数形结合思想在小学数学教学中的应用

2019-01-20江西省兴国县潋江镇下渡小学江正洪

天津教育 2019年14期

■江西省兴国县潋江镇下渡小学江正洪

在小学数学中，不少教师为了提高学生的数学素养而采取“满堂灌”式的教学方法，而很少在教学过程中涉及数学思想的渗透，这明显是不正确的。数形结合思想作为数学学习中常用的思想之一，对于提升学生的解题能力、明晰解题思路具有重要作用，教师在教学中可以通过以形助数、以数解形等方式渗透数形结合思想，使学生意识到数和形之间的关系，并让学生合理利用两者之间的关系解决问题。本文主要针对数形结合思想在小学数学教学中的应用展开讨论，分析了如何在具体的问题中进行数学思想的渗透，不断提升学生的数学素养。

一、在算理过程中渗透数形结合思想

计算在小学数学的学习中比较常见，也是教学中的重点内容，计算能力的高低不仅关系到学生的学习成绩，还是学生能否灵活应用数学思想的具体表现。教师不仅要重视计算形式的多样化，还要将数形结合思想和计算进行整合，使学生在探究算理的过程中受到数形结合思想的熏陶，使抽象的算理具象化、直观化，有助于学生真正参透算理，提高学生数学思想的应用能力。

例如，在学习“分数乘法”时，学生对于整数的乘法、分数加减法已经有一定了解，而单纯进行分数乘法规律的透露或者计算方法的透露，对于学生的学习缺乏一定的吸引力。教师可以在教学过程中渗透数形结合思想，通过对图形变化的解析，渗透分数乘法的概念，促进学生对分数乘法的学习。如教师用圆形的切分进行教学，将一个完整的圆形通过三等分的切分，每份为完整圆形的三分之一，然后对其中一份进行再切分，分为二等份，那么，一个完整的圆形经过三等份的切分和二等份的再切分，成为六等分，每份即为整体圆形的六分之一。这时，教师引入分数乘法的概念进行讲解：“同学们，一个完整的圆形为一个整体，为一，第一次分为三等份，就是整数一乘以三分之一，每份为三分之一；然后将三分之一再进行分割，就相当于进行分数的乘法，除以二，相当于乘以二分之一，一个整体的圆形变成六等分，用分数乘法来表示就是：1×1/3×1/2，六等份中的每一份为六分之一。”从这个数形结合的例子中，教师引出了1/3 和1/2 的乘法运算结果，然后教师对学生进行了分数乘法的法则：即分子乘以分子，分母乘以分母。

本课教学过程中教师通过数形结合的方式进行对分数乘法的概念讲解，帮助学生高效完成了对分数乘法的概念认知和运算训练。实践表明，数学概念认知教学过程中渗透数形结合思想有利于教师对学生进行算理的认知教学，为之后的运算训练提供便利。

二、在概念教学中渗透数形结合思想

数学教学中的概念教学对于小学生来讲有些枯燥，单凭教师的讲解无法调动学生的积极性，导致概念的教学一直是数学教学中的难点。对此，教师可以利用数形结合的思想进行概念教学，运用直观、具体的图形使概念教育更加形象化，学生更容易理解和接受，也就能够掌握并应用概念解决数学问题。

例如，在学习“三角形的面积”时，教师可以通过公式“S=ah÷2”的推导过程入手，在学生难以理解三角形的面积公式时，引导学生自主用手操作。首先，教师将事先准备好的平行四边形纸片发至学生手中，并请学生沿着对角线折一折，能够发现什么问题。其次，学生在教师的引导下能够发现平行四边形对折之后是两个三角形，教师便可引出本节课的学习目标：了解三角形的面积，知道如何获得三角形的面积。然后，学生已经在之前的学习中接触过平行四边形的面积，对于底乘高的面积公式也能够熟练应用，在自己动手操作的过程中发现一个平行四边形等于两个三角形的面积，便可顺利得出三角形的面积=底×高÷2。最后，由于学生自行设计不同的平行四边形，观察沿着对角线折叠得到的是否为三角形，不断证实三角形面积与平行四边形面积之间的关系，严谨学生的科学作风。

教师将概念教学与数形结合思想进行合理融合后，学生不仅能够通过亲自动手的过程探究公式或定理的可信度，还能在不断体验的过程中感知知识的产生过程，从而更加珍惜现有的知识成果，同时，还能激发学生不断进行探究、探索，在质疑课本、质疑教师的过程中不断获得自身能力的提高。

三、以形助数，将抽象问题形象化

小学数学的改革提出以“四基教学”代替以往的“二基教学”，强调教学活动中数学思想的渗透，并在教学中添加基本的活动经验，为学生将数学课堂中学习的知识运用到实际生活中做足准备。教师可以在讲解具体问题时合理进行数形结合思想的渗透，并及时联系学生的实际生活，将数学问题背后设计的数学思想进行分析后，再重新将数学问题作一简单的变式题，使其与学生的实际生活产生联系。

例如，“数学广角——数与形”中就涉及算式的规律探究，教师在教学时可以利用观察图形的方法使学生找到算式之间的规律。教师可以利用网格图的形式使学生求得每个小正方形的面积，一个格子代表1cm，教师可在PPT上用红笔标示出几个不同的正方形，而学生只需要数标注出来的正方形中有多少个小格子，便可以得出该正方形的面积。同时，用不同颜色的笔在一个较大的正方形内不但圈出小正方形，一个比一个小，最大的正方形包括16个网格，其次逐渐变为9个、4个、1个。学生已经知道正方形的面积等于边长乘边长，在不断探究和发现的过程中，通过对网格图的观察还可以得知一组有规律的数据：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，所以算式左边的加数正好是正方形所占的格子数，从而得到“从1开始的连续基数的和是这几个数的平方”的规律。这种学生自主参与规律探究的方法，相比教师单纯进行规律和概念的讲解更能调动学生的积极性。

又如，在学习小数乘法时，教师可以将单纯的计算设计成与学生的生活实际相关的问题：蓓蓓去书店买了5 本书，每本26.3 元，问蓓蓓一共花了多少钱？这个问题是学生能够在实际生活中接触到的买卖问题，有助于学生在实际生活中遇到此类问题时合理应用所学知识。学生在看到这个问题时的想法就是将5个36.2相加，最终得出结果，可这种计算方式比较复杂，且计算过程中的失误会影响整个计算过程，教师可以在学生的解题过程中向学生渗透小数乘法的应用，使学生能够将整数乘法顺利应用到小数中，促进学生对于小数乘法的理解和应用。随后，教师可出示问题：蓓蓓想要去书店买书，选完两本单价为26.3 元的词典后发现，自己带的钱还差5元，问蓓蓓带了多少钱去买书？这个问题不但涉及小数乘法，还涉及小数与整数的加减法，考查学生对于加减法逆运算的应用程度。学生对于小数加减法的运算已较为熟悉，这道题算是巩固学生小数加减法和乘法运算的熟练程度。

四、以数解形，为图形赋值

虽然图形可以比较直观地展现数学问题中的数量关系，帮助学生更好地理解数学问题或数学概念，但小学数学中涉及的几何图形较为简单，仅凭学生的直接观察不容易看出规律。对此，教师可以在课上出示图形时，为图形赋值，使学生通过数量之间的关系更加了解图形各边、角度之间的关系等，从而对于数形结合思想的运用更为熟练，这也有益于学生对于数和形的转换，帮助学生深入理解数学问题。

例如，在进行“多边形的面积”中平行四边形面积的教学时，教师一般通过将平行四边形进行切割重组的方式，将平行四边形转化为学生已经学过的长方形进行面积的计算。课上，教师出示平行四边形供学生计算，学生利用面积的计算公式求得平行四边形的面积计算完成学习。教师可以利用以数解形的数学思想，为图形赋值：平行四边形的底为10cm，高为6cm，长方形的长为10cm，宽为6cm，那么，平行四边形和长方形的面积是否相等？为什么？学生通过课前预习，对于平行四边形的面积公式有了一定了解，发现两者面积相等，教师便可顺利根据两者的面积公式，使学生意识到长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

通过具体的数字代入，学生更容易理解两者的关系，另外，教师可以让学生通过不同的长宽或者底和高进行验证，增加学生对于平行四边形面积公式的理解。