基于四因子模型的基金规模与绩效关系的实证分析

(长春科技学院 吉林 长春 130000)

我国的基金早源于1991年，起初一段时间是无序发展的过程，然后慢慢走到规范化的发展道路上来。然后在1997年，我国颁布了《证券投资基金管理暂行办法》。办法中就证券投资基金的设立、募集和交易；基金的管理人、所有人和托管人的权利和义务；基金的建立、募集和交易；基金管理团队对基金的经营和管理等作出了明确的规定。此后，我国的基金业开始在法律法规的约束下逐渐走入制度化的发展阶段。《证券投资基金管理暂行办法》的出台也成为中国基金业发展史上一个重要的历史性的转折点。在中国基金业的整个发展过程中看来，主要有如下特征：规模在不断的加大、数量也在不断的增加，对我国证券业的影响不断加大；我国的基金业发展相对比较滞后，刚开始在管理运作方面并不是十分的规范，在暂行办法颁布以后，国家开始对基金管理团队对基金的管理有了比较明确的规定，从此我国基金业的管理水平开始迈入新阶段，基金公司的管理水平、投资技术、运营过程等都有了相对的提高；基金的以小搏大的专业投资优势开始在金融市场中生根发芽，并迅速的引来众多关注。暂行办法的实施还加强我国基金监督管理的力度，使整个监督管理模式形成一个适合我国特殊国情，卓有成效的体系。总之，我国基金业在证券市场中取得了令人瞩目的成就。

国内外对基金的研究大多围绕在基金绩效方面展开论证。绩效的衡量指标最早起源于1990年取得第十三届诺贝尔经济学奖的William Sharpe，他提出了著名的CAPM模型。他将金融市场中存在的风险分成“系统性分险”和“非系统性风险”两部分，并指出“系统性风险”是市场本身所固有的，不可消除的，但是投资者可以通过分散化的投资来消除“非系统性风险”。而在1993年时，由共同认职于美国芝加哥大学的Fama和French对CAPM模型进行了发展，提出三因子模型。他们两人的理论立论于美国股市的历史回报率的研究，主要目的是对股票市场的回报率进行分析，找出研究指票具体受到何种风险溢价因素的影响。1997年，Carhart在三因子模型的基础上提出了四因子模型，将动量因子加入到模型中，以此来控制系统性风险对股票的影响。基金绩效与规模的研究比较丰富多彩，而且存在分歧，没有形成一个统一的理论。1995年，Fredman和Wiles在研究中指出，规模较大的基金可以给投资者带来更多的投资信息，形成更低的投资费用率，从而增加了投资的收益，即规模大的基金可以带来规模经济的好处，因此具有比较优势。但是他们的研究并没有对基金的规模进行量化，因此缺乏量化因素的验证。Russel、Martin和Mahotra对基金规模进行了量化分析，来验证基金规模是否可以带来规模经济的好处。他们建立了一个反对数形式的成本函数，并对其进行一阶偏导，得出成本弹性函数，结果验证基金具有规模经济的特点，但同样没有对基金具有多大的规模才具有规模经济进行细化。本文对我国2005年到2012年基金进行实证分析，以基金净值总值来衡量基金规模，量化为四组，来实证基金规模与基金绩效的关系。

一、基金组合：对基金的规模进行分组

第一步将全部样本基金按照基金的规模(基金净值总值)数据从小到大排列，平均分成四个组合分别为GMY,GME,GMS,GMI。以每个组合为基础计算出各基金组合以规模为权重的平均月净值报酬率即为第组中的Rpt。规模权重是以组合中每个基金的本月净资产总值为分子，以全部组合基金上个月净资产总值为分母得出。

二、绩效——因子模型的建立与说明

已有的研究理论大多是建立一个基础模型，把估计出来的基础模型的截距项参数值作为绩效的衡量指标。模型主要以CAPM为基础；1993年，由来自美国芝加哥大学布斯商学院的肯尼斯·佛伦奇(French)及尤金·法马(Fama)在CAPM的基础上建立了三因子模型；1997年，由来自美国的Charhart在三因子模型的基础上进一步建立了四因子模型。本文以四因子模型为基础，把模型的截距项估计参数做为基金绩效的衡量指标来实证基金规模与基金绩效的关系。本文实证分析所使用的四因子模型为：

Rpt-Rft=∂0+∂1(Rmt-Rft)+∂2SMBt+∂3HMLt+∂4MOMt+εqt

SMBt和HMLt因子，采用肯尼斯·佛伦奇(French)的计算方法。即第一步将所有数据的净值市价比(上一年年底)从小到大排序，然后按30%，40%，30%分成小(s),中(m),大(b)三组。第二步把所有股票在年中(6月30日)的市值从小到大排序，平均分两组，即小(S)大(B)。第三步整理所得组合为Sl、Sm、Sb、Bl、Bm、Bb六个组合。每个投资组合中的股票以上一个月的市值为基础加权，得出每个投资组合的以市值加权的月平均报酬率Rij，i=S，M；j=s，m，b。(投资组合每年调整一次),SMBt及HMLt的计算公式为：

股票样本为上海证券交易所A股上市股票，且上市一年以上的相关股票的账面价值和市值，因此股票账面的价值有上一年年底的数据，股票是非全额交易。

MOMt动量因子，采用1997年Charhart的计算方法：第一步求出所有股票数据本月以前11个月的平均报酬率，从小到大排序，分别取其30%，40%，30%分成小(l)，中(m)，大(b)三组。第二步把股票本月的上一个月市值从小到大排序，平均分成小(L)和大(B)两个部分。第三步整理组合为Ll、Lm、Lb、Bl、Bm、Bb六组(组合每月调整一次)。权重计算同SMBt的权重计算方法。MOMt计算公式为：

三、规模与绩效关系的Panel Data 分析

由前可知以规模组合作为面板数据分析的截面，分别得出如下四因子方程：

公式中，A1t=Rpt-Rft基金的报酬率；A2t=Rmt-Rft，市场因子，A3t=SMBt，规模因子；A4t=HMLt，净值市价比因子；A5t=MOMt，动量因子；以面板数据回归分析进行固定系数的参数估计，得出来的截距项∂0就是本文想要求得的各基金组合绩效指标。比较分析基金规模与基金绩效的关系。

四、实证分析

(一)数据来源与选取

本文所选的样本数据主要来自于国泰安数据库与锐思数据库。其中在模型第一部分所用到的全部股票样本包括日度与月度数据都来自于锐思数据库，而本文所用到的数据都是属于上海证券交易所统计而来的数据。本文样本选取的时间为2004年底到2012年第一季度。但是股票市场上得出的因子过程，如股票的市值、市场投资组合报酬率、无风险利率等变量数据为2005年6月。有些数据经过加权处理时用到前一个月底的数据，因此本文实证模型数据分别采用2005年7月和2006年1月开始，到2012年3月之间。

(二)实证结果分析

1.单位根检验

Pool unit root test:SummaryBalanced observations for each testMethodStatisticProb.**Cross-sectionsObsNull:Unit root(assumes common unit root process)Levin,Lin & Chu t*-38.04270201480Null:Unit root(assumes individual unit root process)Im,Pesaran and Shin W-stat -32.78030201480ADF-Fisher Chi-square610.7840201480PP-Fisher Chi-square610.0280201480

如图所示：根据单位根检验结果，数据稳定。

2.四因子模型——规模与绩效关系的Panel Data估计结果如下表：

VariableCGMY—A2GMYGME—A2GMEGMS—A2GMSGMI—A2GMIt-Statistic-2.8120628.62478510.131048.6631049.23465Prob.0.00530000Fixed Effects(Cross)GMY—CGME—CGMS—CGMI—C-0.0034970.010026-0.000424-0.006105

从结果可知，基金绩效与市场因子完全显著。T值显著大于2，P值显著小于0.05，而其他因子A3在GMS组T值大于2，P值显著小于0.05；A4在GMS和GMI组也结果显著，而A5在GMS组显著。因此可以得出实证结果，基金规模对绩效关系不是严格正相关或负相关。从结果可知，随着基金规模的加大，基金绩效从-0.003497到0.010026增加。而是当基金规模过大时，绩效开始下降到-0.006105。

3.四因子模型——规模与绩效关系的Panel Data总体估计效果如下表：

Effects SpecificationCross-section fixed(dummy variables)R-squared0.614449Mean dependent var0.005399Adjusted R-squared0.588286S.D.dependent var0.098134S.E.of regression0.062967Akaike info criterion-2.628058Sum squared resid1.110171Schwarz criterion-2.381139Log likelihood414.2087Hannan-Quinn criter.-2.529241F-statistic23.48595Durbin-Watson stat2.179003Prob(F-statistic)0

模型总体估计效果中线性拟合度为0.614449超过0.5，参数显著性检验t检验对应的Prob为0，整体参数的显著性检验通过；DW在2附近，表明残差序列不相关。F统计值为23.48595，回归方程整体显著；Prob(F-statistic)为0.

五、结语

(1)本文以基金净值总值来量化基金的规模，将基金从小到大进行排序再均分成四组进行分析。以四因子模型为基础模型实证基金规模与绩效的关系。

(2)基金规模对绩效关系不是严格正相关或负相关，当基金规模过小对绩效有负相关；随着基金规模的不断加大，基金规模与绩效成正相关；当基金规模过大又开始与绩效成负相关的实证结果。