基于有限元法的电缆温度场与载流量分析

戚家伟

(国网河南省电力公司客户服务中心，郑州 450000)

1 研究背景

如今，随着许多国家地下电缆生产和应用的迅速发展。从发电厂到城乡电网，从变电站到工厂和街道,地下电缆以其独特的特点得到越来越广泛的应用。电缆在很多情况下相对于架空线方面有着很大的优势。架空线是裸导线，而裸导线的载流量取决于空气和绝缘体。电力电缆比架空线电缆结构更复杂，除了导体，它有绝缘层来承受高压。电力电缆可以铺设在地面、不同种类电缆如图1所示。

图1 不同种类的电缆

2 研究目的

本文主要通过COMSOL软件研究不同类型的电缆在不同参数条件下的温度场与载流量。首先，利用COMSOL软件画出电缆的几何参数；接下来通过参数的变换构建各种不同的土壤环境；最终通过仿真得到温度场分布与载流量给出增加载流量和减少电缆成本的建议。

3 研究方法

3.1 COMSOL软件的热传导模块

COMSOL是一款基于偏微分方程的多元物理模型软件，它起源于MATLAB软件的工具箱模块，自2005年正式更名为COMSOL。它利用有限元法[1]通过求解偏微分方程来实现对物理现象的仿真模拟，热传导模块将用来模拟在不同环境条件下电力电缆的温度场分布及载流量。

3.2 温度场模拟的复杂性

由于影响温度场[2]的参数较多，只能通过确定电缆的几何参数、电缆材料参数、不同环境的边界条件、网格划分及热源的位置来仿真电力电缆在不同环境下的载流量分析。

3.3 仿真分析流程

仿真的全过程如图2所示，首先利用软件设置电缆的几何参数，选择导体的材料和其他环境参数，接着对这个模型进行仿真模拟得到区域内的温度场分布，如果温度达到设定值，结果可以直接进行讨论与分析，如果达不到就通过改变负荷来改变温度直到达到设定值，最后根据得到的结果来给出提高电缆载流量的建议。

4 构建简化电缆模型

经查询得到，11 kV 300 mm2聚乙烯铜铠装电缆[3]的各项参数见表1。

如图3所示，电缆实际模型与简化模型的大小相同，只有电缆的层数不同，而试验也可得知在两者都通过最大载流量时温度同为91 ℃，简化层相当于其他各层不同材料的等效层，因此在试验中利用简化模型可以大大降低模型建立时的复杂程度。

表1 实际模型与简化模型的参数对比

图3 11 kV电缆简化模型与实际模型几何对比

图2 仿真分析流程

5 电缆温度与载流量的仿真模拟

5.1 电缆穿越水泥路面的仿真模拟

在这一部分，使用11 kV 300 mm2聚乙烯铜铠装电缆来进行研究。首先构建30 cm的水泥路面层，在其下方为30 cm的砾石层，而在砾石层下方为正常的土壤。接下来根据设定[4]电缆与砾石层的最小距离为0.75 m，建立如图4所示的单根电缆简化模型并设定路面温度、热源、边界条件及其他参数。最终运行仿真对比不同环境条件下的结果。

图4 电缆穿越水泥路面的几何图形与网格划分

由于水泥的热容远远高于土壤与空气，当路面处于暴晒的情况下地表温度可以达到50～60 ℃，接下来通过仿真来获得不同地表温度及无水泥里面、在电缆上方放置钢板情况下的载流量。

如图5所示，首先在同为15 ℃的情况下，铺装水泥路面和不铺装水泥路面在电流较小时温度几乎相等，随着电流的增加，铺装水泥路面下的电缆温度要高于不铺装的情况而且两者的差距随着电流的增加越来越大。其次，在同为铺装水泥路面的3种不同地表温度的情况下，3条曲线的增长趋势几乎相同只是最低温度随着电表温度的变化而变化。因此可以都得到结论：在地表温度相同、通过电流也相同的情况下，在水泥路面下铺装的电缆最高温度要高于上方无水泥路面的情况。为了解决这一问题，一般将钢板或者铝板放置在电缆与水泥路之间来增强散热效果，因为金属的热导率要远远高于土壤且易于导热。

图5 不同情况下电缆温度与通过电流的关系

对比同为30 ℃的2条曲线可以看出，在400 A电流以下两者的最高温度几乎相同，但是当电流大于400 A后有钢板的电缆温度会明显低于无钢板的情况。当通过电流为700 A时，30 ℃有钢板的电缆温度只比15 ℃无钢板的电缆温度高3 ℃。因此，在水泥路面和电缆之间安装一块钢板或者铝板能增强土壤的导热性和电缆的散热，进而提高了电缆输送电能的稳定性。

5.2 电缆的暂态仿真模拟

在现实生活与工作中，由于土壤、天气等多种原因，电缆不可避免地会出现故障[4]，由于电缆掩埋在土壤之中，一旦出现故障，故障点的检测将比较费时因为需要挖掘才能确定故障点。因此，一般情况下载故障找到之前电缆将在故障的情况下运行，而故障电流相对于非故障情况下的运行电流会大很多，在此期间电缆的温度会远远高于电缆的最大工作温度[5]。

5.2.1 建立暂态模型

在这部分依然选择11 kV 300 mm2聚乙烯铜铠装电缆，不同于前面的稳态分析，暂态情况下电流会在故障发生时有突变，需要在COMSOL软件中选择时间模块创造一个阶跃电流代替恒定电流来进行仿真模拟。在阶跃参数的设置时，故障发生前电流为280 A，发生故障瞬间电流为560 A，而故障发生在1 h处，对于其他参数的设定例如材料、边界条件、几何参数与网格划分和前面的仿真相同。

5.2.2 暂态模型的仿真

对于11 kV 300 mm2聚乙烯铜铠装电缆，载流量为560 A，在故障发生前电缆中通过电流为280 A(载流量的一半)，将电流阶跃设置在模拟的1 h处并阶跃至560 A，因为土壤的热导率较小需要较长时间来进行热量传导，所以总的仿真时间为40 h，接下来进行仿真并对结果分析。

模拟的总时间为40 h，如图6所示，前4 h温度随电流突变而发生的变化，图7则展现了整个模拟过程中电缆温度的变化情况，很明显地看出在电缆温度的增长率越来越低而最终温度无限接近电缆可达到最达工作温度90 ℃。当电流在1 h发生突变前，电缆温度稳定的增长，当发生故障后电流变为560 A，电缆温度的增长量也陡然提升，在1～2 h之间温度增长量很大，而2 h时温度增长率因土壤的散热与电缆产生的热量趋于平衡而逐渐降低趋于稳定，故障状态与电流恒定280 A，560 A的温度曲线相比，故障状态与恒定560 A最终达到的温度相同只是560 A在前期的增长率较高，而恒定280 A的前1 h曲线与故障状态重合，达到的最终温度为38 ℃比故障状态要低很多。

图6 模拟4 h内电流与温度的关系

图7 非故障与故障状态温度对比

5.3 提高地下电缆载流量的建议

基于对电缆各种情况的仿真模拟分析，可以通过改变电缆铺设条件来提高电缆载流量的结论，以下是提高载流量的几点建议。

(1)在满足技术规程的前提下尽量减小电缆的埋设深度。

(2)在电缆铺设时尽量远离外部热源。

(3)在电缆横跨水泥路面时在电缆与水泥路面之间安置钢板或者铝板来增加电缆的载流量。

6 结束语

本文主要利用有限元法(COMSOL软件)对电缆进行仿真模拟得到电缆的温度分布及载流量，通过对结果分析得到各种因素对电缆载流量的影响，主要建立电缆的实际与简化模型，解决了传统计算中对外部热阻难以确定的问题。研究各种不同外部环境下的电缆温度场分布及载流量，例如穿过水泥路面电缆及电缆的暂态分析，通过对温度场的分析给出降低电缆温度的有效建议。

通过本文的数据分析可以证明有限元法的正确性，但是这种方法也有局限性，今后还需要在以下几个方面对研究方法进行加强：一是只是建立了电缆直埋模型，并没有建立电缆沟及电缆排管模型；二是土壤的各项参数会随着深度而变化例如湿度，本文所有土壤的参数使用的是平均值，这和实际状态肯定会存在一些差距，将土壤的参数设置进行优化后会提高仿真结果的准确度。