基于Bayesian估计的小波自适应阈值方法对图像进行去噪处理的研究*

曾艺辉，高鸣

(1.武汉市第四医院放射科， 湖北 武汉 430033；2.漯河市中心医院影像科，河南 漯河 462000)

1 引 言

关于小波阈值的去噪方法研究近来一直比较活跃，针对软硬阈值的改进以及阈值的不同计算方法衍生出很多新的小波阈值去噪方法。有学者提出了NormalShrink小波阈值去噪法，该方法针对Donoho阈值方法存在的不能在每级小波尺度上将图像和噪声最大限度分离的问题，在贝叶斯估计基础上进行改进[1]。但该方法存在一个缺点，虽然噪声得到比较好的消除，但去噪后的图像却损失掉一些细节，且边缘显得比较模糊。核磁共振图像(fMRI)的噪声信号是限制了对其进行定量分析和诊断的性能和有效性的主要因素，比如组织分类、组织边界的测量、大脑活动监测以及各种生理参数的估计。为了对fMRI图像进行后续有效的病理和血液动力学参数建模分析，亟须更先进的信号分析技术，以及先进的降噪方法，降低噪声和伪影的干扰。文献[2]改进了现有的能谱分析方法，证实该方法在复杂fMRI时间序列下具有的良好的抗噪特性。文献[3]在传统的基于空间高斯滤波器的数据平滑方法基础上，提出了基于离散小波变换的fMRI图像处理算法，文献[4-5]则从相关分析和频谱分析等技术入手，优化小波理论在fMRI数据特征提取方面的应用效果。有学者对该序列进行了改进，以EPI序列为基础，设计了一种更加快速的测量OEF的序列[6-7]。北京大学医学院在国内首次成功开发出梯度回波自旋回波融合序列(gradient-echo sampling of spin-echo，GESSE)，应用自主开发的软件对GESSE原始图像进行处理后得到OEFmap，在兔脑缺血模型、志愿者中进行了验证研究，并在慢性脑缺血患者以及进行颈动脉支架置入的患者中进行了临床研究[8]。这些结果显示，利用MRI可以做到对脑组织的血流动力学状态进行无创性的监测，从而为临床提供极具价值的病理生理学信息[9-10]。为此，本研究对Normalshrink的小波阈值去噪方法做进一步的改进，采用一种基于Bayesian估计的小波自适应阈值方法对图像进行去噪处理。

2 材料与方法

2.1 材料

病例来源：选取2017年1月至2017年5月在我院体检的12名青年正常志愿者，平均年龄25±5岁，性别无选择性。所有志愿者均签署知情通知，本实验获得我院伦理委员会批准。

实验成像平台：核磁共振成像系统 GE Signa EXCITE HD 3.0T；实验后处理平台：Matlab 2009 软件。

扫描参数： TR=1.5 s， TE=56 ms，带宽62.5 KHz，图像矩阵128×128，梯度回波数32，回波间隙1.5 ms，层厚7.5 mm。后处理部分采用Matlab2009软件，以GESSE序列得到的32张Dicom格式图像作为原始数据输入，最后得出所选层面全脑的OEF图，然后分别在每位志愿者的OEF图中选择脑前部区域、脑中部区域和脑后部区域，三个区域共计六个ROI。计算每个区域的OEF平均值和标准差。

2.2 方法

2.2.1基于 Bayesian 估计的自适应小波阈值去噪方法 本研究对Normalshrink 的小波阈值去噪方法做进一步的改进，采用一种基于 Bayesian 估计的小波自适应阈值方法对图像进行去噪处理，在小波分解之后，根据不同的小波子带特性，采用改进的小波尺度函数参数方程，从而来确定适合于各个小波分解尺度级的最优阈值 T。得到数据驱动、基于子带的自适应阈值：

TB(σX)是对T×(,2)σX的近似，其最大偏差不超过0.01，σX是标准方差。

2.2.2仿真实验步骤 载入fMRI原始信号。采用MATLAB仿真软件产生一个含Rician噪声的信号，见图1。上图为原始fMRI信号图像，下图为含噪信号图像。可以观察出，加噪后信号部分细节模糊。首先将该信号经过高斯滤波后得到去噪后图像，见图2。通过观察，高斯滤波后图像虽然将大部分噪点去除，但去噪后图像在细节部分显得模糊。高斯滤波不仅去除噪声，同时滤掉了fMRI图像一部分有用非噪声信号成分。传统小波硬软阈值去噪，见图3。在MATLAB仿真程序中，采用‘haar’小波函数对原始信号进行2层分解，分别通过软阈、硬阈值方式对信号进行降噪。由图3可见，小波去噪后图像细节更清晰，而小波软阈值方法去噪后图像更柔滑，但保留细节突变等部分没有小波硬阈值效果好。而小波硬阈值去噪后图像平滑性没有软阈值去噪方法好。总之，传统的阈值小波去噪方法从感官上能够判断出优于高斯滤波去噪。用新的Bayesian估计自适应阈值小波去噪对信号进行处理，见图4。计算信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)和均方误差(mean-square error,MSE)。

图1 载入的原始图像和含噪图像Fig 1 Loaded original image and noisy image

图2 高斯滤波后 MRI图像Fig 2 MRI image after Gaussian filtering

图3 软硬阈值去噪后的图像Fig 3 Image after soft and hard thresholding denoising

图4新的Bayesian估计的自适应阈值小波去噪后图像

Fig4NewBayesianestimationofadaptivethresholdingafterwaveletdenoising

3 结果

3.1 基于Bayesian估计的自适应小波阈值去噪

观察高斯滤波和三种小波变换降噪比较结果，见图2、图3、图4，可看出小波变换降噪后信号有更好相似性和光滑性。基于小波变换信号降噪相比传统高斯滤波降噪能有效去除信号中噪声。表1、表2中列出经过高斯滤波和传统小波阈值变换，以及新的基于Bayesian估计自适应阈值小波变换对加入不同标准差噪声的图像降噪后得到的信号与原信号的信噪比和均方根误差。

表1 降噪后图像信号SNR对比

表2 降噪后图像信号的均方误差对比

3.2 OEF后处理优化实验

见表3，采用基于Bayesian估计的自适应阈值小波去噪方法比原本采用的高斯滤波保留了更多有用信号，优化后的OEF值结果有一定程度增大，结果更接近PET测量金标准。

表3 优化前后 OEF 结果值对比

4 结论

本研究通过一系列的仿真实验，将小波去噪和高斯滤波进行比较，以及将新小波去噪方法和传统的小波阈值去噪方法作比对，验证了相对于高斯滤波小波去噪的优越性，同时验证了在处理fMRI信号去噪方面，新的小波去噪方法优于传统的小波阈值去噪方法。在仿真实验之后，接着做了一系列优化实验，将优化前后的OEF值比较，发现有用信号得到更多的保留，OEF值增大，更接近PET测量的OEF金标准。实验成功完成信号和噪声分离优化，将一种新的基于Baysian估计的自适应小波阈值去噪应用到了功能核磁共振成像的降噪分析上，并取得了不错的结果。