互联网金融产品收益率的对比分析

刁海涛

（南京财经大学，江苏 南京 210023）

国内外许多学者运用不同方法对互联网金融产品的收益率进行了研究。Lance Baehmeier和Qi Li用美国利率期限结构长期债券历史数据来预测短期的收益率，并在模型中加入半参数进行修正。通过对两组数据的验证得到了较好的效果，这对利用非线性函数研究利率预测具有巨大的参考意义。刘冬青通过介绍余额宝的主体框架以及2013年余额宝的收益和费用情况，建立线性回归模型，定量分析了余额宝的收益。研究发现：可以怀疑在高额利益的背后余额宝公司可能存在前期的贴息问题以吸引客户。蒋从商业银行协议存款利率对余额宝收益的线性回归研究了余额宝收益的影响因素，结果显示余额宝收益受到上一期SHIBAO和上一期每七日年化收益率的影响。张馨予从外部监管、内部环境等方面提出相应措施，研究了如何降低余额宝在发展中的风险，完善服务体系，争取维持云商宝用户收益的相对稳定性。余额宝和云商宝都是阿里巴巴入股的天弘基金公司旗下针对不同目标群体的产品，同属于货币性基金，安全性强、流动性强。余额宝主要针对个人，可在支付宝中直接交易，现已广泛流传；而云商宝针对小企业或经营者，目前客户群体相对较少。本文利用非参数核密度估计方法，根据天天基金网统计的两款基金每七日年化收益率数据，对余额宝和云商宝的收益进行了对比分析，为更好地认识并运用互联网金融产品提供参考。

一、非参数估计方法—核密度估计方法

当需要研究某类现象的规律时，学者通常的做法是利用从总体中随机抽取的样本数据去估计总体的概率密度函数，进而对特定随机变量进行研究分析。密度函数的估计方法分为两种：参数估计和非参数估计。参数估计的核心在于预先假定总体服从于某个己知的、只含有少数未知参数的数学分布，然后利用样本数据去估计拟合这些参数，一般假设数据服从“中间大，两头小，左右对称”的“正态类似型”分布，从而得到概率密度的估计。而对于时间序列的收益率来说，事先假设正态性可能会产生错误的结论。非参数估计的基本思想是不预先设定总体分布，用从总体中抽取的样本去估计总体的概率密度函数。下面介绍非参数密度估计的主要方法。直方图是最原始的非参数方法，即将数据分为若干组，然后计算数据落入每组的频率。用直方图估计密度函数的缺点是：即使随机变量是连续的，直方图也始终是不连续的阶梯函数。原因在于直方图使用示性函数作为“权重函数”，且它的各组之间不允许出现交叠。而核密度估计法可得到密度函数的光滑估计。

核密度估计法是应用最广泛、最普遍的密度估计方法，1956 年由 Rosenblatt和 Parzen（1962）对直方图推广而提出，其步骤为：

1.选取核函数

核密度估计法使用更一般的权重函数，允许出现组间交叠，核密度估计量为：

其中，函数K（·）称之为核函数，h称为带宽。满足以下性质：

①连续且关于原点对称；

③或者(a)存在z0＞0当时，K(z)=0，或者(b)当

条件②要求核函数的曲线下面积为1（将核函数标准化），并满足一些有界条件。条件③下(a)比(b)更强，在实践中常常采用条件(a)，即如果超出某个邻域范围[-z0,z0]，权重变为0，常将[-z0,z0]标准化为[-1,1]。条件④也是一个有界条件。

常见的核函数参见下表：它们的共同特点是离原点越近，则核函数数值越大，并在原点处达到最大值，即越近的点给予的权重越大，其中最为流行的核函数是二次核与高斯核。

表1常用的的核函数

2.确定最优带宽

相对于核函数，带宽h的选择对核密度估计的精度影响更大。带宽越大，则x0附近的邻域也越大；核密度估计量越光滑，即偏差增大，估计量方差减小，故称带宽h为光滑参数。但h过大会造成过度拟合，掩盖数据的真实波动，h过小会造成欠拟合，得到的密度函数不够光滑。通常选取的最优带宽需满足均方误差（MSE）最小。

则最小均方误差可以改写成：

然而均方误差依赖于每一个观测值，若希望对x所有取值的均方误差进行整体度量，则可以最小化积分均方误差（IMSE）

为求解 minIMSE(h)，Silverman（1986）证明最优带宽为：

从表达式可以看出，最优带宽h*依赖于δ从而依赖于核函数，还依赖于待估密度函数的二阶导数f＂(x)。对于不同的核函数分别使用不同的δ。

若样本来自于正态总体，则可以计算出：h*=1.3643δN-0..2s，其中s为样本标准差。为了防止样本标准差受极端值的影响，常使用Silverman嵌入估计，可得h*=1.3643δN-0.2min(s,ipr/1.349)。其中，ipr为样本的四分位距。

在实际操作中，即使整体不服从正态分布，也可以使用嵌入估计来进行带宽的选择。但为了保险起见，可以比较两倍嵌入估计与一半嵌入估计的效果。

3.估计核密度

以余额宝的七日年化收益率为例，进行上述两步骤。

（1）取相同带宽 h*=1.3643δN-0.2min(s,ipr/1.349)，核函数分别选用均匀核、四次核、正态核与二次核函数，结果如图1所示：当带宽相同时，密度估计函数大致相同，说明核函数的选取对密度估计影响不大。且当选用均匀核时，相当于每个点的权重相同，拟合效果较差。

图1不同核下余额宝七日年化收益率的密度函数估计

（2）核函数均选取Epan核，带宽分别取

h1=h*×1.7188，h2=h*×0.7764，h3=h*×2.0362，h4=h*×1.3510由图2可得：当选取相同的核函数、不同的带宽时，密度函数的估计大不同，密度函数估计图可能从单峰变为双峰，说明带宽对密度函数的估计影响较大。

图2余额宝七日年化收益率(核函数相同，窗宽不同)

二、余额宝和云商宝七日年化收益率密度的核密度估计和对比分析

（一）数据说明

本文选取的数据是由天天基金网统计而得。余额宝和云商宝分别于2013年和2015年产生，在进行对比分析时，因同属于货币型基金，在节假日和双休日对七日年化收益计算方法相同。本文统一选取2015年10月7日截止到2017年9月30日的每七日年化收益率的数据进行研究。

（二）检验

首先对原始数据做初始统计，如表2所示。由表2可得，云商宝七日年化收益率均值稍高于余额宝。

1.平稳性检验

图3显示：余额宝七日年化收益率在2015-2016年度有所下降，在2016-2017年度增幅较大；云商宝七日年化收益率在2015-2016年度波动较大，在2016-2017年度增幅较大，末期波动较小，趋于稳定，且后期云商宝七日年化收益率均值超过余额宝。

图3 余额宝、云商宝七日年化收益率的时间序列图

首先，对原始时间序列数据进行检验得到每七日年化收益率的T统计量为1.972，P值为0.0491，在显著性水平为0.05的情况下不是很显著，所以进行一阶差分后再检验，T统计量为6.45，P值为0.0000，在显著性水平为0.05的情况下结果显著。其次，云商宝数据同样在一阶差分后检验结果显著。所以拒绝原假设，余额宝和云商宝每七日年化收益率为一阶差分后的平稳序列。

2.正态性检验

对余额宝和云商宝的收益率分别做Shapiro-Wilk检验并画QQ图，结果如图4：

图4余额宝和云商宝收益率的QQ图

由图4结果可得：余额宝和云商宝的七日年化收益率的统计量均较低，且Shapiro-Wilk检验的值均小于0.05，不能接受原假设，故余额宝和云商宝的七日年化收益率都不服从正态分布，说明在做研究前对其进行非参数密度估计是必要的。

表2余额宝和云商宝七日年化收益率分位数

表3 ADF检验结果

表4Shapiro-Wilk检验

（三）核密度估计及分析

通过R软件操作，得到2015.10-2017.10内余额宝和云商宝的收益率的核密度估计结果，如图5所示：1）左图显示余额宝在2015.10-2016.9的七日年化收益率普遍高于2016.10-2017.9的收益率，峰值分别分布在0.04和0.025附近；2）右图显示云商宝在2016.10-2017.9的收益普遍高于2015.10-2016.9的收益，峰值分别分布在0.042和0.025附近；3）云商宝在2016-2017年度的收益率的峰值在其密度曲线的尾部出现，说明云商宝日益成熟，收益率不断增大。

图5余额宝和云商宝收益密度曲线的核密度估计图

图6不同年度余额宝和云商宝收益率的核密度估计图

由图6中2015-2016图可得：（1）2015-2016年度内，云商宝七日年化收益率的峰值稍低于余额宝收益率的峰值；（2）余额宝收益率的密度曲线分布较集中，主要在0.024-0.03之间，云商宝的收益率密度曲线分布相对较分散，集中在0.02-0.03之间；（3）云商宝的收益率的密度曲线的核密度估计在尾部加厚，说明其收益在渐渐增加。在2016-2017图中：2016-2017年度内，两收益率均出现双峰形态，云商宝收益率的峰值普遍稍高于余额宝收益率的峰值。

三、结论与分析

前期余额宝七日年化收益率高于云商宝七日年化收益率，但后期云商宝七日年化收益率增大，高于余额宝。

余额宝和云商宝两个产品都是阿里巴巴旗下与天弘基金合作的金融产品，销售服务费均为0.25%/年，同支持支付宝余额转入，都无需线下开户，支持线上一键式操作，均有自动转入功能，可实现预留资金外的自动理财。

余额宝是支付宝中内置的一个投资理财工具，目前七天年化在3.1%左右，是目前最简便快捷的理财方式，但余额宝对转入资金限额10万元，即在余额宝里最多支持投资10万元，年利息3千-4千元左右。此外，余额宝管理费为0.3%/年，托管费为0.08%/年,且当余额提现超过2万时，收取0.1%手续费

云商宝是网商银行软件内置的理财工具，功能类同于支付宝中的余额宝。云商宝目前七日年利率大约在3.2%左右，稍高于余额宝，但云商宝支持1000万大额转入，100万实时转出。与余额宝相比，同样是实时转出到账，利率略高，不受额度限制，且云商宝管理费0.25%/年，托管费0.05%/年，低于余额宝。

综上，云商宝在管理费用和年化收益方面更胜一筹，而余额宝更为灵活便捷，消费者可根据自身条件进行选择。