基于新工科理念的离散数学课程建设

王 涛，肖 巍，徐中宇

（长春工业大学 计算机科学与工程学院，吉林 长春 130012）

0 引 言

新一代信息技术的发展改变着高等工程教育，新工科应运而生。2017年，教育部发布《关于开展新工科研究与实践的通知》《关于推荐新工科研究与实践项目的通知》，标志着我国高等教育步入新的发展阶段，为高等教育教学质量改革提出新的思路和新的要求，为教学质量提高的微要素——课程建设提出新挑战[1-2]。

离散数学课程作为计算机专业核心基础课程，课程地位决定其理应与新工科的人才培养目标紧密结合。学生通过该课程的学习，一是培养数学素养，学会用符号描述问题，构建问题求解的模型；二是掌握离散问题描述的工具和方法，为后继课程的学习奠定理论基础。该课程的学习一方面能提高学生的逻辑推理能力，为学生今后进行科学研究和高水平的软件开发打基础；另一方面使学生具有计算思维与创新能力。

1 重塑离散数学教学模式

为了避免将离散数学课程讲授成一门纯数学课程，避免学生学习目标不明确，需要重塑离散数学的教学模式。新的教学模式以能力培养为目标，找到离散数学每部分内容与计算机应用背景领域贴切的实际案例，从案例导入出发，引导学生逐级分析问题，递进式解决问题，建立求解模型，给出对应的离散数学知识点，通过教学理念的实现，激发学生的学习兴趣，变被动学习为主动学习。这种教学模式一方面明确学生学习目标，目的性强，为后续课程的学习打下坚实的理论基础；另一方面让学生直面复杂工程问题，训练其解决实际问题的能力。教学理念具体实施过程如图1所示，可以看出，当提出问题后，在不同层面解决问题时，描述的方法不同，抽象的级别不同。

图1 基于案例的离散数学教学模式

2 构建离散数学教学队伍

新工科建设过程最关键的是人才培养质量的提高，而人才培养质量与师资队伍水平是紧密相关的，因此提高队伍建设成为首要问题。新时期高等教育的内涵式发展对计算机科学与技术专业的人才培养提出更高要求，为了适应新形势，课程组建设应遵循4个原则。

（1）队伍建设要具有传承性。队伍建设一方面要注意队伍的传承，另一方面要关注队伍的发展，因此要建立具有树状结构的“传、帮、带”队伍组织。

（2）队伍成员组建要有时代性。为了应对新工科背景，要打破“两个传统，一个惯例”，组建一支“理+工+（文）”的队伍。以长春工业大学为例，我校离散数学课程由数学学院（基础部）教师讲授改为由计算机学院教师讲授；增加8学时的离散数学课程实验，改变传统离散数学课程教师和学生都只是纸上谈兵、不编码的历史；为了顺应大数据和人工智能时代的需要，在组建队伍时引入有工程背景和数学统计背景专业的教师和实验教师。

（3）队伍建设要考虑国际性。队伍建设过程中必须注重青年教师的成长，其创造空间的延伸决定课程先进性的延展深度，可选派教师到国外进修，让教师走出国门，近距离和国外教学工作者交流、访学，国际化的视野能拓展教师的综合素质，提高学生培养质量的层次。长春工业大学离散数学课程组承担了学校与PSU合作的计算机科学与技术专业的离散数学教学工作，课程组教师每学期与美方教师合作讲授离散数学，受益匪浅。

（4）队伍建设要考虑引领性。充分发挥名师工作室的示范引领作用，定期开展系列教学活动，做到组内“责任、交流、融合、兴趣”全方面、多元化和谐建设。

基于以上原则，我们组建了一支以中青年教师为主，老、中、青教师分布均衡、职称结构梯度合理、学缘结构类别多样的教学队伍，具体情况见表1。

表1 课程组成员构成

3 教学过程

在新工科背景下，计算机专业的课程教学研究和改革势在必行，需要将新理论、新技术、新成果纳入教学环节[3]，将行业对人才的最新需求引入教学过程，与时俱进，动态更新教学内容。

首先，要遵循平衡原理，建立教学内容整体概念，形成集合、映射、运算一条线贯彻全课程，每章知识点的实线和案例的虚线构成纵横交错的网络知识体系，实现教学内容与时俱进，融合创新。

在离散数学的教学过程中，遵循基础理论与工程应用相平衡，人文社会科学与自然科学相平衡，构建离散数学“双平衡”教学环境。新工科背景下，以工程人才能力为框架构建离散数学课程的教学内容，形成“静态知识+动态案例”模式的教学内容。静态知识是指离散数学教学过程中的基本概念、定义、定理、推论等遵循教材进行传授。动态案例是指每学期所讲授的案例要具有时代信息，动态更新；借鉴国内兄弟院校的改革经验，引进国外离散数学教学的先进理念；不仅培养学生的理性思维，还注重人文素养，如引入马振华老师对离散量古道、西风、瘦马等的解读，充分调动学生学习离散数学的积极性和主动性。

离散数学教学内容主要包括集合论与关系、数理逻辑图论和近世代数，这些内容形成一个拓扑结构图，每部分内容的知识网络图形成实线，每部分内容通过一个案例引入和导出，形成知识网络的虚线。以关系一章（如图2所示）为例具体说明，关系一章的教学以《红楼梦》人物关系图为案例引入，给出关系的基本概念和性质、运算和关系的表示方法以及等价关系、相容关系、偏序关系等教学内容。

图2 关系一章网络知识图的实线和虚线示意图

其次，新增离散数学实验教学环节，建立一套学习知识与工程实践相互融合的理论与实践一体化平台。

建设新工科必然面临实践，要在离散数学教学过程中体现出来就不能仅在教学中灌输知识，更重要的是培养学生的实践能力。与大多数计算机专业的学生毕业后是从程序员做起相匹配，设置8学时的课内实验和至少8学时的课前、课后的预习和巩固实践。一个好的程序员在“问题分析→建立求解模型→算法设计→编写代码→程序调试”过程中，前3步，即思考、研究和实验，大约花去全部时间的90%，以找出最优方案。实验教学环节的设置可以实现理论到实践的衔接，让学生在实践中体会到比尔·盖茨“一个卓越的软件写手的价值会万倍于一个普通的写手”的含义[4]。教师在教学设计中应力图做到浸润于点滴，给学生更充分的创新空间。

4 打造优质教学资源库平台

优质的教学资源是高水平、高质量人才培养的前提，教师可尝试将传统教学资源与数字化教学资源相结合，打造离散数学教学资源库平台，如设计并制作离散数学精品课程网站；设计制作基于学院的大学生程序设计OJ平台，进行离散数学实验课程教学；制作离散数学部分内容的微课课件[5]，将课外和课内理论教学相结合，把部分实践和应用环节转移到课外，拓展学习空间，丰富学生的学习方式，提高学生的学习效率。具体教学资源平台构成如图3所示。

图3 教学资源平台构成

5 结 语

离散数学是计算机科学的核心基础理论课程，是现代数学的一个重要分支，主要研究具有离散特征的变量和结构及相互关系，涉及内容较广，讲授内容充分体现了计算机科学离散性的特点，国内外各高校都十分重视这门课程的建设，认为这是普及计算机科学和培养信息处理高级人才必不可少的一个学习环节。借助新工科背景，对离散数学进行改革，使之更加适应时代需要，是每个教育者应做的工作。