Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用

侯臣平 矫媛媛

摘要：在《概率论与数理统计》课程教学中引入了Matlab软件，对常见的一些概率和统计现象进行了课堂现场展示。结果表明：Matlab软件能够直观地进行高尔顿钉板实验等经典案例演示，解决了《概率论与数理统计》课程教学中不直观、难理解的难题。

关键词：本科教学；概率论与数理统计；Matlab软件

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）05-0156-02

一、引言

《概率论与数理统计》是面向理工类院校的本科生开设的一门数学基础必修课程[1]。通过本课程的学习，使学生理解概率论与数理统计的基本概念，进而初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用数理统计方法分析和解决实际问题的能力。该课程与《高等数学》、《线性代数》一起构成了理工科院校必修的三门基础数学课程，也是必修课程中唯一涉及研究随机现象的基础课程。随着大数据时代的到来，该课程成为支撑人工智能发展的重要基础数学课程之一。

《概率论与数理统计》课程的特点是与实际应用联系紧密，涉及的多个知识点（例如：中心极限定理、参数估计、假设检验等）皆源自实际应用需求。课程教学主要采用课堂讲授和案例演示相结合的方式。案例演示能够对理论教学提供更加直观的支撑，对于激发学生学习兴趣、加强理论分析与实际问题之间的联系具有重要的作用。同时，也可以在讲解完原理之后，将具体的案例仿真的工作布置为小组作业，使学生亲自动手，进一步加深对于知识的理解能力，感受到随机课程的魅力。

Matlab软件[2]是国际上通用的工程计算软件之一，其包含丰富的内嵌函数，能够满足几乎所有工程领域的计算需求，其Statistics工具包包含了几乎所有的基础随机分析模块，采用Matlab软件进行案例演示教学是提高教学质量的有力途径。本文以高尔顿钉板实验为例，介绍Matlab软件在《概率论与数理统计》教学中的应用。

二、Matlab软件简介

Matlab是由美国Mathworks公司开发的一种集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的软件，功能强大、操作简单，是国际公认的优秀数学应用软件之一。该软件由Matlab内核和辅助工具箱组成，具备丰富的数值计算功能（矩阵运算、多项式和有理分式计算、数据统计分析以及数值积分）、符号计算功能（求方程的解析解、公式的简化、展开多项式）以及便笺式的编程语言（语法规则更简单、更贴近人的思维方式和表达习惯），具有强大简易的作图功能（可绘制连续曲线、离散曲线、直方图、阶梯图和枝干图等，可使用直角坐标系、极坐标系、对数及半对数坐标系）和高智能化等特点。Matlab系统由开发环境、数学函数库、语言、图形处理系统和应用程序接口（API）五大部分构成[2]。其中，开发环境是一套方便用户使用的Matlab函数和文件工具集，其中许多工具是图形化用户接口。数学函数库包括了大量的计算算法，从基本算法如四则运算、三角函数，到复杂算法如矩阵求逆、快速傅里叶变换等。Matlab语言是一种高级的基于矩阵/数组的语言，它有程序流控制、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程等特色。图形处理系统使得Matlab能方便地图形化显示向量和矩阵，而且能对图形添加标注和打印。应用程序接口（API）是一个使MATLAB语言能与C、Fortran等其他高级编程语言进行交互的函数库。

三、利用Matlab软件模拟高尔顿钉板实验

高尔顿钉板实验[3]主要用于形象地验证中心极限定理。在木板上钉上一系列钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子正中间。入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形。下图为6层钉板的Matlab模式实验结果。

四、实验结果分析

根据图1中的三个结果可以得到以下结论：（1）随着小球数目的增加，最终小球呈现出正态分布的样式，证明了当小球个数增加时，多个服从二项分布的样本的和服从正态分布；（2）当样本个数较少时，如图（a）所示，最终的分布形状与正态分布差异较大，证明了中心极限定理只有在大樣本情形下才成立。

五、结论

针对《概率论与数理统计》课程中概念抽象、不宜理解的难题，在课程教学中引入了Matlab软件进行演示。结果表明，Matlab软件可以很好地模拟一些经典的随机现象，为学生提供直观的认识，可以加深学生对知识的理解，提高学生解决实际问题的能力。将软件应用到课堂教学和课后练习中均取得了很好的教学效果。

参考文献：

[1]吴翊，汪文浩，杨文强.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]https：//baike.baidu.com/item/MATLAB/263035？fr=aladdin#4.

[3]焦光虹.数学实验[M].北京：科学出版社，2010.