一种消除BOC（m，n）信号自相关函数副峰的方法

王 剑，戚涵天

（中国民航大学a.民航空管研究院；b.中欧航空工程师学院，天津 300300）

与二相相移键控（BPSK-like,binary phase shift keying-like）相比，BOC信号的相关性更好[1]，且可将信号的频谱分离。BOC调制中自相关函数（ACF,autocorrelation function）的主峰相对于相同码速率的BPSK调制更为狭窄陡峭，利用这一特点可提高码跟踪精度。频谱分离可以解决频带拥挤的问题，避开已经占用的频段。但在捕获和跟踪过程中，BOC信号自相关函数的多峰现象会引起捕获模糊。相邻副峰的幅度与主峰接近，使用传统的算法容易将信号锁定到副峰上，从而产生错误的捕获。

为解决此关键问题，研究人员提出了不同的捕获方法。BOC信号的直接处理法[2]与传统的处理方法相似，如时域串行搜索、频域FFT捕获等，有学者结合时域和频域的时频并行捕获算法[3]有效提高了捕获效率。这些方法将接收信号与本地产生的BOC信号进行相关以判定是否捕获成功，实现起来比较简单，但捕获效果非常不理想。BPSK-like方法[4]属于单边带处理算法，处理新型BOC信号的方法与BPSK信号的处理算法类似。由于BPSK信号的功率谱经过平移后和BOC信号的功率谱主瓣形状接近，对BOC信号进行滤波、相干合并等处理，得到类似于BPSK信号形式的相关结果，将多峰自相关函数转化成类似BPSK信号的单峰三角形函数，可解决BOC调制方式中出现的多峰模糊问题。BtoB算法通过将左右边带频谱进行相位翻转处理后再叠加的方式，对捕获性能和计算量进行了折中[5]。BPSK-like算法能够处理一般的BOC信号，没有充分利用BOC调制的高精度特点，在处理过程中伴随着较大的能量损失。相关函数法是利用相关函数的几何特性来消除BOC的调制模糊度。对于此类问题的相关研究多集中在 BOC（n，n）类信号，主要有 ASPeCT[6]、ACF+AACF[7]、Filter[8]等算法。一些新型的捕获算法降低了运算量[9]；有些算法对Filter算法进行了改进，保留原算法提高主峰峰值优点的同时进一步消除了副峰，提高了捕获性能[10]。文献[11]提出了基于FPGA的BOC信号捕获算法；新型精确同步方法可在消除副峰的同时保持优良的抗多径性能，但检测概率只是略有下降[12]。上述方法都只适用于BOC（n，n）族系列信号捕获，但不适用于其他族类信号。ASPeCT算法在相关函数领域上提供了创造性的思路，被广泛应用于信号接收机捕获模块的设计[13]，且在其基础上，提出了适用于BOC（2n，n）信号的捕获方法，解决了更多类型信号的捕获模糊问题[14-16]。但这些算法也只能处理特定类型的BOC信号，而能够处理通用信号的算法[17]也往往需要对副载波进行大量的分解重构，硬件的实现比较复杂。

北斗系统采用的调制方式有QPSK、BOC、MBOC和ALTBOC，超过一半的信号使用新型或其衍生的调制方式。利用BOC（m，n）信号的自相关函数副峰的特点，提出了降低或消除副峰的方法，其适用于任意的BOC（m，n）信号。仿真表明，该算法可有效减弱自相关函数的副峰，能提高主峰与副峰的比值。

1 BOC信号特性

1.1 BOC（m，n）的自相关函数

经过BOC调制的信号，其频谱会产生分裂，能量峰在功率谱密度曲线上向左右两边平移一定间隔。副载波频率fs和码率fc是描述BOC调制的两个重要参数，表示为 BOC（fs，fc）。在实际使用过程中，fs和 fc通常都是基准频率f0=1.023 MHz的整数倍，因此常用BOC（m，n）来表示BOC调制。其中m表示副载波频率相对于基准频率的倍数（fs=m f0），n表示码率相对于基准频率的倍数（fc=nf0），调制阶数N=2m/n。

BOC信号的频谱和自相关特性决定了BOC信号的频率搬移量和自相关函数的副相关峰个数，改变这两个参数的设置，能够选择性地避开已被占用的频段，实现频带共享。

若二进制序列为[c1，c2，…，cn]，则 BOC 信号序列可表示为

其中：ci∈{0，1}；Tc为码元宽度；P（t）为副载波调制的码信号。BOC（m，n）的自相关函数[16]为

式中，k=0，1，…，N-1，N越大，RBOC（τ）的形式越复杂。

图1 和图 2 分别是 BOC（2，1）和 BOC（4，1）的自相关函数。随着调制阶数的增大，BOC信号的副峰数量也相应增加。

图1 BOC（2，1）自相关函数Fig.1 ACF of BOC（2，1）signal

图2 BOC（4，1）自相关函数Fig.2 ACF of BOC（4，1）signal

1.2 副峰补偿相关函数的数学模型

算法的目的是消除副峰的同时尽量保持主峰，即当k取非0值时，R（k）的结果为0，而k=0时，主峰幅度R（0）不为0。为了达到这一目的，该算法使用第k个副峰的前一副峰和后一副峰的算术平均值来补偿第k个副峰的幅度R（k）（k≥1），称为补偿相关函数（SCF,supplementcorrelation function）。

第k个副峰的叠加结果为

而对于主峰幅度R（0），由于自相关函数的对称性，R（-1）=R（1），主峰剩余幅度为

此时相关函数的副峰得到了消除，而主峰幅度依然有所保留，其幅值大小为调制阶数N的倒数。

由图1、图2可知，BOC信号的自相关函数关于中心轴对称，且幅度集中在[-Tc，Tc]之间，各峰平均宽度M=2Tc/（2N-1），呈平均分布。因此，只需分别将原始BOC自相关函数进行左右平移2Tc/（2N-1）的宽度，并与原BOC自相关函数叠加即可实现上述副峰幅度的补偿。

该算法处理后得到函数的最终形式为

其中：RBOC为本地BOC信号的自相关函数；Tc为码元宽度。

1.3 算法流程和结果

单峰相关函数算法原理的流程图如图3所示。

首先调整信号调制参数（m、n）的取值，与需要捕获的信号相匹配；当接收机接收到BOC信号后，生成本地BOC信号，获得原始的BOC自相关函数；分别将BOC自相关函数向左、右平移M长度；将平移后的两个函数相加取平均，再与原自相关函数叠加，取模平方并进行归一化放大，所得结果如图4所示。

由图4可知，该算法对BOC（1，1）信号副峰的处理效果良好，信号的两个副相关峰的幅值被大幅降低，而中心主峰的宽度得以保留。为验证该算法对任意m、n都适用，分别对北斗系统所使用的BOC（15，10）、BOC（14，2）、BOC（15，3）信号运用该算法，结果如图 5所示。

图3 算法原理图流程图Fig.3 Flow chart of proposed algorithm

图4 算法运用前后BOC（1，1）相关函数Fig.4 CFs of BOC（1，1）signal before/after algorithm processing

由图5可知，该算法有效地抑制了BOC信号相关函数的副峰，保留了BOC信号的窄带主峰，主峰宽度≤2Tc/（2N-1）。

常见的相关函数算法，如ASPeCT算法等，只适用于BOC（n，n）族信号，不能处理其他信号的多峰问题；BPSK-like算法虽然能够处理一般的BOC信号多峰问题，但其主峰宽度增加到BPSK信号宽度2Tc，精度严重降低。该算法在消除信号族类限制的同时，保留了BOC调制信号高精度的优点。

2 捕获过程仿真和性能分析

2.1 捕获过程

采用BOC（14，2）信号对该算法捕获进行试验。设定伪码长度为1 023，则BOC信号码长度为14×1 023=14 322。设置载波频率为9.548 MHz，采样频率为2×38.192=76.384 MHz。加入43 dBHz（载噪比）的噪声和随机的多普勒频移，搜索范围为9 548±7 kHz，步长500 Hz，捕获阈值（主峰/第一副峰）2.5，结果如图6所示。此次仿真的多普勒频率为-4.538 7 kHz，码相位偏移为850×14=11 900。

图6仿真结果是该算法的一次成功捕获，其参数与仿真的预设一致，说明了该算法的可行性。

图5 算法运用前后相关函数对比Fig.5 CFs before/after algorithm processing

2.2 捕获率

信号捕获率是评价捕获算法的重要指标，在解决信号多峰问题的同时，还需考虑实际BOC信号在传输处理过程的噪声干扰。为了定量研究噪声对该算法捕获率的影响，将该算法的抗噪性能与BPSK-like算法进行了比较。同样使用BOC（14，2）信号，结果如图7所示。

从仿真结果可以看出，该算法的性能明显优于BPSK-like算法。

图6 捕获结果Fig.6 Acquisition results

3 结语

针对BOC信号的多峰捕获问题，研究了BOC信号自相关函数各峰之间的关系，提出了一种通过构造合成相关函数消除信号自相关副峰的算法，给出了算法的流程和步骤。结果表明，该算法能够抑制BOC信号的副峰，保持BOC信号主峰宽度的同时提高了主副峰的峰值比，避免了BOC族类信号中m、n取值的限制，仿真结果验证了其捕获的有效性。该算法的缺点在于相关函数的运算当中含有噪声，对信号的载噪比需求较高，但仿真实验表明，该算法的抗噪性能依然优于传统的BPSK_like算法。

图7 捕获率Fi.7 Acquisition rate