概念引入，从学生身边开始

摘 要：学好概念是学好数学重要的一环，概念引入是否合理恰当又是学好概念的前提。结合课堂教学实例，阐述了如何更加贴近学生的实际引入概念，以促进学生对数学概念的理解。

关键词：概念引入;数学活动经验;实际生活情境

在初中数学教学中，数学概念是数学知识的基础，因此数学概念教学是数学教学的一个重要方面。而引入是概念教学的第一步，也是形成概念的前提，这一步走得如何，对学生能否学好数学概念起着关键的作用。

现在的不少老师讲题时通法特法，讲得头头是道，学生也是听得津津有味，而讲数学概念时总是没有几句话，甚至对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，希望通过做题加深对概念的理解，出现“重解题、轻概念”“重结果，轻过程”的想法。我们也还会看到有的教师在课堂上抽背某一段定义、定理，看到学生如同背古诗一样背出来，教师就认为学生准确记忆了概念，更有甚者要求学生默写概念。这样两种做法都没法让学生真正理解概念，反而留下一些后遗症：怕做概念判断题。虽然教师也教给学生一些概念题的解题方法，如画图、举反例、特殊值等，但学生依然弄不清概念的内在属性，只要遇到就心虚，只能连猜带蒙。笔者认为对数学概念应該“在理解的基础上记忆，在应用的过程中加深理解”。如何让学生在理解的基础上学好数学概念？笔者认为数学概念的引入很重要，下面就结合自己的概念教学谈一些思考。

一、概念从学生的数学活动经验中引入

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。初中生已经具有一定的数学活动经验，已经有初步的思考表达能力，所以数学概念的引入建立在学生已有的数学活动经验上，让学生感受新概念生成的顺其自然。

案例1：苏教版七年级下册7.3图形的平移教学片断

教师准备：多张同样大小，不同颜色的三角形纸片

师：（三张纸片重叠在一起，固定在黑板上，标上字母A、B、C）你能仿照生活中的平移现象，让三角形纸片做一次平移吗？演示给同学看一下。

生1：在黑板上演示水平向右平移。

师：（帮忙固定好平移后的纸片，标上字母A′、B′、C′）这里的A′、B′、C′叫做A、B、C的对应点。

师：同学们还能做其他的平移运动吗？

生2：在黑板上演示向下平移，并固定好平移后的纸片。

生3：在黑板上演示向右上方平移，并固定好。

师：这些平移一样？为什么？

生齐：方向不一样。

师：看来要完成一次平移运动，必须要有明确的方向。那我们都看向右的方向，是否还会有其他的平移呢？演示给同学看一下。

生4：在黑板上演示了又一个向右方向的平移。

师：这两位同学的平移一样吗？为什么？

生5：不一样，移动的长度不一样。

师：你是怎么理解移动的长度的？

生6：原来的位置到现在的位置之间的距离。

师：那么你所说的这个距离怎么测量呢？

生6：可以测量点A到点A′之间的距离。

生7：不一样，移动的方向虽然也是向右，但和上面的向右不一样，有点歪了。

师：怎么保证在同一个方向上呢？

生7：画直线。

生8：用直尺。

……

案例感悟：要掌握图形平移的概念，就是要理解平移的两大要素：方向和距离。方向和距离在学生的生活中已经客观存在，并不陌生，再加之已有的数学活动经验，通过对操作过程的观察和比较必然获得结论。这一过程使得概念从引入到形成自然生成，具有较强的直观性。像这样通过数学活动经验引入的概念教学还可以是圆、特殊的平行四边形等，它们都属于直观性数学概念，借助观察实物、动手操作等数学活动引入，从感性到理性分析，逐渐清晰所要学习的数学概念模型。

二、概念从学生的实际生活情境中引入

数学教学内容的引入选择要贴近学生的生活经验，有利于学生体验与理解、思考与探索，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题。我们可以从学生容易接受的、合理的情景引入，在宽松的探究氛围中参与、体验和感悟，对概念的形成积累一定的元素，对所得概念不仅知其然，更知其所以然。

案例2：苏教版八年级上册6.1节函数教学片断

我设计了如下五个情境，逐步引入函数的概念：

情景1：某一加油站加油机界面上出现的单价、油量和金额。通过给汽车机油时的实景，观察这三个量的不变与变化，让学生知道常量与变量的概念。针对油量和金额这两个变量之间的变化关系发现当油量变化时，金额也随着变化;当油量确定时，金额有唯一的值与它对应，并使学生知道能通过这些话来描述加油过程中，金额与油量这两个变量之间的对应关系，让学生初步具有函数的意识。

情景2：本市某一天的整点气温曲线图。通过让学生说出一个点的意义，让学生感受到气温与时间是一一对应的关系，然后对于整个变化过程，让学生模仿加油情境中的语言表述，来说出两个变量之间的对应关系。

情景3：本市防汛期间，工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况制作的表格。让学生用自己的语言描述在这个变化的过程中，蓄水量和水位之间的关系。

情景4：用火柴棒搭小鱼游戏，数数不同条小鱼用的火柴棒根数。让学生说出小鱼条数和火柴棒根数之间的关系，使学生感悟函数能够用简洁的数学式子来表示。

情景5：小鱼跳起时，水面的变化。用数学的眼光观察小鱼跳跃激起波纹变化情况，并用语言描述这个变化过程中，变量之间的关系。

通过对以上情境共同之处的归纳，函数概念的得出水到渠成。

案例感悟：函数是数学最重要的基本概念之一，是由常量数学到变量数学，是在数学思维上的一次飞跃。它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存、变化、对应的实质，是刻画和研究客观世界变化规律的重要模型。本课的函数概念引入就是通过大量直观、形象的生活情境实例，让学生感悟量与量之间的变化关系，感知“变化的过程”“两个变量的对应关系”，为准确把握函数概念的核心要点，即对应关系做好铺垫.像这样需要通过学生的生活情境引入概念的还有方程、一次函数等，它们属于抽象型数学概念，通过精心设计的生活化情景，再引导学生讨论、探究、暴露概念的产生过程，才能真正让学生“动起来”，在概念学习之初，为理解概念的本质特性打下良好的基础。

三、概念从学生的已有知识基础上引入

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。我们针对一些数学概念也可以寻找其可以嫁接引入的起点，通过类比、迁移完成对概念的初步理解和语言描述。

案例3：苏科版八年级下册10.1分式教学片断

我以学校社会实践活动为主线，设计了四个问题。

问题1.某汽车租赁公司规定：45座汽车每辆每天的租金为900元，若汽车坐满学生，则每人分摊到     元租金;53座汽车每辆每天的租金为1000元，若汽车坐满学生，则每人分摊到元租金。

问题2.1班、2班、3班共a名学生，正好坐满45座的汽车，则45座汽车需要     辆，其余班级共b名学生，正好坐满53座的汽车，则学校一共需要     辆汽车。

问题3.小丽走进零食店，准备用20元钱购买些巧克力。发现德芙巧克力的单价为b元/千克，好时巧克力的单价比德芙便宜2元，则小丽可以买德芙    千克或买好时    千克。

学生先后列出的6个代数式，根据已有的知识说出熟悉的式子名称，对于问题2的两个式子学生不能一下子说出整式，稍加引导后完成。最后聚焦于后2个式子有争议。针对这种情况，我设置了如下问题串：这2个式子的样子和谁长得很像？此处出现两种结果，有学生说和分数长得很像，也有学生说和问题2中的整式长得很像。追问1：与你所说的很像的式子有哪些不一样的地方吗？此处引导学生观察和归纳分式的特点。追问2：你给它取个名呢？最后形成分式概念。

案例感悟：3个问题从整数、分数、整式到分式，引导学生通过与分数进行类比，从式子的形式上寻找它们的共同点，再从分子、分母单独看，寻找不同点，首先排除分数，再引导学生与问题2中两个整式比较，寻找不同点，再次排除整式。这些过程体现了从特殊到一般的思想方法，实现从整式到分式的过渡。通过与分数、整式的类比引入分式的概念，并利用类比的数学思想理解分式概念的基本特征——分母中含有字母。教师应注重数学知识与学生已有学科知识的联系，在学生已有知识基础上引入新概念的教学，引导学生进行观察和类比、归纳和概括，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。

数学概念是数学教学的基础，是数学知识系统中的基本元素。概念教学需要经历概念的引入、概念的形成、概念的深化和概念的应用，其中概念的引入就是要解决“从何来”的问题，是学生能否形成正确概念的经历，是能否正确理解概念特征的过程，是很重要的第一步。对于概念的引入，要根据概念的特点，给予恰当的引入方法，才能起到事半功倍的效果。我们可以从学生感兴趣的生活情境引入，增加学生的感性体验;也可以从学生熟悉的数学活动引入，引发学生探究的欲望;还可以抓住概念之间的联结点、生长点，从学生的旧知引入，运用类比的方法，展示出概念的产生过程和它的必要性，让学生真正走近、走进概念。不管概念采用何种引入方式，都应注意几点：（1）设计概念引入的时间把握要合理，目標要明确;（2）设计的问题要富有启发性，要能激发学生的思维;（3）概念的引入要紧密联系学生，贴近学生的身边，以便于学生正确理解“从何来”，也能更好地掌握“到哪里去”。

参考文献：

[1]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程·教材·教法，2009，7（7）：47-51.

[2]陈丽敏，景敏，王瑾.数学概念教学存在的问题及教学建议[J].中国数学教育，2018（6）：26-29.

作者简介：陈栋（1975—），男，汉族，江苏省无锡市人，就职于无锡市广勤中学，本科，中小学一级教师，主要研究方向：数学教育。

编辑 段丽君