等价转化思想在高中数学解题中的应用

王民智

【内容摘要】随着中国经济的飞速发展，我国的教育模式也在不断完善和发展。培养学生的解题思路是高中教学的重中之重，但是现在很多学生正是缺乏系统的解题思路，所以不能合理利用教材中的知识点，导致了数学学习效率的下降，因此当下很多学生认为高中数学比较困难。等价转化是在数学过程中经常用到的一种解题思路，本文正是根据对高中数学解题中等价转化思想的运用简化学生学习高中数学的难度。

【关键词】等价转化高中数学教学应用

等价转化指的是在解决数学问题的过程中，利用一定的方法把原本难解决的问题转变成自己比较熟悉的或者比较简单的解题步骤中去，从而在降低解题难度的同时，提高解题的速度和正确率。在现在的数学解题过程中也经常用到等价转化的思想，但是还是有部分学生没有熟练掌握等价转化的思想，导致在解题的过程中遇到不小的难题。等价转化的思想在具体的解题过程中可以把原本困难的问题变简单，把陌生的问题变熟悉，抽象的问题变具体，如果熟练掌握可以提高学生的学习数学积极性。

一、等价转化的原则

1.把陌生的问题转化为熟悉的问题

因为数学和其他的课程不同，考试通常是围绕一个知识点进行变相的考察，所以在考试中遇到原题的机会几乎是0，如果只是让学生学会一个题目，学生对数学系就没有系统的概念，这样就会导致学生做题能力的下降。所以教师要引导学生，将一个题的概念转换为一类题的概念，提高学生的解题效率。所以让学生通过等价转化，把原本陌生的问题变成自己以前做过的题目，这样就可以把原本困难的题目变简单[1]。

2.把复杂的难题转化为简单的问题

利用等价转化的思想可以将复杂的题目简单化。因为在高中数学的学习过程中，总是不同难度的题目相互结合在一起的，只有把握住较难的问题才能在高中数学的学习中拔得头筹。但是在高中学习中不可能每个题型都接触过，所以教师可以引导学生在遇到困难的问题时进行分解，在把这些问题分解成一个个小问题之后，再逐个击破。

3.把抽象的问题变成具体的问题

现在有很多的高中数学题目看起来比较抽象，没有什么可以利用的条件，学生就会认为这样的题目比较难。其实这样的题目是有隐藏条件的，如果学生能对这些条件加以转换，难题就会变得简单得多。所以在利用等价转化的时候可以发现题目中的隐藏的已知条件，然后将原本的抽象问题进行具体化转变，从而降低做题的难度，提高解题效率。

4.把正面的问题转化为间接的问题

有一些题目刚开始接触的时候觉得比较困难，但一般来水是可以转换简单的解题方法来解决的，这就需要学生具备一定的轉变问题概念的能力。正是因为学生对转换问题的能力有所欠缺，所以才导致很多学生在处理起这类问题的时候会比较困难，但是如果我们转换一种其他的方法，从侧面对问题进行解决反而会简单很多，这也是利用到了等价转化的思想。

二、等价转化在数学教学中的应用

等价转化的思想已经在数学的学习中有很大的应用空间，使得学生学习高中数学的难度也有所降低，以下是在数学教学中对等价转化思想的具体应用：

1.代数和三角

高中数学中三角转化最大的优点就是操作起来非常简单，而且灵活性要比其他的方式要好。因为三角的定义和公式都比较简单，而且学生从初中就开始学相关知识了，对三角相关的知识比较了解，所以在解题过程中，可以利用三角来协助完成题目，这样把原本不熟悉的问题转换成熟悉的问题，把代数的问题转换成三角的问题，减少解题的难度[2]。

2.数和图形

像一些代数的问题，在解决起来就比较复杂，但是如果把这些问题转化成图形、坐标系这样的问题，就可以一目了然了。在日常的教学过程中，我们也经常教育学生数形结合的思想，因为有些题目单单从题干上是分析不出什么问题的，那么我们就可以利用数图结合的方法，把题目中的已知条件转换成清晰的图形或坐标轴，然后根据图形中隐含的条件来解决问题，降低学生解题的难度。这样的等价转化正是通过数形结合的方法让题目中的问题更直观了，减少了做题的难度。

例如：我们在解决三角形的问题时，可以根据题干中的已知条件画出三角的边长和高等，引导学生通过做辅助线等方法，把原本比较复杂的问题简单化，从而提高做题效率。

3.实数和复数

虽然实数和负数并不是一样的概念，但是可以利用一定的方法实现实数和负数转化。复数包含了实数和虚数，实数包含的是有理数和无理数，虽然两者没有必然的联系，但是在实际的解题过程中，我们也可以引导学生进行适当的转化，从而减小解题的难度。

4.代数式和函数

在高中数学的解题过程中，我们经常会发现这样的问题：明明题目中没有涉及函数的相关知识，但是我们会利用函数来辅助解题。因为在代数式的相关题目中，如果只是通过代数很难求得正确的结果，但是如果将代数问题转化为函数的问题，就能降低题目的难度，从而提高解题的效率。所以在代数式和函数之间的转化也正是利用了这一点[3]。

5.代数和数列

把题目中的代数通过变形得到数列，把题目中给到的代数公式来变化成数列的相关公式和知识，从而达到降低解题难度的目的。

结束语

综上所述，等价转化思想的应用在高中数学教学中是非常有必要的，这不仅可以培养学生的解题思路，还可以培养学生的逻辑思维能力。高中学生面临着升学的压力，学习数学的时间也是有限的，只有提高学生的学习效率，才能为学生在以后的学习中奠定坚实的基础。

【参考文献】

[1]杨新运.等价转化思想在高中数学解题中的应用[J].福建基础教育研究，2017，（10）：61-62，65.

[2]朱浩齐.转化思想方法植入高中数学解题的分析与研究[J].新教育时代电子杂志（学生版），2017，（30）：196-197.

[3]贾堃邦.转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].环球市场信息导报，2018，（9）：120.

（作者单位：甘肃省靖远县第一中学）?