散粒块石自然休止角模拟试验的影响因素分析

（中铁十八局集团隧道工程有限公司，天津 300222）

库岸散粒块石堆积体边坡的稳定性研究一直是边坡整治工程研究的重点，散体结构是其典型特征，堆积体中细颗粒含量很少，粘聚力几乎不存在，只通过颗粒间的摩擦和交错咬合达到稳定[1]. 堆积体颗粒具有流动性的特点，当其自然休止角低于散粒堆积体时会引起边坡的不稳定，产生的破坏形式主要是坍塌和落石[2]. 因此，测量散粒体的休止角具有极其重要的工程意义.

目前散粒块石堆积边坡稳定性的研究基本都是稳定条件下的试验观测，一种是通过室内物理模拟试验，用容易测量的参数来大致求出散粒体的休止角[3]，何娜[4]通过物理试验研究发现对散粒体斜坡进行开挖坡脚时，坡体在滑塌后形成斜坡的休止角较其天然休止角变化不大，并发现散粒体斜坡的天然休止角与颗粒粒径的大小和不均匀程度有关；温辉波[5]通过室内堆积体试验发现休止角与不均匀系数、曲率系数之间的关系不明显，在一定范围内，休止角随密实度的增大逐渐增大. 另外一种方式是通过离散元对散粒体模拟得到休止角相关特性[6]. 因堆积体无粘聚力的特点，基于连续介质假设的有限元等方法的数值分析具有局限性，而颗粒流法、离散元法（DEM）、非连续变形分析法（DDA）等非连续介质的数值分析方法能更好地模拟出二维或三维的散粒体间接触和变形情况.国外学者 John[7]在离散元领域研究非球形颗粒的接触算法，Kim等[8]研究了颗粒的形状、颗粒的切向与正向刚度比等改变颗粒组的原生各向异性的影响因素. 我国学者蒋明镜等[9]通过离散元软件模拟压实颗粒的4种运动模式，发现密实散粒体加载时能量耗散以滑动摩擦为主；李勤良等[10]用离散元软件模拟了颗粒的三维堆积模型，分析了颗粒-墙体、颗粒-颗粒的颗粒形状和摩擦系数对休止角的影响；李艳洁[11-12]和孔亮等[13]用离散元方法进行了颗粒堆积问题的模拟，均发现在相同条件下，颗粒堆积的休止角的增大与底板和颗粒的摩擦系数的增大有关；李旭等[14]采用非连续变形分析方法（DDA）模拟多边形颗粒自然堆积，发现道砟自然堆积休止角同时受到道砟颗粒咬合作用、颗粒表面摩擦角、颗粒与底板间摩擦角等因素的影响.

尽管已有部分研究发现散粒堆积体的休止角受颗粒粒径、颗粒的形状和摩擦系数等因素影响，但还需更系统地讨论休止角试验中对散粒堆积体有影响的因素，并将影响因素按照影响休止角的程度进行排序. 本文采用离散元法模拟休止角试验，对休止角试验装置进行讨论，并在同等条件下，改变单一变量颗粒形状、摩擦特性等 8种参数的性状进而对散粒块石休止角的影响因素进行深入探索.

1 散粒块石自然休止角模拟试验

在散粒块石模拟研究中，一般将散粒体模拟为简单球形颗粒（圆形颗粒），颗粒形状影响较小，此时材料的宏观力学特性与颗粒形状的量化参数联系较少. 不规则形状的颗粒模拟较常见方法有：1）采用规律性的类三角形、类正方形、类椭圆等粘结颗粒[13]，同现实散粒块石有明显区别，优点是可以简单量化颗粒形状便于研究说明；2）非连续变形分析方法（DDA）采用多边形或多面体单元，可随机模拟不同形状颗粒体. 较前两种方法不同，本文采用一种新方法对颗粒进行模拟，得到特定的不规则颗粒，并较系统研究分析二维颗粒堆积问题.

1.1 散粒块石建模方法

本文利用离散元颗粒流软件PFC2D中的geometry→clump template→clump单元组件命令，通过建立简单的实体模型库，以生成不同外轮廓特征的颗粒簇 clump，并结合颗粒的形成机制，确定散粒块石的形状系数[13]：颗粒圆度和凹凸度. 同时用颗粒间的摩擦因数与散粒块石的形状系数分别反映出颗粒的表面粗糙程度和外轮廓特征. 基于此，选定5种颗粒，其形状如图1所示.

将图1散粒块石轮廓数据导入PFC2D生成图2的颗粒簇clump，其中块石图形1是类圆形，块石图形2是类四边形，块石图形3和4是类三角形，其中块石图形4颗粒较图形3具有内凹的特征，图形5是圆形颗粒. 本文颗粒生成规则同非连续变形分析法[14]不同，本文生成散粒体方法更快捷更有针对性，但对散粒块石模拟为非随机性模拟，个体特征明显.

图1 5种不同形状的散粒块石

图2 5种不同形状散粒块石clump模型

其中第5颗粒簇组成仅为一个圆形pebble，而第1、2、3、4颗粒簇的组成分别需要11、13、15、14个圆形pebble，且随着散粒体块石形状的不规则程度的增加，pebble需要的越多，生成越难，所需的计算处理时间更多，散粒块石的形状系数如表1.

表1 散粒块石的形状系数表

1.2 自然休止角试验方法研究

在实际测量自然休止角试验中，测量堆积角的方法有直尺测量法、量角仪测量法、图像分析测量法等[15]. 近年来，随着计算机技术的不断发展，休止角试验的模拟一般采用离散元软件 PFC或EDEM，通过计算模拟后的图像进行休止角的分析，能更直观地进行颗粒堆积形状和颗粒运动情况的观察. 堆积试验的仿真模拟试验方法有：滚转法、注入法、排出法和倾斜法[12]. 不同的堆积装置对颗粒堆产生的拱效应不同，因此应根据不同的模拟条件选相似的堆积方法[16]，休止角仿真模拟试验注入法和排出法较为常见.

在测定休止角试验时可设定3种装置，即底部开口箱式、右侧开口箱式以及漏斗式，如图3所示，图3-a中，矩形框内生成颗粒，下墙体消除后颗粒落在地面墙体上形成堆积体，颗粒散落速度快，缺点是难以在形成的堆石体生成锥形体，堆石体顶部的形成趋于平缓，容易将散粒块石的休止角混淆；图3-b中，在矩形框内生成所要求的颗粒，计算稳定后将侧面墙体消除，颗粒滑落速度较慢，缺点是所形成的休止角坡只有一侧，且休止角无法修正，易产生较大误差；图3-c中，颗粒先在漏斗中生成，稳定后漏斗口处墙体消失，颗粒落在相应的地面墙体，颗粒散落速度较快，易生成锥形体，两侧休止角可修正取平均值，缺点是颗粒粒径不能过大，出口容易被卡住，散粒体颗粒完成无法堆积.

图3 不同形式装置散粒体颗粒堆落图

本文拟在田晓红[15-16]、李少华[17]等人研究的基础之上，针对散粒块石无粘结特性，利用控制变量法进行试样的设计，以得到不同条件下的休止角数据，进而探求不同参数下介质宏观特性的影响因素. 在PFC2D中模拟外形复杂的无粘性颗粒，拟对下列8种因素进行分析，分别为法向刚度kn、切向刚度ks、颗粒与颗粒间的摩擦系数fb-b、颗粒与容器间的摩擦系数fb-w、散粒体颗粒的大小v、散粒体颗粒范围v′、颗粒的形状以及降落高度h，进而探究散粒体平均休止角α的变化规律.

试验模拟采用图2的散粒块石相应规律随机生成，其休止角试验模型条件：1）相同的密度2 700 kg/m3；2）颗粒与颗粒、颗粒与墙体间的阻尼damp=0.3；3）确定计算稳定系数solve aratio ＞1e-4.

表2 散粒块石休止角试验工况

其中散粒块石形状由圆度和凹凸度来表述，如表3所示.

表3 散粒块石形状与休止角关系

2 各因素对试验结果影响分析

通过对试验组各因素变量及休止角结果归一化，得到无量纲的标量，并以休止角比为因变量，标准化后各因素为自变量拟合各因素同休止角之间的关系，具体结果见表2.

2.1 接触刚度

从表2可知，散粒块体控制接触模量刚度试验组中，切向刚度不变，自然休止角随控制因素kn1、kn2、kn3组中法向刚度增大而增大；在ks1、ks2、ks3试验组中，保持法向刚度不变，切向刚度依次增大，休止角亦随之增大. 从图4中可得出结论：在模拟试验中，仅改变散粒体颗粒的接触模量法线刚度kn和切向刚度ks细观参数，发现接触模量法线刚度kn与切向刚度ks同休止角的关系都成正相关关系.

图4 接触刚度同休止角关系（归一化处理）

2.2 摩擦系数

摩擦系数对休止角试验有较强影响，一般研究仅限于颗粒间的摩擦，本文同时还研究容器与颗粒间的摩擦系数. 如图5所示，设定的颗粒与颗粒间摩擦系数对休止角试验摩擦系数依次从 0.1至0.9，颗粒与墙体的摩擦系数设为 0.5，而墙体与颗粒间摩擦系数对休止角的试验中设定摩擦系数分别从0到0.8，颗粒间的摩擦系数值为0.5，当两组试验结果显示物体间的摩擦系数均较小时，颗粒的休止角增长幅度较快，这对颗粒休止角影响较大，而当颗粒间的摩擦系数较大时，颗粒休止角的增幅较小，摩擦系数对休止角的角度的影响呈正相关. 即在相同条件下，颗粒堆积休止角的变化随颗粒与底板间摩擦系数的增大而增大，这与李艳洁等[9]的试验结果类似.

图5 摩擦系数同休止角关系（归一化处理）

2.3 粒径

休止角试验中调控改变颗粒大小，一组是调控改变颗粒单一粒径的大小，即试验v1、v2、v3，粒径直径大小分别为0.1、0.2和0.3单位长度，由图6可知，当颗粒粒径增大时，散粒块石休止角呈现出增大的趋势. 颗粒粒径越小，颗粒的比表面积越大，越容易形成形状较好的锥形堆积体，而颗粒粒径较大时，散粒块石堆积体容易存在出拱现象，粒径分布单一，颗粒间空隙大，颗粒堆积密度小，堆积体休止角受到影响. 与魏丽娜等[3]试验结果趋势相同，即休止角随颗粒的增大有增大的趋势.

图6 粒径体积同休止角关系（归一化处理）

2.4 抛落高度

在散粒体颗粒漏斗试验中，将抛落高度设定为10 m、15 m、20 m，随着抛落高度h的增加，模型运行计算的时间更充分，从图7可知，抛落高度对休止角的影响较小.

图7 抛落高度同休止角关系（归一化处理）

2.5 形状

图1中的不规则颗粒形状即为本文所提出的颗粒基本模型，颗粒1到颗粒4，颗粒形状呈现愈发不规则的规律. 相关研究中颗粒类圆程度越高其堆积体休止角越小[3]，同本组试验结果相似，如图8所示，以归一化圆度值和凹凸度值为自变量，可看出休止角随颗粒圆度及凹凸度的增大呈减小趋势，表明颗粒外形圆度及凹凸度同休止角呈负相关趋势.

图8 颗粒形状同休止角关系（归一化处理）

为更系统研究分析散粒块石堆积体休止角影响因素，比较各因素对散粒块石休止角的影响显著性大小，可将这8组试验结果分别进行单因素方差分析，如表4所示. 单因素方差分析表[18-19]中，SS为平方和或者离差平方和，其值为总变异平方和=控制变量引起的离差（组间离差平方和）+随机变量引起的离差（组内离差平方）；df表征为自由度；MS=SS/df为均方；F值，组间方差与组内方差之比；P-value，表示在相应F值下的概率值；F-crit，是在相应显著水平下的F临界值.

表4 散粒块石单因素方差分析表

在统计分析上可以通过P-value的大小来判断组间的差异显著性，当P-value ＞ 0.05时无显著差异，介于0和0.05二者之间时有显著差异. 也可通过F值来判断差异显著性，当F ＞ = F crit 时，有显著（或极显著）差异. 从表4中可得，各因素影响散粒块石休止角的显著性由大到小排序为：散粒体颗粒大小v、颗粒-颗粒间摩擦系数fb-b、切向刚度ks、散粒体颗粒范围v′、颗粒-容器间摩擦系数fb-w、法向刚度kn、散粒块石形状、抛落高度h.

3 结论

本文通过离散元软件对散粒块石休止角进行数值模拟，采用一种新方法（geometry→clump template→clump单元组件），建立了简单的实体模型库，对特定不规则散粒块石进行模拟，使用固定漏斗法测定结果，在深入探索散粒块石自然休止角的影响因素后，得到的结论如下：

1）散粒块石的堆积体的自然休止角的结果，受到试验装置的选择的影响；

2）使用固定漏斗法对休止角测量的方法存在因参数变量不同而引起的系统偏差的弊端；

3）8种参数改变下，散粒块石休止角均值存在显著性差异，说明这 8种参数对散粒块石休止角均存在一定影响.

4）针对参数散粒块石的自然休止角的影响，对 8种工况进行单因素方差分析，得到各因素影响散粒块石休止角的显著性由大到小排序为：散粒体颗粒大小v、颗粒-颗粒间摩擦系数 fb-b、切向刚度ks、散粒体颗粒范围v'、颗粒-容器间摩擦系数fb-w、法向刚度kn、散粒块石形状、抛落高度h.