图解法处理动态平衡问题

摘 要：动态平衡问题是高考常考题型，处理方法也很多，对数学要求很高，本文重点介绍用作图法处理动态平衡问题，简单易懂。

关键词：动态平衡；图解法；矢量三角形

动态平衡：物体在外力作用下处于平衡状态，当控制某些量使物体的状态发生缓慢变化时，物体始终处于一系列平衡状态，分析外力的变化情况之类的试题统称为动态平衡，这是高考的常考题型，处理好本题型可为整个高中物理的学习打下坚实的基础，这种题型方法很多，本文介绍图解法处理平衡问题

一、 三力平衡，一力恒定，一力方向恒定

例1 （2016全国Ⅱ卷）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图

所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）

A. F逐渐变大，T逐渐变大

B. F逐渐变大，T逐渐变小

C. F逐渐变小，T逐渐变大

D. F逐渐变小，T逐渐变小

方法：（1）在原图中受力分析，重力竖直向下，是恒力，绳子OA的拉力T，大小和方向都在变，水平向左的拉力F，其方向不变；

（2）过恒力（重力）的末端作方向不变的力的平行线，方向同F；

（3）把第三个力反向延长构成一个三角形，得三角形OBC；

（4）在这个三角形中，如图，OB长不动，让OC边绕O点转动；

（5）根据题意，OA与竖直方向的夹角在增大，OA边向外转，得一系列三角形；

（6）由图知绳子拉力增大，外力F也在增大。

碰到四个力的问题，可以将四个力转换成三个力，再运用此方法。

例2 水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0<μ<1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（）

A. F先减小后增大

B. 地面对木箱的摩擦力一直增大

C. 地面对木箱的支持力先减小后增大

D. 地面对木箱的作用力一直减小

此题可以用解析法分析，但对数学知识要求很高，难度大，如果用解析法，简单明了。

（1）受力分析：四个力，重力，斜向上的拉力，支持力，摩擦力；

（2）将支持力和摩擦力用一个合力T来表示，这样把四个力变成了三个力，如图所示；

（3）这三个力中，摩擦力和支持力的合力的方向不变；

（4）过重力末端作T的平行线，方向同T；

（5）将第三个力F反向延长构成三角形；

（6）将F绕O点向内转（因为力F与水平方向的夹角增大）；

（7）构成一系列三角形，得拉力先减小后增大，T即地面对木箱的作用力一直减小，根据合力与分力的关系知摩擦力和支持力都减小。

二、 三力平衡中，一个力恒定，其余两个力的夹角恒定

例3 （2017·全国Ⅰ卷）如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αα>π2。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（）

A. MN上的张力逐渐增大

B. MN上的张力先增大后减小

C. OM上的张力逐渐增大

D. OM上的张力先增大后减小

方法：将M向右稍微拉动一点，受力分析如图，重力，绳OM的拉力F，绳MN的拉力T，T与F的夹角不变，作一个圆，让恒力重力的大小为弦，改变F与T的夹角，由图可知，绳子OM的拉力先增大后减小，绳MN的拉力一直在增大。

三、 三力平衡中，一力恒定，另一个力大小恒定

例4 如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计（图中未画出）通过细线拉橡皮条的端点，使其到达O点，此时α+β=90°，然后保持M的示数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（）

A. 减小N的示数同时减小β角

B. 减小N的示数同时增大β角

C. 增大N的示数同时增大β角

D. 增大N的示数同时减小β角

分析：由于结点位置不变，所以合力不變，作出三角形OMN，三角形的一个边ON表示合力不变，以OM长为半径，以O点为圆心作圆，如图，减小OM与水平线的夹角α，再连成一个三角形OBN，从图可知，细线ON的拉力（MN的长）减小，角度（与水平线的夹角）减小，所以A选项正确。

综上所述，动态平衡问题用数学作图法结合受力分析和平衡特点处理快捷方便。

参考文献：

[1]曲一线.高中物理题型清单[M].北京：中国大地出版社，2018.

作者简介：马婕，陕西省汉中市，陕西省汉中市汉台中学。