基于变分模态分解和能量谱的轨道电路分路不良故障监测

苏丽娜,张亚东,王梓丞,郭 进

(西南交通大学信息科学与技术学院,成都 611756)

引言

轨道电路由钢轨和绝缘节连接形成，具有监督线路内是否有车、检查列车是否完整和传递列车行进信息的功能[1]。由于车轮与钢轨接触面不洁等原因，轮对之间的分路电阻增大，未能可靠地短路钢轨，轨道继电器本应落下却仍保持吸起的状态为分路不良状态[2]。

当前，检测分路不良主要有2种途径：(1)检修人员使用标准分路线测量分路电压、电流数据。但该方法消耗巨大的人力，未能及时处理分路不良故障的时间；(2)微机监测系统监测的轨道电路分路残压值反映轨道电路的工作状态，维修人员判断该指标是否达到标准，但该方法容易出现人为遗漏。

目前，国内外主要研究了“为什么发生分路不良”和“怎么解决分路不良”两方面[3-5]。但将智能化故障诊断技术运用到解决轨道电路分路不良的研究较少。目前，智能故障诊断技术包含预处理信号(即减弱噪声影响，突出故障特征)和识别故障两个步骤。国内，对分路不良的研究主要在寻求更优的分类算法，而在信号预处理方面研究较少。如，张梦琪等人使用成熟的小波分解算法，分解分路不良信号，重点为应用粒子群优化支持向量机，实现轨道电路分路不良的故障识别[6]。王秋实等结合车载TCR设备数据，使用经验模态分解信号[7]，针对分路不良故障的识别，提出改进粒子群优化支持向量机，并与SVM、PSO-SVM和GA-SVM对比，实现分路不良故障诊断。

然而，小波分析中的小波基和分解尺度需要依据被处理信号的不同特点分别选取，因而对信号不具有自适应性[8]；经验模态分解等自适应分解方法弥补了小波变换存在的不足，但仍存在端点效应和频率混叠等问题[9]。

变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)非递归的本质不同于EMD和LMD等递归算法，该方法克服了模态混叠及频率效应等缺点，VMD等同于多个自适应维纳滤波组，具有更好的噪声鲁棒性[10-11]。

本文基于机车信号接收到的感应电流信号，利用VMD分解电流信号，利用提取的能量谱特征量作为特征向量集，输入粒子群支持向量机(Particle Swarm Optimization-Support Vector Machine， PSO-SVM)做分类监测。结果表明：VMD算法有效分解分路不良故障信号，突出故障信号特征；提取的能量谱特征量较于传统的时间特征量，监测结果精度更高。

1 机车信号感应电流模型

1.1 机车信号感应电流模型

列车进入轨道电路的过程为分路轮对数量先增加，然后保持不变，最后减少，分别对应列车进入该轨道区段、列车完全进入和列车驶出该段轨道电路3个阶段。通过模拟列车运行过程，结果表明：单个轮对和多个轮对进入轨道电路时，总轮对的分路电阻值基本相同[12-13]。因此，列车进入轨道电路的状态等同于一个分路电阻Rf与其他设备相并联，对应的等效电路模型如图1所示。

图1 轨道电路分路状态等效电路模型

图1中，Vs(t)和Is(t)为发送设备的输出电压和电流；Vz(t，x)和Iz(t，x)为分路电阻Rf两端的短路电压和短路电流，且

Vz(t，x)=Rf×Iz(t，x)

(1)

(2)

则Vs(t)、Is(t)、Vz(t，x)和Iz(t，x)之间的关系满足传输方程

(3)

则短路电流的幅值包络可表示为

(4)

式中，|Vs(t)|=As为发送设备输出电平。

列车机车上的传感器与下方钢轨间存在电磁交互，钢轨中传输的电流信号与机车感应电流成比例。因此机车感应电流信号可由|Iz(t，x)|表示为

Ic=Ac×|Iz(t，x)|

(5)

式中，Ac为比例系数，大小取决于钢轨电流及机车感应电流之间的电气参数。

1.2 分路不良对感应电流的影响分析

本文设置的仿真条件为：轨道电路总长1 230 m，道砟电阻3 Ω·km，信号载频2 300 Hz，补偿电容设置间距80 m[14]。分别设置分路电阻Rf值为0.15 Ω(正常)、0.3 Ω(分路不良)、0.5 Ω(分路不良)、0.7 Ω(分路不良)、0.9 Ω(分路不良)，分别模拟正常和分路不良逐渐严重的状态。

图2为模拟分路电阻Rf值为0.15 Ω(正常)，得到的归一化机车感应电流幅值包络。由图2可看出，在轨道电路正常分路状态下，从发送端到接收端，短路电流总体呈衰减向下趋势，幅值越来越小。另外，等间距设置的补偿电容使得每两个补偿电容之间的短路电流呈有规律的波浪式变化。

图2 轨道电路正常状态的机车感应电流幅值包络

图3 分路不良对感应电流的影响

图3为模拟当列车通过一段轨道电路时，轨道电路正常和距发送端280～450 m区域分路不良程度逐渐严重(Rf值逐渐增大)时，机车信号感应电流幅值包络曲线对比图。

由图3可知，距离轨道电路发送端280～450 m区域，机车信号接收到的感应电流信号曲线相比于正常情况下的信号曲线整体下移，幅值不断减小，且随着分路电阻Rf增大，分路不良位置接收到感应电流信号相比于正常状态下的感应电流信号，包络曲线的幅值不断下移，但曲线的变化趋势和包络形状不变。其余，轨道电路正常区域，感应电流幅值包络仍然保持原有形状，逐渐衰减。

依据前文所建模型，仿真5类不同分路电阻的状态，每类信号2 000组，共获得10 000组数据。

2 相关理论

2.1 变分模态(VMD)分解

VMD是一种非递归的信号分析法，具有自适应特点，能解析复杂信号为数个有限带宽的固有模态(Band-limited Intrinsic Mode Functions， BLIMFs)[15，16]。

VMD分解包括构造和求解两部分。

(1)构造

首先，将输入信号f(t)分解K个模态函数Uk(t)，然后对每个Uk(t)施加Hilbert变化，求解到Uk(t)的解析信号，混合解析信号与预估中心频率e-jwkt。变分问题为寻求K个Uk(t)使每个模态估计带宽之和最小，且约束条件为K个Uk(t)相加等于输入信号f(t)，即

(6)

式中 ∂t——对t求偏导数；

δ(t)——冲击函数；

K——分解后得到的模态个数。

(2)求解

使用Lagrange乘子γ(t)和二次惩罚因子α对式(6)进行变换，可推出增广型的Lagrange函数

L({Uk}，{Uk}，γ)=

(7)

式(7)的最优解对应的模态分量uk及中心频率wk分别为

(8)

(9)

2.2 双指标法确定VMD算法分解模态数K

VMD算法中K值代表信号的分解层次。若K值太小，信号不能充分分解，原信号的时频信息无法经分解的模态充分反映；若K值过大，会出现频率相近的模态，即分解过度，分解出一些虚假分量，对原信号中有用成分的分析产生了影响[17]。且在已有的VMD算法的应用中，并没有一个有效的确定分解层次的方法。

峭度是信号分布特性的数据统计量，对应信号波形尖峰度，峭度值的大小能有效表达信号的冲击特性[18]。对于一个离散变量x，峭度(kurtosis)为

(10)

式中，E(x-μ)4为4阶数学期望值；μ为均值；σ为标准差。

相关系数的大小体现两变量间的相关性。即，若某模态分量与原信号相关系数大，表明该模态分量与原信号相关性大。

结合峭度及相关系数的特性，提出基于模态分量峭度值和相关系数的双指标法。首先，设定VMD预分解层数为6。接着，计算各模态分量Ku及其相关系数，选择Ku值较大，同时相关系数合适的层次为K值。

2.3 特征提取

不同于正常信号，故障信号分解后，各频带的能量分布会出现较大的扰动。各频带能量的变化情况对应了故障信息。本文提取各分解频带的信号能量，做故障识别的输入。

选择VMD分解后，各频带内信号的平方和作为能量特征，则第i频带对应的能量值如下。

(1)模态分量能量计算

E(uk)=uk(t)2

(11)

式中，uk为第k个模态分量。

(2)归一化处理

(12)

式中，N为模态分量的个数。

经以上算法，提取的信号能量的特征向量集为

E=[P1，P2，…，PK]

(13)

为说明能量谱特征对故障分类的有效性，本文采用文献[19]中的方法，对VMD分解后的信号提取方差、标准差、峭度系数和变异系数4个指标作为时域特征向量。

2.4 基于变分模态分解和能量谱的轨道电路分路不良监测

基于变分模态分解和能量谱的轨道电路分路电阻监测步骤如下，其流程如图4所示。

图4 轨道电路分路不良监测流程

(1)根据第2节轨道电路模型，获取的轨道电路分路不良电阻数据，初始化模态数K=6，惩罚因子α和带宽τ使用默认值：α=2 000，τ=0。

(2)对信号进行VMD分解，并计算每个BLIMFs的峭度值及与原信号的相关系数，利用2.2节的双指标法确定模态数为K。

(3)将信号分解为K个BLIMFs，计算每个BLIMFs的能量谱。

(4)输入PSO-SVM[20]，输出轨道电路分路不良监测结果。

3 实验分析

3.1 模态的选取

本文根据第1节模型提取的5种故障信号进行预处理，计算各模态分量的峭度值和与原信号相关系数值如表1所示。

通过对表1的分析，各信号经VMD分解后，第3层或第4层BLIMFs的峭度值达到最大，而第5层和第6层BLIMFs与原信号的相关系数较小，且相关系数差别不大，判断出现过分解。因此，基于峭度和相关系数的双指标法，选取信号分解的模态分量个数K为4。

3.2 信号分解与特征提取

本文选取分路电阻Rf为0.15 Ω(正常)和0.9 Ω(分路不良)为样本信号。对样本信号进行VMD分解。图5中，原信表示原始信号，U1U2U3U4表示分解的层次。图5(a)为Rf=0.15 Ω(正常)的VMD分解图，图5(b)为Rf=0.9 Ω(分路不良)的VMD分解图。其中纵坐标为归一化后的感应电流信号值，横坐标为感应电流样本点数。

表1 5类信号各模态分量的峭度及相关系数

图5 轨道电路正常和分路不良情况下的VMD分解结果

图5(a)中，轨道电路正常工作时，各层细节信号呈现规律性的波动，未出现奇异的波动幅值。对比图5(a)和图5(b)，发生分路不良的轨道区域范围内，各分解信号的曲线出现了图5(a)中不具有的奇异波动，分路不良区域的起止点都出现了较为明显的尖峰波动，且该波动明显大于噪声引起的干扰。另外，VMD分解平滑了正常轨道区段的信号波动，以尖峰的形状突出展示了分路不良这一故障信息。由此，可看出VMD算法适用于分路不良信号的分解。

部分信号VMD分解后提取的能量特征值如图6所示。

图6 信号VMD分解后的能量特征值

部分信号VMD分解后提取的时域特征值如图7所示。

图7 信号VMD分解后的时域特征值

3.3 仿真结果分析

为更好表征特征向量集的优劣性，在监测精度的基础上，引入类间距离和类内距离及可分指标。特征向量集的类间距离大，类内距离小，可分指标(类间距离/类内距离)大的特征向量分类精度更好[21]。表2为本文的监测结果。

表2 监测结果比较

由表2可知，当使用时域特征集做监测时，其可分指标和精度均低于使用能量谱特征集对应的指标。

使用4维能量谱特征向量集时，可分指标为4.30，轨道电路分路不良的监测精度达96.12%。而使用4维时域特征时，其可分指标仅有1.96，轨道电路分路不良的监测精度仅有86.74%。

4 结语

本文利用VMD分解分路不良信号，对分解信号提取能量谱特征，并监测了轨道电路分路不良。首先，建立了机车感应电流模型，分析了正常和分路电阻不断增大情况下，机车感应电流信号的特性；然后采用变分模态分解去除感应电流的趋势量，得出仿真信号的细节分量，对细节分量提取能量谱特征，最终以能量谱特征做输入，运用PSO-SVM模型实现了轨道电路分路不良的监测。

由本文分析可知，VMD算法适用于轨道电路分路不良信号的分解和处理，通过VMD分解后的信号提取能量谱特征，其监测分类精度达96.12%。而使用传统的时域指标，其可分指标及监测精度，均低于采用能量谱特征进行监测的指标。