关于微分中值定理的教学设计

时娟

摘 要：在微分中值定理的教学中，应用其有效的几何现象，通过几何图形直观深入地探讨其理论内涵，并通过实例来说明定理的条件、结论、几何解释以及各定理间的联系和应用，特别是对柯西中值定理在教材中没有举例说明，学生对参数曲线的柯西中值定理难以理解，为此，教学中我们加入了例4来能更好地解释柯西中值定理应用的条件、结论，通过举例让学生逐步理解定理，以达到对定理的正确把握，使学生能通俗易懂的理解和学习，以此提高课堂教学效果。

关键词：微分中值定理；罗尔定理；拉格朗日定理；柯西定理；几何现象

罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理统称为微分中值定理，是微分学中的基本定理。应用这些定理通过导数就可以研究函数及曲线的一些特性如：单調性、凹凸性；求极值、最值、拐点等，并利用这些特性解决一些实际问题。因此，微分中值定理是导数应用的理论基础，在微积分的理论和应用中占有重要地位。而在实际教学活动中，微分中值定理属于纯理论研究范围，并且没有明显的物理背景，其本身具有高度抽象性，这也造成了学生学习的困难，所以课堂教学中学生较难掌握这个知识点，因此教学中优化教学设计，充分利用几何图形直观形象地探讨定理的内涵，通过数形结合，降低学生对定理的理解难度，突破学习微分中值定理的困难，这样可以达到较好的教学效果。