地下室增层四桩一柱承台截桩次生内力研究*

吴希 杨予 薛圣雅 张硕

（浙江理工大学建筑工程学院 杭州310018）

引言

地面空间不足的问题严重制约了城市的发展，而有序、合理、高效地开发利用地下空间，是解决城市发展问题的必经之路[1，2]。国土资源部2017年9月发布的《关于加强城市地质工作的指导意见》明确指出：城市地下空间、资源和环境要充分调查，统一规划，有序利用[3]。对既有建筑而言，地下室增层是开发地下空间的合理选择。国内外在这方面成功的案例有：英国大英图书馆地下增层工程[4]、德国柏林波兹坦Huth酒庄地下增层工程[5]、浙江饭店地下车库增层改造工程[6]等。

根据以往工程实践经验可知，基础结构托换施工是地下室增层的一个关键环节，影响着整体施工的进程与质量。近年来，众多学者围绕结构托换方面的问题展开了深入研究，例如：刘冠水等[7]采用数值模拟的方法对结构托换时预加载力的大小进行分析，结果表明0.8倍原始荷载可作为托换系统最优预加顶升力；龚晓南等[8]采用经典解析计算方法分析增层开挖时桩侧极限摩阻力，结果表明开挖宽度是导致极限摩阻力损失的重要原因；岳庆霞等[9]研究了结构托换时桩柱连接处的破坏问题，提出了通过布置界面钢筋来增加连接处延性的方案；黄希等[10]研究了托换形式对桩基沉降的影响，结果表明主动托换方式可通过减弱托换梁的挠曲变形来减小桩基的沉降量；单华峰等[11]对地下室增层截桩施工过程的内力进行了监测，研究表明由截桩施工内力变化带来的影响不可忽视；杨予等[12]利用经典材料力学理论推导了三桩一柱承台桩基托换施工中截桩的内力解析式，并提出截桩作业时需合理地选择截桩顺序以确保施工安全。

综上可知，鉴于地下室增层施工条件的复杂性，学者们通常采用现场监测结合理论分析的研究方法。本文结合杭州甘水巷三号组团地下室增层施工中承台下柱四角点钢筋的内力突变现象，运用材料力学相关理论推导了截桩内力解析式，并结合预埋应变计的实测结果，分析了地下室增层施工截桩过程内力变化情况，以期为后续的施工提供参考。

1 解析式的建立

1.1 基本假定

将原基础作为临时的承台是实际地下室增层施工时的常用手段，分析时由于承台间相互影响较小，可简化成无约束的情况来处理。据此，有如下假设：（1）不考虑结构的塑性变形；（2）截桩前，新增下柱柱顶不受力；（3）桩的上下端为圆铰连接，柱的上下端为刚性连接；（4）不考虑施工中可能产生的横向力的作用。结构的计算简图如图1所示，其中正方形承台简化为刚体，忽略两侧承台外缘部分的作用，一般桩和柱远端都固定在同一新增承台上，因此可取桩柱竖向计算高度相等。在进行静力分析时，主要涉及的参数如下：正方形承台边长L，桩截面A，桩杨氏模量E，方柱截面边长l，柱杨氏模量E′。

图1 四桩一柱承台计算简图Fig.1 Principle scheme of the pile cap propped by four piles under a column

为了便于分析比较，假定所受荷载的作用点均在承台的形心位置，且承台的形心与上柱形心垂直对齐。规定构件受拉为正方向，力矩正方向的判断以右手螺旋法则为准，在进行受力分析时，假定力和力矩的方向为正，如果计算得负值，则现实的方向与规定的正方向反向。

整个结构体系在分析时处于弹性状态，可利用弹性叠加原理对轴力和弯矩同时作用的情况进行分析。下文将对轴力和弯矩单独作用的情况展开研究。

1.2 解析式推导

1.仅考虑轴力作用

仅考虑轴力作用的情况如图2所示（设上部柱底轴力为4P且上下柱形心对齐），由结构对称性，桩压力均为P。根据图2中桩的编号，在考虑对称性后截桩顺序可以为方案一1324，方案二1234，方案三1243。下面以方案一为例进行推导。

图2 仅考虑轴力作用截断1号桩Fig.2 Cutting off number one pile under the case of axial load

（1）截断1号桩。取分离体如图2a，在桩顶轴心位置施加一个反向集中力P以代替原有结构的作用，如图2c，该状态下的平衡方程为：

∑F＝0，∑Mox＝0，∑Moy＝0，即：

考虑对称性有ΔF21＝ΔF41，则上述三个解析式中包含5个未知数，因此需要根据变形协调情况补充2个方程。设承台顶面柱形心o的应变为ε0，桩身应变分别为ε2～ε4，柱顶四角的应变分别为ε5～ε8，如图2c所示，则有几何方程：ε0＝（ε5+ε6+ε7+ε8）／4；由刚体变形和几何对称性有：可得：

外力与应变关系为：

联立式（4）～式（6）最后求得：

（2）截断3号桩。取分离体如图3a，在桩顶轴心位置施加一个反向集中力P1＝P+ΔF31以抵消原有结构的作用，如图3c，经推导可得：

图3 仅考虑轴力作用截断3号桩Fig.3 Cutting off number three pile under the case of axial load

（3）截断2号桩。取分离体如图4a，在桩顶轴心位置施加一个反向集中力P2＝P+ΔF21+ΔF22以抵消原有结构的作用，如图4c，经推导可得：

图4 仅考虑轴力作用截断2号桩Fig.4 Cutting off number two pile under the case of axial load

（4）截断4号桩。取分离体如图5a所示，在承台桩顶对应位置施加一个反向集中力P3＝P+ΔF41+ΔF42+ΔF43以抵消原有桩的作用，如图5c，经推导可得：

图5 仅考虑轴力作用截断4号桩Fig.5 Cutting off number four pile under the case of axial load

2.新增下柱内力增量系数表

对方案二、方案三新增下柱的次生内力情况以及仅考虑弯矩作用下的次生内力情况也可进行类似推导，篇幅所限，此处省略其过程。若令下柱与桩的抗拉压刚度比为α＝El2／EA，承台与下柱的边长比为β＝L／l，可将不同的截桩方案按仅受轴力及仅受弯矩作用整理成相应的柱顶内力增量系数表1、表2。其中C为内力系数，下标N示意轴力作用，下标M示意弯矩作用；次下标ni示意第i截桩步时轴力的增量，次下标mix示意第i截桩步时绕x轴弯矩增量，次下标miy示意第i截桩步时绕y轴弯矩增量，其中i＝1，2，3，4。

表1 仅考虑轴力作用下的内力增量系数Tab.1 Increment coefficient of internal force under the case of axial load

表2 仅考虑弯矩作用下的内力增量系数Tab.2 Internal Force Increment coefficient considering only bending moment

3.考虑轴力与弯矩组合作用的情况

将前述轴力、弯矩的解析解叠加以考虑两者的共同作用，其中形心轴力为Nc、弯矩为M，则截断第i根桩时的内力增量公式如下：

其中i＝1，2，3，4；内力增量系数可查表1、表2。

2 工程实例计算及与实测对比分析

2.1 算例

甘水巷三号组团地下室增层工程位于杭州市上城区复兴闸口街道甘水巷。建筑风格为仿古结构，结构类型为框架结构，主体部分为两层，局部一层，建筑高度8m。原有建筑面积约为3200m2，无地下室，地下空间开发潜力较大。应业主要求，施工方拟在原独立扩展基础下方新增设面积约为1800m2的地下活动室。

在杭州甘水巷三号组团地下增层桩柱托换施工中，由于下柱承台周边联系较弱，可将其视为理想化的四桩一柱承台，利用上文推导的内力解析式对其进行分析。主要计算参数：桩心距L＝1100mm，新增下柱横截面边长为l＝450mm，即β＝2.44，既有桩与下柱的弹性模量E＝E′＝3.25×104MPa，桩截面面积为A＝3.14 ×104mm2，即α＝6.45。混凝土构件配置18mm的HRB400级钢筋，其弹性模量Es＝2.00×105MPa。依据结构资料求得柱顶上部传来的轴力标准组合值为Nc＝510kN，弯矩的标准组合值为M＝90kN·m。

按现场施工时的截桩顺序选取与之对应的方案一，将表1、表2中相应系数代入式（11）～式（13），解析计算结果按不同截桩步整理见表3。

表3 不同截桩步下柱内力增量（方案一）Tab.3 Increment calculation value for that secondary internal force of the lower column （scheme 1）

由计算结果可知，各截桩步轴力增量比ΔN1∶ΔN2∶ΔN3∶ΔN4＝63.33∶131.34∶432.09∶116.74，可见截桩步三的轴力增量最大，弯矩增量则多半在截桩步二和截桩步四。

2.2 实测

施工期间，由浙江大学和浙江理工大学共同进行现场应力监测工作。监测采用BGK-Micro-40分布式网络测量单元（采样率设置为1Hz）和4个TDGJJ10型振弦式内埋应变计（浇混凝土前与下柱的四根角部钢筋焊接，如图6a所示），对B9轴施工图编号为KZ23柱（下为四桩承台）的截桩过程进行了实时监测和记录，并采用定时拍照的方式对截桩进程进行记录，所得钢筋轴力时程和对应截桩时间段如图6b所示。将每个监测点测得的钢筋轴力增量整理得表4。由表4可知，不同截桩步轴力变化差异明显，且第三截桩步轴力增量最大。

表4 钢筋轴力增量值实测值（单位：kN）Tab.4 The measured value of reinforcement axial force increment（unit：kN）

图6 预埋应变片以及下柱节点内力突变示意Fig.6 Pre-embedded strain gauge and the mutation of internal forces in lower column

2.3 对比分析

利用表4数据，运用材料力学方法，推算出混凝土轴力值，并与表3解析解做对比分析，整理结果见表5。

表5 解析结果与实测结果的比较Tab.5 Comparison between the theoretical results and monitoring results of concrete internal force

由表5可知：轴力增量的解析解与实测结果随截桩顺序的变化趋势相同，且解析解偏保守。与预埋应变计检测相比，理论推导的方法避免了复杂的施工操作，在求得上柱柱底反力的情况下，直接通过查表进行手算，具有一定的工程价值。

3 结论与展望

为了满足地下室增层施工的安全需求，本文给出了正方形四桩一柱承台的截桩下柱内力增量解析式，并以算例与实测对比分析来验证解析解的合理性。得出结论：轴力的解析解与实测结果随截桩过程变化规律一致，且解析解偏保守。本文解析解能够在一定程度上反映实际施工中下柱内力增量的变化情况，可用于评估地下室增层施工中下柱的内力增量。

另一方面，本文研究案例的结构和荷载比较简单，因而计算结果与实测结果相差不大。但对于复杂的上部结构而言，上柱柱底反力只能通过理论分析大致确定，与实际情况可能存在较大误差，按本文解析方法所得结果的参考价值也随之降低。为解决上述问题，未来一方面可改进计算方法，另一方面也可研发适用于地下室既有结构的应力检测手段，以确定构件的实际工作内力。