浅谈高中数学不等式的学习要点

刘翔

不等式是高中阶段必学的内容，如何才能找到解决不等式问题的方法呢？现说明高中数学学习阶段不等式的学习要点，供同学们参考.

一、掌握基本不等式的计算技能

部分同学在解不等式时，因为没有掌握解不等式的技巧，所以出现了很多错误.如果要学好不等式，就必须扎实掌握计算技能.

如，求解不等式x+1x-2≤2.该题有两种解法.第一种解法为先移项得x+1x-2-2≤0，再通分化简得x-5x-2≥0.将以上不等式转换成一元二次不等式组，获得它同解不等式为（x-2）（x-5）≥0，x-2≠0.分析该同解不等式组得x<2或x≥5，那么可得原不等式的解集为{x|x<2或x≥5}.第二种解法为先将不等式变成一元一次不等式组，再分类探讨x的取值.将不等式化为x-5x-2≥0，它等价于（x-5）≥0，x-2>0.①或（x-5）≤0，x-2<0.②，分别解这两个一元一次不等式组，从①得x≥5，从②得x<2，综合①与②，可得原不等式的解集为{x|x<2或x≥5}.

如果要解不等式，首先要了解不等式的计算原理，要了解不等式的计算原理，就必须从函数的角度理解不等式的概念，只有从宏观的角度深入的理解不等式的意义，才能正确的转化不等式.其次，还要掌握基本的不等式移项、通分等技巧.

二、在不等式解题中熟悉数学思想的应用

要学会应用数学思想来分析不等式的计算结果.在解不等式时，最常用的数学思想为分类归纳思想及数形结合思想.在应用分类归纳思想分析不等式时，必须掌握分类的原理及了解探讨的流程，避免在解题的过程中出现错误的分类.数形结合思想，就是指把解出来的结果绘制到图形上，在图形上分析每个不等式解之间的关系.

如解关于x的不等式（1+m）x2+mx+m0、mx2+mx+m-1≥0、mx2+mx+m-1≤0这样的分类.分类不同，实数m的取值范围也不同，这是不等式的一級分类.在确定了不等式的形式以后，便要分类探讨m的取值范围，这是不等式的二级分类.在探讨分类时，要先依序探讨，即要先探讨第一个分类下所有的子分类，才能再探讨第二个分类.等探讨完所有的分类，再归纳总结分类探讨的解题结果，在整合结果时，不能出现漏探讨结果，或重复出现一个结果的问题.

在解不等式的时候，经常要应用到数学思想来解决问题，能否正确的应用数学思想，直接影响着解题的结果.

三、应用不等式建构数学关系

部分数学习题没有直接说明该习题是不等式的问题，然而如果仔细观察问题的特征，会发现它的特征与不等式问题相符，此时可以根据已知条件和未知答案来建立数学关系式，然后应用不等式来解决问题.

例如，公司为了美化，要建立一个长为800 m，宽为600 m的花园，公司规划四周种花卉（花卉带的宽度相同），中间栽草坪.如果草坪的面积必须大于或等于总面积的一半，求花卉带的宽度的取值范围.可以看到，该问题出现了“草坪面积大于或等于总面积的一半”这样的关键词，并且根据已知条件分析，总面积已经确定了，草坪的面积等于长×宽，现要分析，如何控制宽度这个变量，让草坪面积大于或等于总面积一半这个数学关系成立.探讨如何调控变量，让一个代数式小于或等于某一个数，就是不等式的数学特征.当数学问题符合了这一特征以后，根据已知条件建立数学关系式.设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为（800-2x）m，宽为（600-2x）m.根据题意可得（800-2x）（600-2x）≥12×800×600.接下来只需要解出不等式，便可获得答案花卉带宽度的范围为（0，100]m.

在学习不等式时，一是要熟悉不等式的基本解题技巧；二是要能在解不等式时应用数学思想来解题；三是要能根据不等式这一数学问题的特征分析数学问题建立数学关系式.只要抓住了这三个要点，就能学好不等式的相关知识.