浅谈指数函数与对数函数问题

广西壮族自治区桂平市第三中学 莫 琤

一、概念性问题

概念是对一个知识性质高度的概括，如果对概念的理解足够透彻，那么对于该知识点就能有一个大概的了解，函数的类型就不再是一个难以明白的问题。下面举例说明一般学生在面对概念性问题的类型。

在陕西2010高考时候有一道题，如下：下列四类函数中，具有性质“对任意的X＞0，Y＞0函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是，对于结论我们并不重视，要重视的是学生面对这类问题时候会犯的错误。

面对此类问题，只有熟练的掌握对基本初等函数的概念和性质之后才会变得简单，因为指数函数和对数函数概念经常会被学生混淆，所以本来很简单的问题被学生用复杂的方式计算，既浪费时间又增加错误的几率。

二、忽略对底数的辨别

函数底数是一个重要的概念，对底数如何能够清楚的辨别决定了函数的正确率高低。

如下，求函数的值域，学生面对这类问题时候，往往都没有考虑指数函数的底数是，这类型的函数是一个减函数，于是在运行不等运算的时候需要将等号改变方向。这类问题其实很多时候是细心就能避免的，面对此类型的问题，主要还是要加强学生对题目的重视意识，不能一眼带过就断定结论。

三、忽视函数定义域

在2010年广东文科高考的数学题目里面有一个就是考核学生对定义域的了解程度。如函数f（x）=lg（x-1）的定义域是，这道题看起来虽然是很简单，但它是基础的表现，很多时候考核不会直接的对这个知识点，而是以该知识点为基础进行展开，来对其他知识点的考核。所以定义域的问题值得我们的重视。

在应对定义域的时候，最基本的方法就是抓住对数的真数大于零的概念进行解答。但是在实际解答的时候，很多学生还是会发生错误，主要是误以为对数的真数应该是大于或者等于零。其实只要牢牢的记住“零与负数没有对数”这句话，定义域的问题就变得简单直接，再也不会对学生造成很大的困扰。

四、忽视指数值的取值范围

函数指数值是一个相对比较复杂的问题，无论是学生在学习的时候还是教师在讲课的过程中，指数值的问题都是一个很大的困扰。当然这也是学生发错的频繁领域，如果对于指数值的问题不能有效的解决，学生在函数领域就始终有所障碍。

例如，现已知道关于x的方程4x+2x+a=0有解，求实数a的取值范围。面对这道问题，都是先将2x设为一个未知数，在将原方程化为未知数的方式即t2+t+a=0，若要这个方程有解，则可以得出a是大于或等于这样的答案。但是这样的解答方式却是因为忽视了2x的取值范围，如果推算下去可以得出假设的未知数不是任意实数的结论，也就等于走入了一个误区。

指数值的取值范围计算是一个比较麻烦的过程，因为要考虑到各种情况和结果，这就要求学生对于这个问题需要对概念有熟悉的理解和运用。

五、指数函数常见误区：指数函数图像解题

[提醒]在研究指数型函数的单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论

六、奇偶性问题

指数函数跟对数函数本身是属于非奇非偶函数，但是他们本身却是可以通过跟其他函数经过适当的组合变成奇函数或者是偶函数，这样的变通可以让学生方便解答问题。

如是一个奇函数，问其中a的取值为？

这道题考验的就是学生对于函数的奇偶性掌握，如果奇偶的概念熟练掌握的话，这样的问题当然不会难住学生。这样的问题，关键还是在于对函数奇偶性质的判断，如两个奇函数的积是偶函数，这个概念也包含了即是奇函数又是偶函数的函数。奇函数在x=0处时函数值是0。当然，如果不运用这两个性质来解开问题，也可以直接运用偶函数的定义式f（-x）=f（x）来对应，但是这就要求学生做题的时候有足够的细心，因为在化简的时候常常会因此发生错误。

七、变形过程不等价

对等原则是科学的基本原则，物理里面的基本定律：能量守恒定律，化学也有相关的公式，在函数里面，守恒也是重要的原则，在变形过程之中，如果两个方面不守恒的话，就会出现荒谬的错误。

如下算出的值域。很多学生在解决这道题的时候，对于变形过程的等价概念没有清楚的把握。大多数在变形过程里面，由变形换得，这并不是一个等价变换的过程，而事实上，应该是由变形换得，如果按照前者的变形来看的话，错解中的范围就被变大，自然是得不到正确的答案了。

结语：指数函数是高中数学重要的组成部分，甚至在以后的数学知识里面也占据着很重要的地位，它的复杂成份让学生对它的学习充满了困难。老师在讲授函数问题的时候，不能再用传统的讲解方法，而是应该积极的思考新的教育思路，让学生对于函数不再是望而生畏，兴趣是教学最好的推动力，如果学生不能对函数的知识有兴趣而只是心存畏惧，那么函数的教育只能是事倍功半。对指数函数的经常错误问题做出归类，也是方便学生和老师在学习时候能够有清晰的思维。