飞机电静液作动器滑模-PID控制器设计

洪 辉 高 斌 李 晶 / HONG Hui GAO Bin LI Jing

(1. 同济大学，上海 201800；2. 上海飞机设计研究院，上海 201210)

0 引言

电静液作动器(Electro-Hydrostatic Actuator，以下简称EHA)是一种功率电传作动器，其优势在于能源系统和液压用户被集成在一起，减少了管道，提高了能量效率和飞机的生存能力[1-2]。目前，EHA已开始应用于A380飞控系统。随着多电飞机的发展，EHA将在机载系统中发挥更重要的作用[3]。

EHA主要有三种形式：变速电机驱动定量泵(Variable Motor Fixed Pump，以下简称VMFP)；恒速电机驱动变量泵(Fixed Motor Variable Pump)；变速电机驱动变量泵(Variable Motor Variable Pump)[4]。其中，VMFP-EHA由于其结构简单和高效率而得到较多应用。

飞机EHA系统具有复杂的非线性，且在飞控系统中直接承受不确定性的交变载荷[5-6]。因此，采用简单的PID控制无法达到理想的控制效果。为提高EHA 动态性能，许多学者基于非线性控制理论来设计其控制器，如自适应控制[7]和模糊控制[8]等，并取得了一定的成果。

本文以VMFP-EHA为研究对象，设计了滑模-PID复合控制系统，利用了滑模抗干扰能力强和PID控制器简单的优点。建立了EHA数学模型，并设计了滑模位置控制器结构。最后，通过仿真结果验证了本文所提出控制优化方法的有效性。

1 EHA系统建模

VMFP-EHA的工作原理如图1所示。

图1 VMFP-EHA工作原理

DSP控制器接收控制指令，同时根据压差、电流、转速和位移反馈产生控制信号。功率驱动电路控制电机转向和转速，电机带动泵工作，将油液传送至作动筒，从而使其产生相应位移。

1.1 电机数学模型

电机主回路电压平衡方程为：

(1)

转矩平衡方程为：

(2)

电磁转矩方程为：

Tt=Ctic

(3)

式中：E=CEn为反电动势；CE为反电势系数；Rc为电枢绕组；Lc为电枢电感；ic为电枢电流；Ct为电磁转矩系数；J=Jm+Jp，Jm、Jp分别为电动机与泵转动惯量；Kf为电机摩擦系数；Dp=D/2π；D为泵排量；Pa、Pb分别为泵进出口压力。

1.2 液压部分数学模型

泵出入流量Qa、Qb分别为：

(4)

液压缸出入流量Q1、Q2分别为：

(5)

假定作动筒与泵以刚性管道连接，则流量连续性方程为：

(6)

作动筒力平衡方程为：

(7)

2 滑模-PID复合控制系统

2.1 系统结构设计

EHA系统的最终控制目标为作动筒位移，使其满足准确性、快速性和稳定性的要求。由于系统的强非线性与承受载荷的不确定性，传统PID位置控制无法满足控制要求。

因此，本文提出滑模-PID复合控制系统，如图2所示。

图2 复合控制方案

控制系统内环由电流环和转速环构成，以PI控制器实现电机的调速；外环为位置反馈，以滑模控制替代PID控制位置环，提升系统的快速性和鲁棒性。实现方式为：滑模控制器根据输入参考信号和作动筒位置反馈生成电机转速的控制信号，通过转速进而控制泵的流量，从而实现对作动筒位置的精确控制。

2.2 滑模控制器设计

滑模控制(sliding mode control)是一种变结构控制策略[9]。不同于传统PID控制，其控制律不连续，可随时间发生变化。这种变化的控制特性可使被控量沿规定轨迹作滑模运动，同时也保证了控制系统的抗干扰性。根据滑模控制的原理，可将其控制器的设计分成两个过程[10]：设计滑模切换函数s(x)，保证系统状态经滑模运动后收敛至期望点，以及优秀的动态特性；设计滑模控制律u(x)，使滑模面之外的状态能顺利到达滑模面，并形成滑模运动。

2.2.1 切换函数

滑模复合控制系统的最终目标是保证作动筒输出期望位移，取状态向量为作动筒位移、速度和加速度，转换成三阶系统。

(8)

由EHA数学模型可得：

(9)

设给定输入信号为xd，则误差及其导数为：

e=xd-xt=xd-x1

(10)

本文设计切换函数s为误差变量的线性组合：

s=CE

(11)

(12)

C阵的合理取值对于滑动模态的动态品质影响非常大，其常见确定方法有极点配置法和最优化设计法。本文采用极点配置法，设定极点集为Λ={λ1,λ2}，可得：

λ1λ2+c1+c2λ2=0

(13)

2.2.2 控制律

控制律的合理设计决定了滑模面之外的系统状态能否顺利到达滑模面，以及趋近过程中的动态品质。

本文采取指数趋近律。

将式(14)代入式(9)和(10)可得控制律表达式：

(15)

构造Lypunov函数：

(16)

s(x)可微并过原点，显然当s(x)=0时，V(0)=0，当s(x)≠0时，V(s)>0，故V(s)正定，进一步求导：

(17)

根据Lyapunov第二法，满足系统渐进稳定。

由式(15)可知，k、、c1、c2取值都不唯一，并直接影响系统控制性能。为实现最优控制效果，本文借助自适应遗传算法(Adaptive Genetic Algorithm，以下简称AGA)进行优化仿真分析。

3 仿真分析

EHA系统仿真参数如表1所示。

表1 系统仿真参数

搭建滑模-PID复合控制Simulink模型，如图3所示。通过MATLAB编写优化适应度函数，函数与Simulink模型的接口实现参数传递。优化和仿真同时进行，直到产生最大适应度值，将对应参数作为最优的一组解输出。

图3 Simulink仿真模型

下面分别给定阶跃信号和正弦信号，分析控制系统的响应特性。

3.1 阶跃信号响应分析

给定位移指令为10 mm，并以AGA优化三环PID控制(PI控制器用于电流环和转速环，PID控制器用于位置环)和未优化的普通滑模复合控制作对比，仿真结果如图4所示。

分析图4，与AGA优化三环PID控制比较，普通滑模复合控制有效减小了超调量，表明了滑模控制对于EHA作动筒位置控制的适用性；而AGA优化的复合控制则消除了系统超调，且达到稳态的时间更短，验证了AGA应用于复合控制参数优化对系统性能改善的有效性。

图4 EHA的阶跃响应

3.2 正弦信号响应分析

给定位移信号为10sin(2πft)(mm)，观察输入和输出信号的跟踪情况。频率f为1 Hz和2 Hz时的跟踪曲线分别如图5和6所示。

图5 1 Hz正弦信号跟踪曲线

图6 2 Hz正弦信号跟踪曲线

对于AGA优化三环PID控制，系统在不同频率下始终存在较明显的跟随误差，且在控制过程中无法减小或消除。随着频率升高，跟随误差也随之增大。

对于AGA优化滑模-PID复合控制，频率1 Hz时，有轻微幅值衰减，0.5 s内基本可以跟踪正弦信号，误差控制在1.5%以内；频率2 Hz时，系统在初始较明显误差后，一个周期内可以基本跟随正弦信号。这表明，AGA优化复合控制可在控制过程中逐渐减小或消除跟随误差。

通过对仿真结果的分析，验证了AGA优化滑模PID控制相较于AGA优化三环PID控制的优越性。

4 结论

本文设计了滑模-PID复合控制系统，并利用自适应遗传算法实现了系统优化仿真。仿真结果验证了本文所提出滑模-PID控制方法的有效性，解决了简单PID控制无法达到EHA这一非线性系统理想控制效果的问题。