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Matlab在《概率论与数理统计》教学中的应用

2019-01-28侯臣平矫媛媛

教育教学论坛 2019年5期
关键词:MATLAB软件概率论与数理统计本科教学

侯臣平 矫媛媛

摘要:在《概率论与数理统计》课程教学中引入了Matlab软件,对常见的一些概率和统计现象进行了课堂现场展示。结果表明:Matlab软件能够直观地进行高尔顿钉板实验等经典案例演示,解决了《概率论与数理统计》课程教学中不直观、难理解的难题。

关键词:本科教学;概率论与数理统计;Matlab软件

中图分类号:G642.0 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2019)05-0156-02

一、引言

《概率论与数理统计》是面向理工类院校的本科生开设的一门数学基础必修课程[1]。通过本课程的学习,使学生理解概率论与数理统计的基本概念,进而初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用数理统计方法分析和解决实际问题的能力。该课程与《高等数学》、《线性代数》一起构成了理工科院校必修的三门基础数学课程,也是必修课程中唯一涉及研究随机现象的基础课程。随着大数据时代的到来,该课程成为支撑人工智能发展的重要基础数学课程之一。

《概率论与数理统计》课程的特点是与实际应用联系紧密,涉及的多个知识点(例如:中心极限定理、参数估计、假设检验等)皆源自实际应用需求。课程教学主要采用课堂讲授和案例演示相结合的方式。案例演示能够对理论教学提供更加直观的支撑,对于激发学生学习兴趣、加强理论分析与实际问题之间的联系具有重要的作用。同时,也可以在讲解完原理之后,将具体的案例仿真的工作布置为小组作业,使学生亲自动手,进一步加深对于知识的理解能力,感受到随机课程的魅力。

Matlab软件[2]是国际上通用的工程计算软件之一,其包含丰富的内嵌函数,能够满足几乎所有工程领域的计算需求,其Statistics工具包包含了几乎所有的基础随机分析模块,采用Matlab软件进行案例演示教学是提高教学质量的有力途径。本文以高尔顿钉板实验为例,介绍Matlab软件在《概率论与数理统计》教学中的应用。

二、Matlab软件简介

Matlab是由美国Mathworks公司开发的一种集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的软件,功能强大、操作简单,是国际公认的优秀数学应用软件之一。该软件由Matlab内核和辅助工具箱组成,具备丰富的数值计算功能(矩阵运算、多项式和有理分式计算、数据统计分析以及数值积分)、符号计算功能(求方程的解析解、公式的简化、展开多项式)以及便笺式的编程语言(语法规则更简单、更贴近人的思维方式和表达习惯),具有强大简易的作图功能(可绘制连续曲线、离散曲线、直方图、阶梯图和枝干图等,可使用直角坐标系、极坐标系、对数及半对数坐标系)和高智能化等特点。Matlab系统由开发环境、数学函数库、语言、图形处理系统和应用程序接口(API)五大部分构成[2]。其中,开发环境是一套方便用户使用的Matlab函数和文件工具集,其中许多工具是图形化用户接口。数学函数库包括了大量的计算算法,从基本算法如四则运算、三角函数,到复杂算法如矩阵求逆、快速傅里叶变换等。Matlab语言是一种高级的基于矩阵/数组的语言,它有程序流控制、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程等特色。图形处理系统使得Matlab能方便地图形化显示向量和矩阵,而且能对图形添加标注和打印。应用程序接口(API)是一个使MATLAB语言能与C、Fortran等其他高级编程语言进行交互的函数库。

三、利用Matlab软件模拟高尔顿钉板实验

高尔顿钉板实验[3]主要用于形象地验证中心极限定理。在木板上钉上一系列钉子,它们彼此的距离均相等,上一层的每一颗钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子正中间。入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球,当小圆球向下降落过程中,碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子。如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下,只要球的数目相当大,它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形。下图为6层钉板的Matlab模式实验结果。

四、实验结果分析

根据图1中的三个结果可以得到以下结论:(1)随着小球数目的增加,最终小球呈现出正态分布的样式,证明了当小球个数增加时,多个服从二项分布的样本的和服从正态分布;(2)当样本个数较少时,如图(a)所示,最终的分布形状与正态分布差异较大,证明了中心极限定理只有在大樣本情形下才成立。

五、结论

针对《概率论与数理统计》课程中概念抽象、不宜理解的难题,在课程教学中引入了Matlab软件进行演示。结果表明,Matlab软件可以很好地模拟一些经典的随机现象,为学生提供直观的认识,可以加深学生对知识的理解,提高学生解决实际问题的能力。将软件应用到课堂教学和课后练习中均取得了很好的教学效果。

参考文献:

[1]吴翊,汪文浩,杨文强.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2016.

[2]https://baike.baidu.com/item/MATLAB/263035?fr=aladdin#4.

[3]焦光虹.数学实验[M].北京:科学出版社,2010.

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