宁夏水库移民人均可支配收入预测

张 荣

(宁夏水库移民管理办公室，宁夏 银川 750001)

农村居民人均可支配收入是按农村人口平均的“农村居民可支配收入”，反映的是一个国家或地区农村居民收入的平均水平。在大中型水库移民后期扶持政策实施情况监测评估中，农村移民人均可支配收入是反映后期扶持政策实施效果的一个重要指标。由于农村移民人均可支配收入受该地区经济发展状况等因素影响，具有一定的不确定性，用时间序列法预测农村移民人均可支配收入缺乏科学性。灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和确切描述，并据以进行科学预测。GM(1，1)是用于灰色预测的主要模型，也是灰色模型中最基本的模型。本文将运用此模型来预测2018—2020年宁夏大中型水库农村移民人均可支配收入。

1 模型的建立

设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n))为原始时间序列，其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…，n。

X(1)为X(0)的一次累加生成算子序列(1-AGO):X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n))

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(1)

为GM(1，1)模型的原始形式，其实质上是一个差分方程。

式(1)中的参数向量可以运用最小二乘法估计。

(2)

式中，Y,B分别为

(3)

Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列，Z(1)=[z(2)(1),z(1)(3),…，z(1)(n)]

其中

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(4)

为GM(1，1)模型的均值形式，其实质上是一个差分方程。

(5)

均值GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b，对应的白化微分方程为：

(6)

式中，a—发展系数；b—灰色作用量。

式(6)的解为式(7)

(7)

当k=1时，取x(1)(1)=x(0)(1),代入式(7)可得

将C代入(7)可得对应的时间响应式:

(8)

式(8)的累减还原式为:

2 模型验证

自2015年起，按照国家统计局城乡一体化住户调查改革要求，对宁夏大中型水库农村移民人均可支配收入进行调查。对2011—2014年的移民人均纯收入按照年度间收入增幅不变的原则统一调整为移民人均可支配收入。2011—2017年宁夏大中型水库农村移民人均可支配收入情况见表1，且呈逐年增加趋势。人均可支配收入主要受时间这一变量影响，故可采用单变量的GM(1，1)模型来预测2018—2020年的人均可支配收入。

表1 2015—2017年宁夏大中型水库农村移民人均可支配收入

2.1 原始数据序列准光滑性检验

若序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),x(k)≥0,k=1,2,…,n,满足条件

(9)

则称X为准光滑序列。是否满足准光滑性条件是检验能否对一个序列建立灰色模型的重要准则。

经计算ρ(2)=1.16,ρ(3)=0.61,ρ(4)=0.44，ρ(5)=0.33，ρ(6)=0.27，ρ(7)=0.24

当k>3时，ρ(k)<0.50基本满足准光滑条件，可以建模。

2.2 建立模型

原始数据序列X(0)=(5218，6065，6927，8058，8569，9340，10382)

原始序列的1-AGO生成

X(1)=(5218，11283，18210，26268，34837，44177，54559)

1-AGO生成序列的紧邻均值生成

Z(0)=(8250.5，14746.5，22239，30552.5，39507，49368)

参数估计值为

(10)

当|a|<0.3时，均值GM(1，1)模型可用于中长期预测。对应的时间响应式为：

(11)

据此求得模拟值和模拟误差，见表2，其数据图形模拟如图1所示。

表2 模拟值和模拟误差

2.3 精度检验

从残差的相对误差来看，平均相对误差为1.753%，预测精度达到98.247%。本文采用均方差比值法进行模拟误差检验。

设S1为原始数据序列的均方差，则

(12)

图1 数据图形模拟图

设S2为残差序列的均方差，则

(13)

经计算S1=1831.955,S2=178.853,C=0.098

因C=0.098<0.35按照精度检验等级标准为精度高。因此可以用此模型进行预测。

3 预测结果及分析

根据预测模型对宁夏大中型水库农村移民2018—2020年人均可支配收入进行预测，结果见表3。

表3 2018—2020年宁夏大中型水库农村移民人均可支配收入

根据预测，宁夏大中型水库农村移民人均可支配收入在2020年达到14123元。能够实现宁夏回族自治区国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要和宁夏回族自治区现代农业“十三年”发展规划提出到2020年农村常住居民年人均可支配收入达到14000元，年均增长9%的目标。