页岩气储层纳米级孔隙中气体的质量传输机理及流态实验

刘 杰 张永利 胡志明 李英杰 杨新乐

1.辽宁工程技术大学力学与工程学院 2.中国科学院渗流流体力学研究所 3.中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院

0 引言

页岩气藏在许多方面都显著区别于常规气藏[1-3]，明确其储层孔隙中的气体质量传输方式对建立页岩纳米孔气体渗流模型、页岩气开采数值模拟、生产动态预测及经济可行性评价等都具有重要的意义。国内外学者针对微纳米孔中气体流动进行了大量研究。早在20世纪40年代初，Klinkenberg[4]在实验中发现气体在微细毛管孔道中流动时存在滑脱效应，并得出考虑滑脱效应的气测渗透率数学表达式；Beskok和Karniadakis[5]于1999年，基于努森数将多孔介质中气体流态划分为连续流、滑脱流、过渡流和气体分子流，并推导了考虑多重流态气体流经纳米管的表观渗透率模型；Civan[6]在Beskok渗透率模型基础之上，对相关参数进行了修正，并通过实验数据验证了适用性。近年来，页岩气开采逐步商业化激发了对页岩气开发基础理论的研究。Javadpour等[7]和Hadjiconstantinou[8]建立了基于权重考虑下多重传输方式的表观渗透率模型，分析了多孔介质中气体努森扩散和滑脱流动对表观渗透率的贡献率；Holt等[9]测量了气体流过碳纳米管（其中孔隙直径小于2 nm）的气体流量，Roy等[10]测量并分析了不同气体流经纳米管的努森扩散率，认为当努森数较大时，努森扩散是纳米孔气体的主要传输方式；糜利栋等[11-12]进一步将页岩孔隙中的气体扩散划分为斐克扩散、努森扩散和过渡扩散，并推导了各扩散系数的计算方法。页岩中不但存在游离气，同时还存在吸附气，Fathi和Akkutlu[13]于2009年提出了吸附气表面扩散是页岩气重要的运移机制；刘圣鑫等[14]详细分析了致密页岩中气体运移机理，得出了斐克扩散和表面扩散是页岩中气体主要的运移方式；吴克柳等[2]、吴剑等[15]建立了综合考虑页岩纳米孔中气体滑脱流动、努森扩散和吸附气表面扩散的气体传输模型，并探讨了各传输方式的传输能力。上述研究表明页岩纳米孔隙中气体质量传输有多重方式，在不同环境条件（压力、温度、孔隙尺寸等）下，各传输方式传输能力不同，有时一种传输方式占主导，有时几种传输方式共存，具体机理有待于进一步探讨。

有鉴于此，笔者在前人研究的基础上，首先从微宏观角度综合分析了页岩纳米孔隙中气体质量传输机理，然后通过致密页岩中气体渗流实验对其中气体的真实流态进行了分析，讨论了孔隙尺寸、压力等参数对页岩渗透率的影响，并对不同表观渗透率模型进行比较，进而探讨了表观渗透率的合理表示方法。

1 页岩纳米孔隙中气体质量传输机理

页岩储层中气体质量传输分为游离气质量传输和吸附气质量传输。气体由页岩基质表面解吸出来后，通过扩散进入基质孔隙空间，再通过渗流在孔隙空间内流动。如表1所示，游离气质量传输主要依赖于气体分子间碰撞及气体与孔隙壁面间碰撞产生，传输方式主要有黏性流、滑脱流、斐克扩散及努森扩散。吸附气除了发生解吸附，在壁面气体吸附浓度梯度作用下，还发生沿孔隙壁面的运动，即表面扩散[16]。

可见，各传输方式从微观机理到表观条件各有不同，各传输方式发生与否主要取决于孔隙尺寸与气体分子运动自由程间的关系。当孔隙足够大，空间上能够产生压力差或浓度差时，黏性流和斐克扩散会发生；若孔隙很小，其数量级与分子运动自由程相当，那么气体质量传输主要依靠分子与孔隙壁面间的碰撞产生，即努森扩散，且孔隙尺寸越小越容易发生；页岩的多孔结构比表面积大，吸附着大量气体，吸附气在浓度差作用下产生的表面扩散，也是页岩中气体的主要传输方式。

目前，基于努森数对孔隙中气体流态进行划分是较多学者认可的方法，用努森数表征孔隙尺寸与气体分子平均自由程间的关系[17-18]：

式中Kn表示努森数，无量纲；λ表示气体分子平均自由程，nm；D表示孔隙直径，nm。

表1 气体质量传输机理表

由式（1）可知，D越小，Kn值越大，Kn实际上表征了连续性假设的适用程度。综合前人研究成果，依据Kn的分布区间将页岩中气体流态划分为4种[11,14]：①当Kn＜0.001时，孔隙直径远大于气体分子平均自由程，此时气体传输主要依赖于气体分子间的碰撞，气体传输方式以由气体压力差产生的黏性流和由浓度差产生的斐克扩散为主，流动连续，称为连续流；②当0.001＜Kn＜0.1时，孔隙直径大于气体分子平均自由程，气体分子与孔隙壁面碰撞的概率增大，滑脱效应明显，称为滑脱流；③当0.1＜Kn＜10时，孔隙直径与气体分子平均自由程相当，气体的流动处于过渡区，连续流动介质的假设失效，称为过渡流；④当Kn＞10时，孔隙直径小于气体分子平均自由程，分子与壁面碰撞的概率大于分子间碰撞的概率，此时努森扩散占完全主导地位，流动处于自由分子区，称为努森扩散流。

2 致密页岩中气体渗流实验

选取四川盆地长宁地区下志留统龙马溪组页岩气藏不同物性特征岩样6块。实验中为模拟原始地层中不同的应力状态，实验围压、进口压力设置为不同压力范围，出口压力统一为大气压，岩样基本物性参数及实验条件如表2所示。针对每块岩心分别设置37个压力点，稳压24～48 h，待吸附与解吸平衡后，用排水法测气体流量。由于实验压力跨度大，针对不同压力范围，选择不同精度仪表和连接方式进行多级调压和测控，以保证实验高精度。当压力小于1 MPa时，使用精度达0.001 MPa的精密调压阀和精度为1/1 000的精密传感器。出于安全性考虑，实验气体采用纯度为99.999%的氮气代替甲烷，氮气与甲烷在分子半径、分子平均运动自由程、黏度及吸附、解吸性等方面存在一定差异[19]，由真实实验气体不同导致的渗流规律差异有待于进一步探讨。

2.1 气体流态

若假设页岩内气体流动为层流，符合达西定律，运用拟压力法，推导出岩样渗透率计算式为[20]：

式中KD表示气测达西渗透率，D；Q0表示标态下气体流量，cm3/s；p0表示标准大气压力，取值为0.1 MPa；μ表示气体黏度，与气体种类、温度和压力相关，mPa·s；L表示岩样长度，cm；Z表示偏差因子，无因次；A表示岩样截面积，cm2；p1表示岩样进气端压力，10－1MPa；p2表示岩样出气端压力，10－1MPa；T表示热力学温度，K；T0表示标态下温度，取值为273.15 K。

在低压状态下，当压力跨度不大时，可忽略其对气体动力黏度系数的影响，μ由萨特兰公式计算得出[21]，即

式中μ0表示标态下气体黏度，mPa·s；B表示萨特兰常数，可取值164 K。

偏差因子表明真实气体相对理想气体的偏离程度，受温度、压力影响。在低温、低压情况下常可忽略；在高压情况下气体压缩较大，若不考虑偏差因子，将会产生较大误差[21]。由气体状态方程，得到压缩因子（Z）计算式为：

式中p表示气体压力，MPa；qv表示体积流量，mL/s；qm表示质量流量，kg/s；Rg表示气体常数，J/(kg·K)，与气体种类相关。

式（2）表明，连续流（达西流）中气体渗流流量与进出口压力平方差成正比关系。根据实验数据，由式（2）～（4）计算可得气测渗透率。如图1所示：气体渗流流量与进出口压力平方差呈非线性关系，随进出口压力平方差增大，流量增量逐渐减小。结果表明，气体在页岩岩样孔隙中的流动并非单纯连续流，还存在其他流动方式，各流动方式共同作用对页岩表观渗透率产生影响。

表2 岩样基本物性参数及实验条件数据表

图1 进出口压力平方差与流量关系曲线图

其中气体分子平均自由程（λ）与气体种类、环境温度、压力等有关[7]，可表示为：

式中KB表示玻尔兹曼系数，取值为1.38×10－23J/K；d表示气体分子碰撞直径，由气体种类决定，nm。

代入式（1）可得：

式中r表示平均孔隙半径，nm。

气体流态由Kn衡量，根据式（6）带入实验数据计算可得Kn，其中气体压力（p）可由进出口平均压力近似计算得出，即p＝(p1＋p2)/2。绘制6块岩心努森数与平均压力关系曲线。如图2所示，对于同一岩样，当平均压力较大时，努森数较接近且趋于某一数值，说明高压抑制扩散的发生；当平均压力较小时，随平均压力减小，努森数急剧增大；由努森数可判断氮气在岩样中流动主要为滑脱流和过渡流，不存在连续流。在低压区主要为过渡流，扩散效应明显；随着平均压力增大，扩散效应减弱，滑脱效应增强，流动转为滑脱流，且随岩样平均孔隙半径增大，转化压力（指由过渡流转化为滑脱流时的平均压力，即图2中曲线与流态分界线的交点压力）减小，表明孔隙尺寸越小，扩散效应越强。

图2 努森数与平均压力关系曲线图

实验验证了Kn的量度关系， Kn越大努森扩散越强，反之则越弱；压力越低，孔隙越小，努森扩散越明显，反之在高压、较大孔隙情况下，努森扩散可忽略不计。

2.2 Klinkenberg效应

气体分子与壁面发生碰撞，使气体在孔隙壁面处的运动速度不为0，与连续流相比，相当于多出一个附加流量，通常把这种效应称为Klinkenberg效应。Klinkenberg效应的存在使气测渗透率与岩石绝对渗透率之间存在一定差距。Klinkenberg在1941年根据Warburg滑脱理论，得出气测渗透率与绝对渗透率的关系式[4]，即

式中Kk表示Klinkenberg表观渗透率，mD；K∞表示绝对渗透率（即克氏渗透率），mD；b表示克氏系数（即滑脱因子），MPa。

滑脱因子（b）在某种程度上表明了Klinkenberg效应的强弱程度。b值越大， Klinkenberg效应越明显；若b＝0，则气测渗透率与绝对渗透率相等，Klinkenberg效应可忽略不计。b与气体种类、压力及孔隙尺寸特征有关，可表示为[6]：

式中c表示比例因子，通常取值1。

将式（1）代入式（8），得

将式（9）代入式（7），得

由式（10）可见，Kn越大，值越大，说明此时由非黏性流发生的质量传输所占比重越大。在Klinkenberg模型中，与Kn呈线性关系。

气体Klinkenberg效应强弱程度还可由其对Kk的贡献率（m）来衡量，m的计算式为：

结合式（10），得

根据实验测得的数据，利用式（11）计算Klinkenberg效应对表观渗透率的贡献率，需要说明的是此处贡献率并非单纯指滑脱贡献率，可看作滑脱、努森扩散和表面扩散的综合贡献率，不同传输方式对表观渗透率各自的贡献率将在下文进一步探讨。如图3-a所示，当处于滑脱流时，随努森数增大，贡献率急剧增大，当努森数达临界值0.1 时，贡献率可达80%以上；当处于过渡流时，贡献率最高可接近100%，表明此时黏性流已可忽略不计。如图3-b所示，随平均压力增大，贡献率减小；相同平均压力下，孔隙半径越小，贡献率越大，表明孔隙尺寸越小，扩散效应越明显。此实验分析验证了之前气体流态划分的理论分析。可见，致密页岩纳米级孔隙中气体质量传输的主要方式为滑脱流和扩散，而非黏性流，气体流态为滑脱流或过渡流，此时由达西定律描述其渗流规律已偏离实际，需要寻求新的渗流模型。

2.3 纳米孔隙中气体表观渗透率模型

在页岩纳米级孔隙中气体质量传输包括滑脱、努森扩散、斐克扩散、表面扩散等多重方式，实际气体流量可比达西定律描述的连续流动模型高几个数量级[17,22]。国内外学者已提出了一些描述微纳尺度气体表观渗透率模型，各模型在介质模型假设、质量传输方式多重性考虑及计算方法选择上各有不同，各有利弊。一类基于连续性模型，通过修正系数来考虑多重传输机制，如Klinkenberg模型、Beskok-Karniadakis模型及Civan模型等[4-6]；另一类基于多重传输机制，通过一定的贡献权重系数进行叠加，如Javadpour模型、吴克柳模型等[23-26]。表3中仅列出部分代表性表观渗透率模型。下面运用部分模型对上述实验中页岩表观渗透率进行分析比较。

图3 贡献率与努森数（左图）、平均压力（右图）关系曲线图

表3 表观渗透率模型概况统计表

Beskok和Karniadakis[5]于1999年提出能够描述多重流态（连续流、滑脱流、过渡流、自由分子流）的气体表观渗透率计算模型：

式中KB表示Beskok-Karniadakis表观渗透率（简称B-K表观渗透率），mD；f(Kn)表示条件流动函数。

条件流动函数的表达式为：

式中α表示无因次相关稀疏系数，与气体流态有关，无量纲。

α可由Kn近似表示为：

其中

若b=－1，则

将式（16）代入式（15），则α的计算式为：

Civan等在Beskok-Karniadakis模型的基础上，将模型应用到致密多孔介质中，描述考虑黏性流和努森扩散的传输模型，提出α的修正公式为：

其中 α0＝1.358，A＝0178 0，B＝0.434 8。

Javadpour等综合考虑努森扩散和滑脱流动，提出气体在多孔介质中的表观渗透率（即APF表观渗透率）计算模型：

其中

式中KAPF表示APF表观渗透率，mD；M表示气体摩尔质量，kg/mol；R表示摩尔气体常数，8.314 J/（mol·K）；φ表示孔隙度，无量纲；τ表示迂曲度，无量纲；δ'表示气体分子直径与平均孔隙直径的比值，无量纲；Df表示孔隙表面分形维数，无量纲；Dk表示扩散系数，无量纲；KD表示达西渗透率，mD。

吴克柳等综合考虑滑脱流动、努森扩散及表面扩散，得出页岩纳米孔隙中气体表观渗透率（即Wu表观渗透率）计算模型：

式中KWu表示Wu表观渗透率，mD；Kvs表示体相气体滑脱流动表观渗透率，mD；KkN表示体相气体努森扩散表观渗透率，mD；Ks表示吸附气表面扩散表观渗透率，mD。

式（20）中各项表观渗透率的推导过程和具体表达式，详见本文参考文献[24]。

利用前述实验数据，运用不同表观渗透率模型计算各岩心表观渗透率。如图4所示，2块岩心显示出相似的规律：Darcy渗透率最低；B-K和Civan表观渗透率非常接近，且明显高于Darcy渗透率；Klinkenberg表观渗透率明显高于B-K和Civan表观渗透率；APF表观渗透率与Wu表观渗透率最高，且出现了交叉，在低努森数区，Wu表观渗透率在上，在高努森数区，APF表观渗透率在上。

图4 表观渗透率与努森数关系曲线图

如前所述，B-K表观渗透率和Civan表观渗透率非常接近，下面对B-K表观渗透率模型进一步分析。如图5所示，B-K表观渗透率与努森数成正比例关系，且岩心绝对渗透率越大，直线斜率越大。为排除绝对渗透率影响，可由式（14）计算条件流动函数f(Kn)，即得到B-K表观渗透率与绝对渗透率的比值。如图6所示，随岩心平均压力减小，条件流动函数值增大，则渗透率比值增大，特别在低压区，渗透率比值急剧增大，可达到10以上；通过对比不同岩心发现，相同压力下，平均孔隙半径越小，条件流动函数值越大，随压力减小增幅越大，表明孔隙尺寸越小，非黏性流越明显。

图5 B-K表观渗透率与努森数关系曲线图

图6 条件流动函数与平均压力关系曲线图

进一步分析APF表观渗透率与Wu表观渗透率，对比式（19）、（20）发现，APF表观渗透率模型仅考虑滑脱流和努森扩散，而Wu表观渗透率模型考虑了滑脱流、努森扩散和表面扩散。分别计算两个模型中各传输方式渗透率对总渗透率的贡献率，如图7所示，在Wu表观渗透率中，滑脱流在滑脱区和过渡区都起主要作用，努森扩散起次要作用，表面扩散几乎可忽略；随着努森数增加，滑脱流逐渐减弱，努森扩散逐渐增强。在APF表观渗透率中，在滑脱区，滑脱流为主要传输方式；随着努森数增加，滑脱流逐渐减弱，努森扩散逐渐增强；进入过渡区后，努森扩散逐渐起主导作用。对比图7-a与7-c、7-b与7-d可得出，随孔隙半径减小，滑脱作用减弱，努森扩散增强。

图7 表观渗透率贡献率与努森数关系曲线图

3 结论

1）页岩纳米级孔隙中游离气体质量传输方式主要为滑脱流、斐克扩散及努森扩散；吸附气主要传输方式为表面扩散；气体流态为滑脱流或过渡流，不存在连续流，且孔隙越小，压力越低，滑脱流越弱，努森扩散越强。

2）应用不同表观渗透率模型计算岩心表观渗透率，结果不尽相同。其中Darcy渗透率最低；B-K和Civan表观渗透率非常接近；Klinkenberg表观渗透率明显高于B-K和Civan表观渗透率；APF表观渗透率与Wu表观渗透率最高且曲线出现了交叉，在低努森数区，Wu表观渗透率较高，在高努森数区，APF表观渗透率较高。

3）APF表观渗透率与Wu表观渗透率表现出不同规律，在Wu表观渗透率中，滑脱流在滑脱区和过渡区都起主要传输作用，在APF表观渗透率中，在滑脱区，滑脱流起主要作用，在过渡区，努森扩散逐渐起主导作用。