基于小波分解的变步长LMS降噪算法研究

段帅军



基于小波分解的变步长LMS降噪算法研究

段帅军

（航天工程大学 光电装备系，北京 101400）

本文介绍了小波分解原理和变步长LMS自适应滤波器原理，并基于两种原理提出了一种新的算法。首先利用小波分解的多分辨率分析特性，把信号和噪声正交分解于不同的频率范围中, 然后对各频率尺度上信号进行变步长LMS自适应滤波，最后重构得到降噪信号。使用语音信号进行Matlab仿真，将新算法与只采用小波降噪和变步长LMS降噪三者性能进行比较，最后得出结论新算法比两种原始算法在SNR和PESQ评价上有明显的性能提高。

LMS；小波分解；语音降噪；SNR；PESQ

0 引言

随着科技的飞速发展，激光监听技术作为一种远程、非接触式的监听技术，其隐蔽性强的特点使其愈加受到重视。由于激光在发射和接收的过程中，会受到各种各样来自环境和监听系统本身的噪声干扰，致使最后得到的语音监听信号含有大量噪声，使其监听效果大打折扣。激光监听技术的应用场景大多是军事作战、国家安全及刑事侦查领域，其监听环境较为复杂，获得的监听语音也需要具有较高的可懂度，因此如何消除外界噪声，获得纯净的语音信号则成为主要研究内容[1]。

相对比于传统的傅里叶分析信号只在频域展开，不包含任何时频信息，小波分析可以同时兼顾信号的频域与时域，得到信号的频率—时间关系，且其多分辨率分析的特点在时域和频域都有表征信 号局部信息的能力，是一种全面的信号分析方法，在信号处理中得到了广泛的应用[2]。在对带噪信号进行降噪处理时经常使用自适应滤波技术，这是因为其具有自动调节自身参数的特性，这种特性能够很好的处理信号中的噪声[3-4]。变步长最小均方（LMS）自适应滤波技术作为自适应滤波技术的一种，在基于传统LMS算法优点的基础上，其变步长的特点可以同时兼顾快速收敛和低稳态失调误差[5]。本文集合两种算法的优点，提出了一种基于小波分解的变步长LMS降噪算法。并通过对含噪语音信号的降噪仿真实验，对这几种算法的性能进行了比较分析。

1 小波分解原理

小波分解作为一种时频局部化分析方法，虽其窗口大小固定但形状可变化，并且拥有时间窗和频率窗都可改变的特性。即在高频段具有较高的时间分辨率，并在低频处具有较高的频率分辨率，正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性[6-8]。以有限长的会衰减的小波为基的小波变换能够很好的处理非平稳信号，并且小波变换通过改变时间—频率窗口形状，很好的解决了时间分辨率与频率分辨率之间的矛盾,在时域和频域都有良好的局部特性[9]。

连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，简记CWT）的定义如下：

该条件也称为归一化条件。

2 基于小波分解的变步长LMS算法

最小均方（LMS）算法的准则是使已知的期望响应与滤波器的输出信号之间误差的均方值最小，根据输入信号在每次迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数最终使输出最优的自适应迭代算法[10]。作为一种梯度最速下降方法，LMS算法简单性的优点使其相较于其他算法得到更广泛的应用，这种算法不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵运算。最简单的LMS滤波器结构如图1所示，该结构最简单且易于实现而应用广泛。

图1 LMS滤波器结构

传统的固定步长最小均方自适应算法一般为以下步骤：

（1）获得参考信号和输入信号；

（2）根据当前迭代次数的权系数计算滤波器输出；

（3）计算期望信号与滤波器的输出信号之间误差的均方值进行误差估计；

（4）更新下次迭代次数的权系数，转到步骤（2）进行循环。

由于传统的LMS算法的步长是固定的，无法同时兼顾快速收敛和低稳态失调误差，因此在基于传统LMS算法基础上，采用变步长LMS算法。本文中所采用变步长LMS算法的步长更新公式为

在基于小波分解原理和变步长LMS自适应滤波器原理的基础上，综合两种算法的优点提出了基于小波分解的变步长LMS算法。如图2所示，首先将带噪信号进行多层小波分解，抽取得到不同尺度上的分解信号，这样就把输入信号和噪声分解于各频段中，之后用变步长LMS算法更新不同频率尺度的信号，最后重构得到降噪信号。因为各频段的信号和噪声都得到了简化，所以所采用的滤波器的阶数可以不用太高，从而减少了收敛时间，而去噪效果也会得到提升。

图2 基于小波分解的变步长LMS算法原理

根据LMS自适应滤波算法，当均方误差最小时，滤波器的输出最优，把每一频段最优输出组合，小波重构即可得消噪信号。

3 实验仿真

为了验证本文提出的算法对带噪语音信号的降噪作用，选用一段标准男音“蓝天，白云，碧绿的大海”作为原始纯净语音。语音信号的采样点数为32000，采样频率为8000 Hz，为考虑高、低信噪比下的降噪效果，对原始信号分别加上信噪比为5 dB以及0 dB的高斯白噪声作为带噪信号，然后分别用小波分解降噪算法，变步长LMS降噪算法和本文算法对带噪信号进行降噪处理，对比各算法的降噪效果。图3为幅值归一化后的纯净语音信号和带噪语音信号。

图3 纯净语音信号与带噪语音信号

图4 SNR=5的仿真结果

为了更好地评判各算法的降噪效果，采用计算降噪后的语音信号的信噪比（SNR）这一普遍准则，同时为了更客观准确的对降噪效果进行评价，使用语音质量感知评价（PESQ）算法。SNR一直是衡量针对宽带噪声失真的语音降噪算法的常规方法，其定义如下[11]：

图5 SNR=0的仿真结果

Fig.5 Simulation result at SNR=0

要对降噪信号进行PESQ算法评价，需要一个原始的纯净信号作为参考信号和一个降噪后的信号。首先把参考信号和降噪信号进行电平调整、输入滤波器滤波、时间对准和补偿、听觉变换之后，各自抽取两路信号的参数，综合其时频特性，进而得到PESQ分数，最终将这个分数映射到主观平均意见分（MOS）。PESQ得分范围在-0.5—4.5之间，得分越高代表语音质量越好。PESQ算法是基于输入—输出方式的典型算法，其效果良好[12]。

各算法的性能比较如表1、表2所示。

表1 SNR=5时各算法性能比较

Tab.1 Performance comparison of algorithms at SNR=5

观察图4和图5中可以知道三种算法都对带噪信号产生了一定的降噪效果，可以比较明显的看出本文的算法降噪效果最佳，其次是变步长LMS自适应算法，小波算法的降噪效果最差。这一点也在表1以及表2的数据中得到了具体体现，本文算法的SNR和PESQ得分最高，其次是变步长LMS自适应算法，最后是小波降噪算法。这表明相较于其他两种算法来说，本文算法对语音信号的降噪效果能起到一定的改进作用。

表2 SNR=0时各算法性能比较

Tab.2 Performance comparison of algorithms at SNR=0

4 结论

本文提出了一种基于小波分解的变步长LMS自适应算法的新的语音降噪算法，新算法结合了小波分解的多分辨率分析特性以及变步长LMS算法收敛速度快和低稳态误差的优点。经过仿真实验表明，无论是高信噪比还是低信噪比的情况下，该算法的降噪效果都明显优于其它两种算法。本文的噪声只考虑了高斯白噪声，实际应用情况中语音信号会混有各种各样的噪声，下一步的工作将考虑混合噪声下的语音降噪。

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Study on Variable Step Size LMS Denoising Algorithm Based on Wavelet Decomposition

DUAN Shuai-jun

(Department of electronic and optical engineering of the University of Space Engineering, Beijing 101400, China)

This paper introduces the principle of wavelet decomposition and the principle of variable step size LMS adaptive filter, and proposes a new algorithm based on two principles. Firstly, the multi-resolution analysis characteristics of wavelet decomposition are used to orthogonally decompose the signal and noise into different frequency ranges. Then, the signals on each frequency scale are subjected to variable step size LMS adaptive filtering, and finally the noise reduction signal is reconstructed. The speech signal is used for Matlab simulation, and the new algorithm is compared with the performance of wavelet denoising and variable step size LMS denoising. Finally, it is concluded that the new algorithm has obvious performance in SNR and PESQ evaluation than the two original algorithms.

LMS;Wavelet decomposition; Speech noise reduction; SNR; PESQ

TN912.35

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.12.035

段帅军(1994-)，男，研究生，主要研究方向：空间激光通信。

段帅军. 基于小波分解的变步长LMS降噪算法研究[J]. 软件，2018，39（12）：155-158