化归思想在初中数学教学中的运用分析

沈小娥

在进入初中的数学教学中，學生已经有了一定的数学基础知识，教学的重点也应当转向对学生的思维能力培养，帮助学生找到打开知识的钥匙。化归思想，是将复杂的问题简单化，将新的知识与旧的知识进行联系，推动教学的发展及完善，给学生带来更多的可能性。在当前的初中数学教学中，教师关注到学生的成长，为学生的发展创设扎实的基础，给学生带来更多的可能性。本文即针对当前初中数学教学的实际情况，探寻化归思想的发展。

一、运用化归，化难为易

鸡兔同笼问题，是数学学习中一个较为经典且基础的问题，但是每一次运用与讲解，都会难倒一片学生，那么鸡兔同笼真的那么难吗？当然不是，而是学生在学习中并未找到解决问题的钥匙。事实上，在日常教学中，解决这类问题，只要找准鸡、兔的头与脚数量上的关系，就能较为轻松的解决问题。化归思想就是要指导学生能够化繁为简、化难为易，将复杂的问题简单化。事实上，很多问题，都是由化归思想而解决的，初中阶段，学生学习二元一次方程，但是解决问题的思路与一元一次方程是一样的。在解决方程问题时，最为重要的就是找到变量，找准变量，尽量减少变量，经过层层划归之下，解决问题。

在当前的初中数学学习中，学生会遇到许多问题，如一只小蚂蚁，从杯子的底端爬到顶端，问这只蚂蚁如何爬距离最短？在这种情况下，看似是一个曲面问题、一个立体几何问题，但是将圆柱体展开，这就仅仅是一个长方形两点间距离的问题。在很多时候，化归思想的巧妙运用，其意义就在于能够帮助学生找到解决问题的方法，透过纷繁的现象，看到数学的本质，找到解决数学问题的根本点。一般而言，化归之前与之后，可以比拟为个性到共性、具体到一般的全变，进而找到解决一类问题的方法。事实上，数学万变不离其宗，最终都将落脚于学生熟悉的公式、定理中。

二、化陌生为熟悉

在初中阶段的数学学习，学生会遇到许多新的知识点，这既是新知识点的积累，也要求学生在学习新的知识的同时，能够找到新知识与旧有知识的结合点，进行推导。正如乘法的得来，是相同的数字相加的简化，很多数学知识都可以由旧有知识进行推断的。例如，平面几何为立体几何做出了基础，因为有了勾股定理的学习，就更为简单的推算出勾股定理的逆定理。在当前的初中数学教学中，我们既然能从旧有知识推导出新的知识，就同样有从陌生知识中探寻新鲜知识的能力。

这里以勾股定理的推导为例，就是将一个正方形划分为四个全等的直角三角形，进而加以验证。正方形面积、三角形面积都是学生旧有知识，但是在划分之余，就会发现，原来知识点是这样得来的。在解决某道一元二次方程问题时，题目选择的是学生陌生且专业性强的经贸知识作为背景，很多学生在看到这么多复杂的概念的时候，就已经产生畏难情绪。但是作为教师在讲解 过程中，第一反应时先将复杂的经贸概念去掉，直接找到其中所给出的数据，进而化简为基础的数字关系，解决问题。上面两个例子证明了，化归思想，可以运用于数学问题的解决中，也可以运用于新知识的讲解中，找到问题之间的联系，就能很好地得到发展，启发学生死而我，为问题的解决找到思路。

三、培养学生的化归意识

培养学生的化归意识，是教师在日常教学中需要关注到的。化归意识作为数学思想中的一项，其中包含了诸多环节，能够关注到学生的成长，为学生的发展奠定扎实的基础。在当前的教学中，教师日常授课过程中，要不断提示学生观察新知识与旧有知识的联系，在运用新知识解决问题的过程中，也要反观能否借助以往学习的知识去解决，活跃学生的思维。举一反三，更要养成习惯，在初中阶段，学生仍然处于学习的初始阶段，此时着力培养学生的数学思维，也能启发学生的数学能力。在讲解知识的过程中，教师要启发学生进行思考与总结，及时将一个问题归类化简为一群问题，引导学生将遇到的解决方法模版化、定型化，进而找到知识的联系点，实现发展。

四、运用化归思想将抽象问题具体化

在运用化归思想解决问题的过程中，还存在着抽象问题具体化的情况。很多时候，数学学习会遇到各种情境、各种问题。如再说商场购物时不同的打折策略就是一元二次方程问题;解决各种路程问题都离不开最终的对路程公式的把握。整体而言，数学学科的化归与发展，实际上是将抽象的、复杂的问题，具体为某一知识点解决的问题，化简为一个式子。在教学过程中，教师要紧扣教学要求，结合具体的教学内容，找到化归的方向，以具体的公式，所学的知识，去剖析生活中的问题，这也是数学教学需要着力培养学生的能力所在，作为教师教学的方向。

随着数学教学的发展，当前教学工作越发关注到学生的基础知识点和学习能力的提升。在近年来的教学工作中，教师能够关注到对学生数学知识的教育工作，启发学生掌握解决问题的方式，其意义远超单纯地对学生进行知识的讲解。让学生的思维活跃起来。启发学生关注到数学化归思想的运用，找到新知识与旧知识、此题目与彼题目之间的联系，能够全面促成发展，为学生的成长奠定扎实的基础。

（作者单位：江苏省扬州市梅岭中学）