《应用工程数学》课程改革的几点探讨

崔汉哲 上海电机学院文理学院

《应用工程数学》是广大技术应用型本科院校的一门重要的专业基础课，主要目的是为各工程学科和经济管理类专业提供数学工具以解决实际问题。而时代发展日新月异，新技术层出不穷，学科专业的发展也一日千里，这就要求《应用工程数学》课程与时俱进，不断调整自身的教学内容、方法、手段以适应实际需求 。以下笔者结合多年的教学实践，就本课程的改革提出几点探讨。

一、根据不同专业需求，灵活设置和调整具体教学内容

在目前高校人才培养方案的课程设置中，《应用工程数学》主要包含线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等内容。面向的学生则来自各工科与经管专业。不同专业的具体需求有所不同，对此有必要灵活调整教学内容，设置重点不同、难易有别的课程模块。

例如，我校电气自动化专业对复变函数与积分变换部分的要求较高，在诸如《信号与系统分析》、《数字信号处理》等专业课程中需要用到大量的积分变换、序列变换等数学知识。所以对于该专业学生设置的《应用工程数学B》课程中，主要包含线性代数和概率论的内容，而将《复变函数与积分变换》作为单开课程，并将课时由原来的32课时增加到48课时，这样可以保证该专业学生在复变函数与积分变换方面得到足够的训练。对比之下，信息学院计算机各专业对于复变函数与积分变换的要求相对不高。在高校教学改革基础理论课时大幅压缩的背景下，就不再单开该课程，而是将线性代数、概率论、复变函数与积分变换合并成一门《应用工程数学A》，作为该专业学生的必修课。

又如，我校的经管类部分专业对统计学的要求较高，在《计量经济学》、《经济统计学》等课程中要用到大量的数理统计知识。对于这些专业的学生，设有专门的统计学课程，因此他们的《应用工程数学B》的概率论部分中就相应删去了数理统计的内容。这样可使教师有足够的课时讲授一维与二维随机变量，使学生熟悉这方面的基本内容，为之后统计学的学习打下牢固的基础。

二、改进教学方法与手段，提高学生解决实际问题的应用能力

课程改革最直接的变化是教学内容的压缩和课时的减少。《线性代数》《概率论与数理统计》《复变函数与积分变换》作为单开课程，可以分散在两到三个学期内。而《应用工程数学》在一个学期内就要上完。内容多，进度快，客观上要求教师改进教学方法与手段，以保证良好的教学效果。

教师要将教学重点向实践和应用方面适当倾斜。因为课时有限，内容繁杂，课堂教学中不可能面面俱到，必须有所取舍。而本课程的主要目的是使学生在之后的专业课程中能够运用数学工具解决具体的实际问题。所以教师在教学中可以适当压缩繁琐的理论推导，增加和专业背景相关的例题讲解，以使学生能够尽快掌握数学工具的具体应用方法。例如复变函数部分的柯西黎曼方程，教师对该方程的导出可以一笔带过或简略介绍，而着重通过各种例题，分析如何由该方程判断各种不同类型函数的可导情况与解析情况。

教师也要结合线下课堂与线上课堂，为学生打造全方位的学习环境。课堂课时的相对压缩，首当其冲就是习题课的减少或取消，学生作业反映的学习情况无法在课堂上得到详细具体的反馈。如果不能调动学生学习的积极性，暂时的困难得不到及时解决，日积月累，便会严重影响后续的学习。所以教师可以利用电子邮件或各种网络即时通讯工具及时和学生交流、答疑解惑，或建立群组使学生彼此交流、互帮互助，尽快扫除他们学习道路上的各种障碍。学生也可以利用网上丰富的学习资源，如各类学术网站讨论区、精品课程网站、慕课等，培养自学能力。

教师在教学中还可以结合各类数学软件，提高学生解决实际问题的综合素质。现在有很多成熟的数学软件如Matlab，Mathematica，Maple等等，功能强大，界面友好，操作简单，上手快。课程中的很多基本运算都可以通过它们快速得到结果，如矩阵求逆、求特征值和特征向量、矩阵对角化、求随机变量的分布函数和密度函数、计算随机变量的各阶矩如期望和方差等等。学生如能熟悉乃至熟练操作这类软件，一能增进学习的兴趣，二可以从较初等的教学内容中得到提高，尝试思考一些综合性问题，更进一步，还可以从日常的学习生活出发，通过将身边的问题建构为数学模型，提高自己解决实际问题的综合能力。

三、改革评价体系，加强过程考核

传统的数学课程教学评价体系往往是“一考定终身”。很多学生平时比较放松，习惯于在期末短时间内突击复习（或学习）以应付考试。考完之后，所学内容又在更短的时间内忘光。这样即便勉强应付了数学课程，但由于知识掌握不牢固，在之后的专业课程中需要运用所学数学知识时，便会遇到较大困难。对学生自身的学习和成长其实是不利的。《应用工程数学》的教学内容多，知识点较繁杂，教学课时相对较少，进度也显得较快。如果学生依旧采取平时放松、考前“临时抱佛脚”的方法，则更难以有效掌握教学内容，为之后的专业课学习埋下巨大隐患，有百害而无一益。因此，有必要改革传统的教学评价体系，加强过程考核。

例如，可以在线性代数部分、概率论部分以及复变函数与积分变换部分的教学内容之后各安排一次课堂测验，考核学生对于该部分内容的掌握程度。测验分数在总评成绩中各占有一定比重，相应则可以略微降低期末考试成绩在总评中的比重。另外也可以将数学小实验的情况纳入评价体系，结合实验报告乃至平时作业的完成情况、出勤率、上课提问的回答情况、习题课当堂上黑板做题的情况等等给出平时分数。这样既能从考核方面入手督促学生平时的学习，也能建立一个较公平、合理、全面、完整的评价体系。