程中并不能很好地利用分类讨论思想成功地解决问题，不知道从何入手。这就需要教师在教学中结合教学内容，分析学生的思维模式，创设特定的教学情境，逐步地引导学生，培养学生分类讨论思想的意识。

例如，在学习一次函数的相关问题时，我们遇到了这样一道练习题：解关于x的方程|3x-2|=7，然后我带领学生对本题进行分析，首先我们看到这个方程中含有一个绝对值，而绝对值的结果等于7，然后我问学生：“绝对值等于7的数都有什么？”学生很快便回答：“7和-7。”因此，在解答本题的时候就要对|3x-2|进行分类讨论，第一步就是去绝对值，将方程转化为3x-2=-7和3x-2=7，然后分别对这两个方程就行求解，最终得到x的两种结果。在这道题的解答过程中，教师有效引导学生对分类讨论思想进行认识和了解，进而提高了学生的数学解题效率。因此，在初中数学的教学中，教师要注重培养学生的分类讨论意识，保证学生在做题的时候能够做到全面的分析和解答问题。

四、类比归纳思想的渗透

类比归纳思想是指在数学学习中将数学知识中类似的内容放到一起进行学习，通过一种知识的推理和论证过程，对另一种类似的新的知识的推理论证进行类比，进而得到一种新的知识的结果。在数学教学中有效渗透类比思想，可以提高学生对数学知识的迁移能力以及综合运用能力，进而拓展学生的思维。

例如，在学习《一次函数与正比例函数》时，我在课堂中向学生详细地介绍了一次函数的图像和性质，并对一次函数表达式中k的几何意义进行了阐述，学生了解之后，我再引入正比例函数，并引导学生运用同样的方法对正比例函数的图像、性质以及表达式中k的几何意义进行归纳，学生已经有了经验，也掌握了一定的方法，便很快就推导出了了正比例函数的相关知识。因此，教师在进行初中数学教学中，应该首先对教学内容以及教材进行分析，找出数学教学内容中的相似的知识点，然后对这些数学知识进行总结和归纳，然后在数学课堂中有效利用类比思想帮助学生将这些知识串联起来。

五、数学建模思想的渗透

在数学的学习中，数学模型是学习和掌握的重要部分，教师在数学教学中从学生身边的实际问题出发，引导学生将这些实际的问题转化成已经学过的数学知识，然后运用数学理论和解决方法解决实际问题，进而提高学生对数学知识的实际应用能力，让学生意识到在我们的生活中处处都蕴含着数学知识，进而引发学生的学习欲望。

例如，在学习《应用一元二次方程组》时，我们就可以对数学建模思想进行有效地渗透。教材中的相关例题：某工厂去年利润为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年利润为780万元，求去年的总收入和总支出。通过对例题的分析，我们发现，这是一道解决实际问题中的增收节支的内容，然后题目中出现了两个未知量分别是去年的总收入和总支出，然后根据题目中的已知量，我们便可以将这道题理解为一个一元二次方程问题，接着根据题目条件列出一元二次方程组解出答案，这个解题过程就是有效运用数学建模思想的过程。因此，数学建模思想在数学学习以及我们的生活中到处存在，所以教师应该引导学生善于发现并有效运用，提高学生解决实际问题的能力。

总之，在初中数学教学中教师要重视对学生进行数学思想的渗透，让学生自觉地将数学知识通过数学思想转化成数学能力，从而提高学生的数学学习能力，增强学生学习的成就感，使学生在数学知识的学习中感受数学的魅力。