平滑肌性质和排列改变对气道壁应力分布影响的数值模拟研究*

周圣叶, 石晓灏，邓林红

(1.常州大学 生物医学工程与健康科学研究院，常州 213164；2.常州大学 机械工程学院，常州 213164)

1 引 言

哮喘作为一种严重的呼吸道疾病，影响着全球超过3亿人的健康[1]。哮喘发病过程中伴随着慢性气道炎症反应和气道重塑，突出表现之一为气道平滑肌的增生和肥大[2]。力学刺激会导致气道平滑肌细胞结构和功能发生变化[3]，当气道平滑肌的形态、质量、体积、数量、排列和刚度等因素发生变化时，影响平滑肌层的收缩[4]，从而引起平滑肌上应力分布发生变化。这些改变与气道过度收缩而引起的气道高反应性密切相关，是哮喘发生过程中的典型病征[5]。因此，研究气道收缩时，气道平滑肌上的应力分布，对探究气道平滑肌在气道力学行为中的作用并从生物力学角度解析哮喘发生机制具有重要意义。

采用数值模拟的方法研究气道力学行为是较为常见的方法之一，最初的模型通过简单模拟气道几何结构，建立单层气道模型。孙栋等[6]通过建立单层气道模型，研究气道内壁的形变特点、壁面剪切力分布及气流运动之间的关系。为了更加精确地体现气道的解剖结构和生理特征，Politi等[7]提出构建多层结构的气道模型，石晓灏等[8]以多层结构的气道模型研究了平滑肌增生对气道管壁应力分布的影响。虽然层结构模型能够通过大致区分气道不同组织的力学特性，但平滑肌在气道内并非均匀分布并形成层状结构。Jewell等[9]通过实验发现气道平滑肌在气道内呈现螺旋状分布且具有角度变化。Lei等[10]认为平滑肌的角度在其收缩过程对气道的力学行为有重要影响。但是目前关于平滑肌分布与排列对于气道收缩时其力学响应的数值模拟研究还比较缺乏。

因此，本研究基于人体气道结构和气道平滑肌真实分布情况，建立具有螺旋结构平滑肌层的气道模型，并通过模拟平滑肌在气道内的排列和分布的变化，研究在生理病理情况下平滑肌特性改变对气道力学行为的影响。

2 材料与方法

2.1 气道几何模型与网格

Politi等[7]基于气道解剖结构，构建了含有粘膜层、平滑肌层和外膜层的三层组织结构的气道模型，本研究基于此模型构建了含有螺旋结构平滑肌层的三维气道模型，图1为模型的横截面示意图。

根据Kuwano等[11]对小气道测量的尺寸，本模型采用的气道参数如下：Rout=0.338 mm，Rsmo=0.276 mm，Rsmi=0.256 mm，Rin=0.2 mm。

图1 气道模型示意图Fig 1 Diagram of airway structure

Jewell等[9]发现平滑肌在气道壁内并非呈环状分布，而是以盘旋上升的结构存在，因此本模型采用螺旋结构模拟气道中平滑肌层，见图2。

图2平滑肌结构示意图

(a)、(b)为平滑肌几何模型；(c)为平滑肌角度示意图

Fig2Diagramofsmoothmusclestructure

(a), (b)Geometricmodelofsmoothmuscle; (c)Anglediagramofsmoothmuscle

平滑肌的角度θ可以通过将平滑肌螺旋结构展开成平面获得(见图2c)：

(1)

带有螺旋结构平滑肌层的气道三维有限元模型见图3。采用四面体单元C3D10H对模型进行划分网格，见图4。模型的节点数约为55万，单元数约为35万。

图3 气道几何模型Fig 3 Geometric model of airway

图4 气道有限元模型网格划分图Fig 4 Mesh result of airway model

2.2 材料参数设定

气道具有复杂的解剖结构，Teng等[12]通过对人体气道进行解剖，分离不同软组织，并分别进行拉伸实验获取其应力应变曲线。基于气道软组织的应力应变数据，Teng等认为气道软组织可以看作是不可压缩的超弹性材料。

关于材料变形，一般定义其伸长率为：

(2)

式中L0为材料初始长度，L为材料拉长后长度。

则二阶张量基本不变量可用下式表示：

(3)

(4)

(5)

典型的本构方程为多项式形式，其应变能密度表达式为：

(6)

式中J为体积比：

J=λ1λ2λ3

(7)

取j=0，则可以得到减缩多项式模型：

(8)

对于减缩多项式，如果N=1，则可得到Neo-Hookean材料模型：

(9)

对于不可压缩材料恒有J=1，则上述Neo-Hookean材料模型简化为：

(10)

Trabelsi等[13]通过对气道组织进行拉伸试验得到应力应变曲线，并对应力应变数据进行拟合，通过数据拟合得到平滑肌的力学参数C10=1 MPa，气道基质C10=0.577 MPa。

2.3 边界条件

本研究中所有模型均采用柱坐标系。人体气道在正常生理情况下，不会出现旋转及以沿轴向移动的现象。因此，完全固定模型在轴向上的位移及旋转自由度。

在生理状况下，平滑肌与气道其他软组织接触情况极其复杂，为了简化模型便于模拟分析，在所有数值仿真过程中认为平滑肌与气道其他组织没有相对位移。

为了模拟呼吸过程中平滑肌收缩，在平滑肌外层施加平行于横截面并指向中心的位移载荷大小为气道内腔半径的20%。

3 计算结果的分析及讨论

3.1 平滑肌厚度变化对气道应力分布的影响

哮喘患者的气道往往伴随着气道平滑肌增厚的现象，而平滑肌层厚度变化势必会影响气道力学行为。我们通过模拟平滑肌增厚情况下气道的力学响应，研究平滑肌厚度和气道力学行为之间的关系。建立平滑肌厚度为正常(δ=0.02 mm)、增厚50%(δ=0.03 mm)和100%(δ=0.04 mm)时的气道三维模型，并模拟平滑肌收缩时气道的力学响应。

图5(a)～(c)分别为平滑肌厚度为0.02、0.03、0.04 mm时气道横截面应力云图，图5(d)～(f)分别为相对应的气道平滑肌的应力云图。随着平滑肌厚度的增加，平滑肌上的应力也随之增加。在厚度0.02 mm气道模型中，平滑肌上的平均应力值为1.193 KPa。当平滑肌厚度增厚到0.03 mm时，平滑肌上平均应力值增加到1.348 KPa，增加了13.0%；当平滑肌增厚到0.04 mm时，平滑肌上平均应力值增加到1.499 KPa，比正常厚度时增加了25.6%。

3.2 平滑肌刚度变化对气道应力分布的影响

气道平滑肌在气道收缩过程中起着重要作用，其刚度影响着气道的收缩与舒张行为。我们通过模拟平滑肌刚度增大情况下气道的力学响应，研究平滑肌刚度和气道力学行为之间的关系。建立平滑肌刚度为正常(C10=1 MPa)、增大50%(C10=1.5 MPa)和100%(C10=2 MPa)时的气道三维模型，并模拟平滑肌收缩时气道的力学响应。

图6(a)～(c)分别为平滑肌刚度为1、1.5、2 MPa的气道横截面应力云图，图6(d)～(f)分别为相对应气道平滑肌的应力云图。随着平滑肌刚度的增加，平滑肌上的应力也随之增加。在正常气道模型中，平滑肌上的平均应力值为1.193 KPa。当平滑肌刚度C10增加到1.5 MPa时，平滑肌上平均应力值增加到1.775 KPa，增加了48.8%；当平滑肌刚度C10增加2 MPa时，平滑肌上平均应力值增加到2.291 KPa，比正常刚度时增加了92.0%。

图5不同厚度平滑肌层模型的气道应力云图

(a)、(b)、(c)为气道截面应力云图；(d)、(e)、(f)为气道平滑肌应力云图

Fig5Vonmisesstressofairwaywithdifferentthicknessofsmoothmusclelayer

(a)，(b)，(c)—VonMisesStressontransversesectionofairwaymodel；

(d)，(e)，(f)—VonMisesStressofsmoothmuscle

图6不同刚度平滑肌层模型的气道应力云图

(a)、(b)、(c)为气道截面应力云图；(d)、(e)、(f)为气道平滑肌应力云图

Fig5VonMisesStressofairwaywithdifferentrigidityofsmoothmuscle

(a)，(b)，(c)—VonMisesStressontransversesectionofairwaymodel；

(d)，(e)，(f)—VonMisesStressofsmoothmuscle

3.3 平滑肌角度变化对气道应力分布的影响

平滑肌在气道壁内并非呈规则环状分布，而是与横截面呈一定角度的盘旋排列。Lei等[10]认为平滑肌该角度的存在在其收缩过程中对气道的力学性能具有重要影响。因此通过模拟平滑肌角度发生变化时气道的力学响应，研究平滑肌角度和气道力学行为之间的关系。建立平滑肌角度为10°、15°、20°、25°、30°的气道三维模型，并模拟平滑肌收缩时气道的力学响应。

图7(a)～(c)分别为平滑肌角度为10°、20°、30°时气道横截面的应力云图，图7(d)～(f)分别为相应气道平滑肌的应力云图。平滑肌角度为10°、15°、20°、25°、30°的正常气道模型中，平滑肌上平均应力值分别为1.193、1.189、1.179、1.172、1.166 KPa。随着平滑肌角度的增加，平滑肌上的平均应力随之减小。在角度每增加10°时，平滑肌上应力值会下降1%左右。

图7不同角度平滑肌层模型的气道应力云图

(a)、(b)、(c)为气道截面应力云图；(d)、(e)、(f)为气道平滑肌应力云图

Fig7VonMisesStressofairwaywithdifferentsmoothmuscleangles

(a)，(b)，(c)—VonMisesStressontransversesectionofairwaymodel；
(d)，(e)，(f)—VonMisesStressofsmoothmuscle

4 讨论

气道力学性能的改变对于哮喘的发生具有重要影响，而平滑肌与气道的力学性能密切相关，平滑肌的形态、质量、体积、数量、排列和刚度等因素直接影响着生物气道的力学响应。本研究通过构建具有螺旋结构平滑肌层的气道模型，研究平滑肌的厚度、刚度和排列角度对气道力学行为的影响。从仿真数据看，平滑肌刚度改变对应力影响最大，厚度改变影响相比来说较小，角度的改变对应力的影响较前为者最小。

气道收缩过程中，支气管粘膜层会发生褶皱，由于粘膜层受力较大而平滑肌层增厚会导致内侧面应力增加，因此可能引起过度褶皱，从而导致气道狭窄[14]。同时，平滑肌层增厚会造成气道孔径变小，使其在呼吸运动过程中承受更大的应力，而应力刺激会促进平滑肌细胞增殖，这种正反馈机制可能是限制性呼吸道疾病恶化的重要原因之一。病理变化引起的平滑肌刚度增加，同样会引起平滑肌层承受的应力上升，因而也可能使病情向恶化方向发展。通过数值模拟气道平滑肌角度变化对气道应力分布的影响，观察到随着角度增加，平滑肌上的应力会减小，从生理角度分析，这种变化可能是由平滑肌应对应力增加所产生的一种补偿机制引起的，也可能是气道平滑肌呈角度排列的原因。

5 总结

本研究通过构建具有螺旋结构平滑肌层的气道三维有限元模型，模拟气道收缩过程中平滑肌性质和排列变化对气道壁内应力分布的影响，所得的仿真结果揭示了平滑肌厚度、刚度和排列角度与气道应力变化的定性关系，有助于我们更好地认识力学因素在呼吸系统疾病中起到的重要作用，为进一步从生物力学角度研究疾病的产生和发展打下基础。

气道具有复杂的解剖结构，其几何形态和软组织材料属性均非常复杂，本研究为了简化模型，未区别考虑粘膜层和气道外层材料的差异性，并且研究中力学参数也不够精确，只能做定性分析。另外，在实际生理情况中，平滑肌是不是连续结构其截面呈不规则状，其排列并非呈规则的螺旋排列。因此在未来的研究工作中，应更加深入研究气道不同软组织的力学行为和各组织间的相互联系，建立更加符合真实生理特性的气道模型。