高海拔地区气压环境对高速水流空化特性的影响

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2.华能澜沧江水电股份有限公司，昆明 650214)

1 研究背景

我国水能资源丰富，理论蕴藏量6.94亿kW，技术可开发量5.42亿kW。其中西部高海拔地区理论蕴藏量2.055亿kW，位居全国第一，技术可开发量1.16亿kW，是未来水电开发的重点。但西部高海拔地区具有气压低、氧气稀薄的特点，平均海拔超过4 000 m，平均气压在65.25 kPa以下，不足海平面的2/3，空气密度0.57～0.89 kg/m3，含氧量只有平原地区的40%～50%。高坝泄洪的高速水流涉及水气两相流复杂机理，会受到环境气压的影响。

国外水电工程海拔普遍较低，除空泡动力学机理性研究外，几乎没有高海拔水电工程水力学特性的研究成果。国内已建工程海拔大多在2 000 m以下，少量高海拔地区的水电工程在设计时对环境气压的考虑简单粗糙。Plesset[1]在考虑了空泡表面张力的情形下，用 Rayleigh方法计算了外压变化时蒸汽泡直径的变化。吴建华[2]分析水中的空气含量随周围压力和温度的变化，当压力降低时，空气含量将减少，如果原型和模型含气量不同，扩散空化将不同，所得的初生空化数也将不同。朱宗铭等[3]通过研究发现环境压力越小，水轮机冲蚀和空蚀交互磨损程度越严重。因此，环境气压对高速水流的流态空化等特性具有一定程度的影响[4-8]。杨吉健等[9]指出处于高海拔地区的工程必须考虑空蚀破坏的可能性。夏叶青等[10]在设计西藏拉洛水利枢纽多功能泄洪隧洞时，将洞身设计为有压隧洞并采用圆形断面，确保考虑高原地区低压的影响后洞身压力仍满足要求。蒙富强等[11]进行藏木水电站泄洪闸水工模型试验时明渠水流空化数为0.22～0.31，考虑到海拔较高，预计极有可能发生空化空蚀破坏，建议采取合理的掺气措施保护底板。

理论上，环境气压会影响水体中气泡的分布和尺寸，从而影响水流空化空蚀及其他相关特性。但有些水电工作者认为环境气压对高速水流的水力学特性影响微乎其微，不需要特别关注。因此，考虑环境气压因素，定量研究其对高海拔地区高速水流空化空蚀特性的影响程度，对西部高海拔地区拟建大批水电工程的掺气减蚀设计具有重要的参考价值。

2 环境气压对初生空化数的影响

2.1 单气核临界压强受环境气压影响程度

空化与空蚀的根本原因是气核在低压区生长和失稳转化成空泡后在高压区溃灭，没有气核就不会有空化。因此空化发生的准则是：空化核由稳定状态生长到惯性失稳状态。在常温且温度不变的条件下，流场中最小瞬时压强pmin小于给定气核相应的临界压强pc，且该气核在压强为pmin的区域中运动至某一点时，它的半径恰好生长到临界半径Rc，则给定的气核在该点失稳而形成空泡[12]。临界压强是水流空化发生的关键参数。

W表示气核的韦伯数，则有

W=2S/[R0(p0-pv)] 。

(1)

式中：S为液体的表面张力系数；R0为气泡的初始半径；p0为泡外的液体压强；pv为饱和蒸汽压强。

Rc为气泡临界半径，则有

(2)

pc为临界压强，则有

(3)

假设泡内的蒸汽压强pv=2 500 N/m2，水下1 m深处平衡的气核半径R0=10-5m，水的表面张力系数S=0.075 N/m，则气核失稳的临界压强随大气压变化如表1。由表1可知，在水压一定的情况下，气泡失稳的临界压强随着大气压的减小而减小；海拔每上升500 m，气压每降低5 600 Pa，气泡失稳的临界压强降低9%～16%。因此在水深1 m处，半径10-5m的稳定气核，泡内蒸汽压强2 500 N/m2的假设条件下，大气压对单个气泡失稳的临界压强影响较大，大气压越低，单个气泡临界压强越小，越不容易发展为空泡。

表1 大气压对气核失稳临界压强的影响Table 1 Effect of atmospheric pressure on criticalpressure of gas nucleus instability

图1 不同水深处气泡失稳的临界压强随大气压的变化趋势Fig.1 Variation tendency of critical pressure of bubble instability in different depths of water with atmospheric pressure

图1为不同水深处气泡失稳的临界压强随大气压的变化趋势。假设位于1,10,20 m处的同等大小的稳定气核，当大气压变化时，气核失稳的临界压强也随之变化；且水深越深，大气压对气核失稳临界压强的影响程度越小，水深10 m处的稳定气核，海拔每上升500 m，气压每降低5 600 Pa，气泡失稳的临界压强降低2%左右；水深20 m处的稳定气核，海拔每上升500 m，气压每降低5 600 Pa，气泡失稳的临界压强降低1%左右。水深越深，同等大小气核的失稳临界压强越大，气核越容易发生失稳。

2.2 单气核临界压强变化对初生空化数的影响

初生空化数σi计算式为

(4)

式中：p∞,i，v∞,i分别为刚刚察觉到水流中有空化发生时参考点的压强和相应的断面平均流速；ρ为水的密度。空化初生是与气核失稳联系在一起的，气核一旦失稳，立即开始“爆发性”生长，同时气核变成空泡。初生空化数的实测过程表明，当参考点的压强和流速分别为p∞,i，v∞,i时，系统中空化初生部位的瞬时压强pmin已低于与水温相应的饱和蒸汽压强pv。因此单气核失稳时的临界压强与宏观空化现象发生时的参考点压强之间存在着量级之间的关系。因此假设海拔0 m处流速为30 m/s的水流初生空化数为0.2，根据式(4)推算出空化初生时参考点压强p∞,i为92 500 Pa，而此条件下单气核失稳临界压强pc为506.37 Pa。

根据上述pc与p∞,i之间的量级关系，若海拔0 m时30 m/s流速的水流初生空化数为0.2，则海拔每升高500 m，初生空化数减小程度约0.05%～0.09%；若海拔0 m时30 m/s流速的水流初生空化数为2，则海拔每升高500 m，初生空化数减小程度约0.005%～0.009%，见表2。由此可知，若水流初生空化数越小，环境气压对初生空化数的影响程度越明显；海拔对初生空化数的影响程度很小，海拔每升高500 m，初生空化数减小程度基本都在<0.1%的量级水平。也就是说，环境气压对单个气核的失稳有较大影响，但单个气核的失稳临界压强变化程度对于整个系统空化初生现象的影响已极小。

表2 海拔对初生空化数的影响程度Table 2 Influence of altitude on incipient cavitation number

3 环境气压对水流空化数的影响

气核的存在是形成空化的内在因素，压强降低是形成空化的外在动力。工程上，采用空化数作为衡量实际水流是否发生空化的指标，空化数是一个无量纲数，以K表示。

(5)

式中：p为边界的绝对压强；v为相应的断面平均流速；pv为当地的蒸汽压强；hw为相应断面水流边界压强水头；ha为相应断面大气压强水头；hv为相应水温下的水的汽化压强水头。

假设hw=10 m，水的温度20 ℃，hv=0.233 8 m，断面水流流速为30 m/s。根据式(5)得到水流空化数随海拔高度的变化，见图2。在水流压强、水流流速、水体温度均不变的情况下，海拔越高，气压越低，水流空化数越小；海拔每升高500 m，气压每下降5 600 Pa，水流空化数减小2.5%～3.5%的量级水平。

图2 空化数K随海拔的变化规律(v=30 m/s)Fig.2 Variation regularity of water cavitation numberK with elevation(v=30 m/s)

高速水流发生空化的条件即水流空化数小于初生空化数(K

4 结 论

作为未来水电开发热点的西藏地区具有高海拔、低气压的环境特点，而目前国内外泄洪消能技术并未系统考虑大气压对高速水流水力学特性的影响。本文首次考虑环境气压因素影响，采用理论分析方法，分析论证环境气压对高速水流空化特性的影响。主要结论如下：

(1)大气压对高速水流空化特性是有影响的。高海拔地区的低气压环境会导致水流初生空化数和水流空化数同时减小，但水流空化数减小的程度远远大于初生空化数减小程度，因此高海拔地区的高速水流空化空蚀风险增大。

(2)建议高海拔地区泄洪系统水力设计考虑低气压环境的影响，海拔每升高500 m，水流空化数宜较常压计算值减小3%左右的水平进行空化空蚀风险评价。

(3)高速水流空化特性涉及气核与水体之间复杂的微观的作用机理，本文主要分析气压因素的影响，因此假设在不同环境气压、不同水深条件下稳定存在的气核尺寸是不变的，且气核的失稳临界压强与空化初生的参考点压强之间存在量级关系。

需指出：文中的案例数据是为分析初生空化数及水流空化数随海拔变化的影响程度而设定，结论可供设计参考，具体工程问题还需具体分析。由于目前还未有高海拔地区高坝泄洪原型观测资料，减压模型试验技术具有缩尺效应，本文成果还有待更多案例尤其是原型观测结果论证。