高中数学错题资源的开发与研究

■贵州省遵义市第四中学 吴如意

对于学生而言，错题具有重要意义，能够真实反映当前数学学习情况、找到在数学学习中存在的误区、帮助教师开展针对性教学，但是在目前的数学教学中，教师并未对错题这一资源进行充分开发和利用，学生内心也不够重视，这就导致大多数人在做完错题后就把它放在一边，不去回忆和整理，从而错失了这一重要资源。那么，应该如何加强高中数学课堂教学资源建设？教师可以把错题作为一个重要资源进行开发，把错题整合到课堂教学过程中，从而使错题发挥最大的作用，提升高中课堂数学教学质量，帮助学生有效提高自身自身的数学成绩和综合能力，进而在高中数学考试中取得较好的成绩。

在传统教学中，很多教师倾向于题海战术，通过不间断、重复试题训练来加强学生对数学抽象知识的理解，但是在这个过程中会产生大量的错题。对于这部分错题资源，大多数的教师只是让学生建立一些错题集，方便以后巩固使用，但是并没有告诉他们如何建立、如何使用，也没有在内心把错题资源作为课堂教学的一部分，这就忽略了错题的重要价值和意义。

借助新课改教学，课程开发能够促进和帮助教师结合现有的课堂教学资源，错题好比是学生数学学习的外在症状，教师要通过“望闻问切”这种方法找到学生在数学学习中遇到的困难和原因，从而帮助他们有效解决遇到的问题。

一、数学错题的意义

对于大多数学生而言，错题具有很重要的意义：一方面，错题能够反映出学生掌握基本概念和定理的能力不足，另一方面也能反映出他们的思维误区。学生在掌握教材基本内容时不够扎实、运用相关知识或者定理进行解题时就会出现思路不够清晰、难以灵活掌握知识点。

在学习过程中，学生要对该知识点进行重新复习，避免再出现类似的错误，教师要通过了解他们的掌握情况，加强对已学数学知识点的巩固。在做题之中隐含着学生的数学基本能力，体现出他们在解题过程中各种问题，在不同方面反映出的不同情况。如，有的学生在解题过程中，思路没有问题，但是在运算中总会出现错误，这就说明该学生在运算能力不足；有的学生看似进行了复杂的计算，但是没有正确的解题思路，这就表明抽象思维能力有待提升。

事实上，高中阶段很多问题都是以综合题的形式出现的，学生必须进行主动思考，对相关知识点进行关联才能解决问题。此外，大多数学生都擅长正向思维和纠结，但是命题人在设置某些题目时偏偏喜欢逆向思维，如果依然按照原有思维进行求解，那么结果自然就会出现错误，这就反映出在思维方面的僵化或者不够深入等问题。

二、高中数学可开发的错题资源

首先，学生要整理遇到的错题，在进行大量的习题练训练时，在检查过程中都会出现错题，这就产生了数量庞大的错题资源。

其次，教师要总结学生在某一类习题中出现的共性问题，教师在长期的数学教学中通过批改作业或讲解试题，掌握大量的错题资源，这些错题往往是学生容易犯的共性错误，要把这些错题进行收集，从而形成重要的错题资源。

最后，数学资料中也会存在很多经典的错题，这些错题很多都源于学生的易错题型，还有甚至还有出现的高考状或者优等生的试题错题集，虽然错题来源并不相同，但都可以作为高中数学课堂利用的素材。

三、高中数学错题资源的开发策略

虽然错题对于数学课堂教学具有重要意义，但是错题并没有得到教师的充分重视，因此，广大数学教师要引导学生进行正确的错题管理，把错题作为课堂教学的重要组成部分，充分挖掘错题中隐藏的数学内容。下面，我对以下几个方面展开探讨，从而开展高中数学有效课堂教学。

（一）引导学生进行正确错题管理

错题从一定程度上能够反映学生的解题思路、对知识点的掌握情况等。教师帮助学生进行错题整理的时候，还要帮助他们构建合理的错题整理模板，如，错题整理要看错题是什么？错误的解答方式是什么？错误的原因何在？以及如何正确解答。通过这种整理模式，学生能够更深刻地了解和对比正确解答和错误解答之间的区别，从而对错题的印象更加深刻。有时，学生会随着自身能力的增长，有的错题就已经没有参考价值，这时就需要对其中部分做题进行删减，从而减轻自身学习负担。对于一些在下次练习中还可能继续犯错的问题，教师要进行重点标注，对于虽然讲解过但依然没有充分理解的题目，教师要引导学生重点理解，在此基础上加强训练。在一次考试过后，我发现班级学生对某一道试题有着整体的解答错误，于是要求他们按照错题整理模式进行整理，加强其对数学的理解。如，函数f（x）=x3+ax2+bx+a2 在x=1 处由极值10，求a，b 的值。错解：由f（1）=10，f＇（1）=0，得，a=4，b=-11或a=-3，b=3。剖析：多“导数为0”与“有极值”的逻辑关系分辨不清，错把f（x0）为极值的必要条件作为充要条件，正确解：a=4，b=-11。

反思：在使用导数来求解函数极值过程中，经常会犯的错误就使导函数为0 的点，却并未判断这些点左右两侧导函数的符号，误以为使导函数为0 的点就是函数的极值点。出现错误的原因在于导数与极值的相互关系不清楚，以后的练习过程中加强这部分的练习过程。在错题整理过程中，学生按照教师的指导来整理错题，把错题转化为有效学习资源。

（二）把错题作为课堂教学的一部分

实际上，数学错题资源较为庞大，一方面是由于数量多，一方面则是涉及的知识点较多，很难要求高中生挤出来本就不富裕的课外时间进行有效整理，此时，教师不妨把错题作为课堂教学的一项重要组成部分。

在课程讲解时，教师可以把错题作为教学的一部分进行导入，通过搜集常见的类型，把学生常犯的错误引入新课教学之中，用真实的案例加深他们对新知识点的印象，防患于未然，避免其在未来的解题中犯下类似的错误。此外，教师还可以结合原有知识点与新知识点为学生设计错题，提升题目的综合性。在讲解完等差数列的基础知识后，我用一道试题来看学生对知识的掌握程度，即已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项和S3m。学生们在练习过程中出现了错误，有的人认为是170，有的人认为是130。出现170 的原因在于基础不够牢固，错把S1m、S2m、S3m认为是等差数列，出现130的原因在于基础不够牢固，错把S1m、S2m、S3m认为是S1m+S2m=S3m，真正的答案是210。这正是重要公式、性质掌握不够充分导致出现错题，因此，我在讲解新课时导入新知识点，以此提升学生对本部分知识点的理解，避免在以后学习中出现错误。

（三）充分挖掘错题资源课程

错题能够直接反映学生对数学知识的掌握情况，但是单一错题并不能说明什么问题，而班级整体错题却能代表他们在某个学习环节可能出现的错误，因此，教师要掌握学生对相关知识的理解和解题概况，在此基础上充分挖掘错题资源开展课堂讲解。思维能力代表着学生的解题过程，在训练过程中，有的试题看起来虽然和以往练习的一样，但如果直接套用以往解题思路很难进行正确解答。如果说数学解题是学生思维过程，那么大多数情况下的解题错误就会导致出现偏差，从另一个角度促使他们思维进行改善或提升。

如，以下四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中为真命题的是（ ）。

A①和② B②和③ C③和④ D②和④

本题考查的重点在于学生对点、线、面位置关系判断和性质的掌握，出错的人数很多，究其原因在于解题思路不够清晰。针对上述问题，我为学生指明解题思路，即：一是寻找反例来做出否定判断，二是结合模型或者实际位置空间进行判断，全面、细致地考虑问题，明确解题思路。

错题的出现不可避免，教学过程本身要在不断学习新知识、减少解题错误，在解题中要不断对学习中遇到的错题进行反思，通过各种手段关注遇到的错题，把错题变换成有效教学资源，有效提升课堂教学质量和效率。