波形钢腹板组合曲线箱梁畸变效应分析*

丁汉山 韩国顺

（东南大学土木工程学院 南京211100）

引言

波形钢腹板组合箱梁是用波折形钢板代替传统的混凝土腹板，具有自重轻、抗震性能好、预应力效率高等优点。随着波形钢腹板组合梁桥技术的发展，波形钢腹板也开始应用于曲线梁。在混凝土曲线箱梁桥上，采用波形钢板替代其混凝土腹板，同样具有大大降低混凝土箱梁的自重、提高桥梁跨越能力、提高预应力的使用效率等一系列优点。

国内外学者对波形钢腹板直线箱梁扭转与畸变性能展开了研究[1-4]，较全面地掌握了波形钢腹板的抗扭性能。但是对波纹钢腹板箱梁桥基本特性的研究，基本都局限于直线箱梁桥和工字梁。近年来国内外学者逐渐开展了对波形钢腹板曲线梁的研究[5-9]，在国内，2010年，李雪红等[5]对波纹钢腹板曲线箱梁—四川绵茂公路上东河3号大桥进行了地震响应分析，从抗震概念设计角度，波纹钢腹板箱梁既可以降低结构自重，又具有较好的抗扭刚度，曲线梁桥的扭转振型比直线桥出现的更早。2013年，任大龙等[9]利用有限元软件对波纹钢腹板曲线箱梁桥进行分析计算，对比分析在跨间设置不同数目和不同位置横隔板的情况下，箱梁顶板内外缘正应力的变化。2015年，张传刚[10]以四川绵茂公路上的一座高墩大跨波纹钢腹板曲线梁桥—东河三号桥为工程背景，通过从有限元软件纵向整体计算、局部屈曲计算、整体屈曲计算、组合屈曲计算、节点计算以及抗震计算等几个方面阐述该类桥梁的结构受力特点及计算方法。同年，杨丙文[11]等人根据力法对三跨等截面连续波纹钢腹板曲线箱梁桥在恒载和活载作用下，不同边中跨比值对中跨与边跨最大弯矩的影响进行参数分析，得到等截面、无预应力筋的波纹钢腹板连续箱梁桥的合理边中跨比值，并针对不同梁高的波纹钢腹板曲线箱梁给出合理跨径。

但总体上，针对波纹钢腹板组合曲线箱梁桥的研究内容偏少，诸如其抗弯、抗扭、抗剪，以及截面畸变、翘曲等问题尚未进行深入研究。对波形钢腹板曲线梁扭转与畸变性能缺乏深入的研究。

波形钢腹板用较薄的钢板代替混凝土腹板，抗扭性能及抵抗畸变能力减弱，波形钢腹板组合箱梁的刚性扭转翘曲应力及畸变翘曲应力相比于普通混凝土箱梁较大，由畸变产生的最大翘曲应力约为普通混凝土箱梁的2.54倍[12]。曲线梁桥在实桥运营过程中通常会承受较大的扭矩，波形钢腹板在受扭时，除了产生较大的扭矩，还会产生较大的畸变应力。鉴于此，本文在推导畸变理论公式的同时，利用试验研究和有限元分析的方法，研究不同工况、不同曲率下波形钢腹板梁畸变分布规律，以及横隔板的设置对畸变的影响，为进一步完善波形钢腹板曲线组合箱梁设计理论提供参考。

1 理论公式

畸变变形指在扭矩作用下截面周边发生变形的状态，如图1所示。箱梁发生畸变时，分别产生顶、底板水平位移和腹板竖向位移，见图1。

图1 箱形截面畸变变形Fig.1 Distortion deformation of box section

进行箱梁畸变分析时，常采用如下基本假定：

（1）忽略各板元平面的法向应变；

（2）忽略各板元平面内的剪切变形；

（3）各板元在自身平面内的挠曲满足平截面假定，可应用初等梁理论计算其挠度和应力；

（4）不考虑应力沿壁厚方向的变化，即翘曲正应力及翘曲剪应力沿壁厚均匀分布。

畸变变形常采用畸变角来表征其大小，畸变角γ可表示为：

式中：Δho、Δhu、Δv1和Δv2分别表示各角点位移；h、b分别为梁高、腹板之间距离。

1.1 波形钢腹板直线箱梁畸变控制微分方程

利用板元平面内外力系可以推导出波形钢腹板组合直线箱梁畸变控制微分方程，如式（2）所示：

式中：Vd为畸变荷载；为箱形梁畸变翘曲刚度；为顶底板角点畸变翘曲应力比，其中bo、bu为顶、底板宽度，to、tu为顶、底板厚度；为畸变框架刚度，其中η1＝其中分别为沿轴向单位长度的顶、底板横向抗弯惯性矩；为沿轴向等效为混凝土单位长度的腹板横向抗弯惯性矩，其中Es、E分别为钢板和混凝土弹性模量，为波形钢腹板单位长度横向抗弯惯性矩，其中Iz0为波形钢腹板一个波长横向抗弯惯性矩，计算图示见图2，计算公式见式（3）。

1.2 波形钢腹板曲线箱梁畸变控制微分方程

由于曲率影响，曲线梁截面弯矩会在畸变变形上做功。波形钢腹板曲线箱梁由于腹板褶皱效应可将腹板视为不承担截面正应力，即截面正应力仅作用于箱梁顶、底板，且在弯矩作用下，截面顶、底板上相当于作用一个Mx／h的集中力，取一个微段，顶、底板集中力产生的轴向力合力为0，径向合力大小为Mxdz／Rh。顶、底板微段受力见图3。

对于一个微段，作用于波形钢腹板曲线箱梁顶、底板的径向力可看作大小为Mx／Rh的均布荷载，顶、底板的合力相当于一个均布扭矩Mx／R。因此波形钢腹板曲线箱梁畸变微分方程为：

式中：Mx为截面弯矩，Mx／（2R）为曲线梁截面弯矩产生的附加畸变扭矩。

1.3 畸变微分方程求解

根据箱型梁畸变微分方程和弹性地基梁畸变微分方程的相似性，通过求解弹性地基梁的挠度来求解箱型梁的畸变角。令代入式（4）得：

图3 波形钢腹板曲线梁顶、底板受力Fig.3 The top and bottom plate of curved beam with corrugated steel web

对于无限长梁，即λL＞4（L为梁长），根据初参数法可以得到箱型梁跨中截面畸变角双曲线函数表达式为：

对于有限长梁（λL≤4），畸变角表达式为：

式中：γ0、BDW0和QDW0为坐标原点（即简支梁跨中截面）的畸变角、畸变双力矩和畸变力（剪力）。对于简支梁跨中截面则有QDW0＝1／2，γ0和BDW0由相应的边界条件确定。

当波形钢腹板曲线梁受偏心荷载作用时，可以将偏心荷载按图4所示方法分解。

按图4所示分解偏心荷载后，可以用曲杆结构力学方法求解简支超静定曲线梁弯矩，在偏心集中荷载作用时，曲线梁截面弯矩如下（坐标原点取简支梁跨中截面位置）：

当-L／2≤x≤ 0时：

式中：P为集中荷载；T为集中扭矩；φ0为曲线梁对应的圆心角；φP为梁起点到荷载作用位置对应的圆心角；φx为梁起点到求解截面位置对应的圆心角。

图4 曲线箱梁偏心荷载分解示意Fig.4 Eccentric load decomposition of curved box girder

在偏心均布线载作用下，此时波形钢腹板曲线梁截面弯矩为：

当-L／2≤x≤ 0时：

当0≤x≤L／2时：

式中：q为均布荷载；m为均布扭矩。

波形钢腹板曲线梁在偏心集中荷载作用下，跨中截面畸变角为：

波形钢腹板曲线梁在偏心均布线载作用下，跨中截面畸变角为：

2 试验与有限元分析

2.1 试验梁设计

根据试验目的以及制作条件，共设计了两片试验梁，分别为试验梁L1-2、试验梁L2-3，各试验梁具体参数见表1。

表1 试验梁参数Tab.1 Test beam parameters

混凝土端横隔板厚度为250mm。混凝土材料取C40，钢板采用Q235钢。

波形钢腹板构造如下：外侧和内侧弧线直板段和斜板段长度分别为62.5mm和57.5mm，波高分别为34.5mm和31.5mm，内外波折角如图6所示，腹板钢材采用Q235钢。

波形钢腹板与混凝土顶、底板采用嵌入型连接键。在直板段采用钢筋横向贯穿两孔，横向贯穿钢筋直径为8mm，开孔直径为10mm，在斜板段插入斜向短钢筋，短钢筋直径为8mm，且与波形钢腹板的纵向约束钢筋焊接，波形钢腹板立面及斜板钢筋的布置见图5。

图5 波形钢腹板立面及连接键布置Fig.5 Elevation and connection key arrangement of corrugated steel webs

钢板弹性模量Es＝2.1×105MPa，泊松比u＝0.3；混凝土弹性模量Ec＝3.45 ×104MPa，泊松比u＝0.2。模型横截面及腹板尺寸见图6。

用位移传感器对试验梁底挠度及顶底板径向位移进行测量，测点沿梁纵向布置于支点截面附近以及跨径的1／4、1／2、3／4截面，每个截面布置2个竖向测点、2个横向测点，测点布置见图7。

图6 梁横截面及腹板尺寸（单位：mm）Fig.6 Size of cross section and web（unit：mm）

图7 箱梁试验挠度测点布置Fig.7 Layout of test deflection point of box beam test

由于曲线梁曲率过大，在自重状态下试验梁会发生内侧支座脱空和侧倾现象，所以在内侧端部上方也施加约束。试验梁约束和加载如图8所示。

图8 试验梁加载试验Fig.8 Test beam loading test

2.2 有限元建模分析及其与试验值的对比

建立试验梁有限元模型，顶、底板用SOLID 65三维实体单元，波形钢腹板采用SHELL 181板壳单元，顶、底板普通钢筋采用LINK 8杆单元，采用简支边界条件。假设波形钢腹板与顶、底板完全连接，不产生相对滑移或剪切破坏。试验梁有限元模型如图9所示。

图9 试验梁有限元模型Fig.9 Finite element model of test beam

采用表3工况1加载方式加载，试验梁位移实测与有限元结果分布见图10，图中横坐标截面以跨中截面作为原点。

图10 试验梁位移实测值与有限元值对比Fig.10 Comparison of measured values of displacement of test beams and finite element values

由图10可知，实测梁底内外侧挠度与有限元分析结果一致；径向位移试验值比有限元值大，不能完全对应一致，这是由于梁的径向位移很小，而位移计本身的误差就达到0.05mm，所以属于正常现象；试验值沿梁的纵向变化趋势与有限元一致，L1-2与L2-3底板径向位移实测值都比有限元值小，经试验后检查，是由于位移计固定不牢固所致。

综上，实测梁底挠度、顶底板径向位移沿纵向分布规律与有限元结果一致，表明有限元模型正确、合理。

3 理论值与有限元结果对比

为了验证本文理论计算结果的精确度，采用有限元分析曲线箱梁在荷载作用下跨中截面的畸变角。

在2.2节有限元建模的基础上只考虑端横隔板，跨内不设置中横隔板。理论计算参数见表2。为对比不同荷载作用下理论值与有限元值，取6种荷载形式（见表3中工况1～工况6），集中荷载作用在跨中截面。

表2 波形钢腹板曲线梁畸变角计算参数Tab.2 Calculation parameters of curved beam distortion angle of corrugated steel web

表3 不同类型荷载加载工况Tab.3 Different symmetric loads

波形钢腹板曲线箱梁在荷载作用下变形可以分解为横向挠曲、纵向弯曲、扭转、畸变四种变形，如图11所示。

图11 曲线箱梁在荷载作用下的变形形态Fig.11 Deformation form of curved box girder under load

箱梁角点位移是图11所示四种变形的叠加，横向挠曲产生的横向应力对于箱梁顶板、底板和肋板配筋具有重要意义，但其变形导致的箱梁角点位移相较其他三种变形很小可以忽略不计；纵向弯曲和刚性扭转产生的角点位移不会引起畸变角，因此有限元畸变角可以用荷载作用下箱梁角点产生的四种变形总位移代入式（1）求得。为了求解方便，编制了Matlab求解程序，理论求解结果与有限元求解结果见表4。

表4 理论值与有限元畸变角结果对比Tab.4 The theoretical value is compared with the result of the finite element distortion angle

由表4可知，在各个荷载工况下，理论值与有限元结果都较吻合，表明理论具有较高精度。曲线梁在工况1和工况4作用下，截面扭矩为0，但是由附加弯矩引起的畸变角不可忽略。

4 畸变角分布规律

4.1 不同荷载工况下畸变角分布规律分析

为研究不同荷载作用下波形钢腹板组合曲线箱梁的畸变角分布规律，以广东省深圳市鱼窝头匝道桥为例进行有限元分析，此桥为三跨连续波形钢腹板组合曲线箱梁桥，桥梁跨径布置为35m+50m+35m，曲率半径为110m，横截面尺寸如图12所示，腹板采用1600型波形钢腹板，腹板厚度为12mm。钢板弹性模量Es＝2.1×105MPa，泊松比u＝0.3；混凝土弹性模量Ec＝3.45 ×104MPa，泊松比u＝0.2。

图12 箱梁截面尺寸（单位：cm）Fig.12 Section size of box beam （unit：cm）

根据本文的研究目的，可以取一跨，即取中跨50m、边界条件为简支进行畸变效应分析。对模型分别施加不同类型的横向荷载（见表2），集中荷载P取360kN，作用在跨中截面，均布线载取10.5kN／m。不同荷载工况下有限元结果见图13。

由图13可看出，在集中荷载作用下，工况3截面畸变角最大，工况2截面畸变角最小，并且工况2作用下，跨中截面与端部截面畸变角相反，因此可知工况2外力畸变荷载与曲率产生的附加畸变荷载方向相反。由此可知，曲线梁在集中荷载作用下，越偏内侧，最不利截面畸变角越大，越偏外侧，畸变角越小，因此当集中荷载作用在波形钢腹板曲线梁内侧时最不利。在均布线载作用下，与集中荷载作用时规律类似，工况6作用下最不利截面畸变角最大，工况5截面畸变角最小，由此可知，当均布线载分布于梁纵向中心轴内侧时，畸变角最大，分布于外侧时，畸变角最小。因此在均布线载作用下，荷载越偏内侧越不利。

4.2 不同曲率半径畸变角分布规律分析

不同曲率半径的波形钢腹板梁，在相同荷载作用下，最大畸变角也不同。考虑到实桥一般情况曲率与半径之比，结合鱼窝头桥横截面尺寸，横截面和跨径保持不变，变化曲率半径，分别取曲率半径为30m、40m、50m、60m、80m、100m、120m、150m、200m、250m、300m，对应的圆心角9.5°≤φ≤95.5°，对最大畸变角与曲率半径的关系进行有限元分析。由图13可知，波形钢腹板曲线梁在工况3作用下畸变效应最大，因此本节取工况3进行分析，畸变角取跨中截面。

由图14可知，随着曲率半径不断增大，在荷载作用下畸变角不断减小。当曲率半径为30m ～200m，即对应圆心角14.3°≤φ≤95.5°时，畸变角随着曲率半径变化的效果较明显。当曲率半径为200m～300m时，即对于圆心角9.5°≤φ≤14.3°时，畸变角随曲率半径的增大变化缓慢。由此可知，当波形钢腹板曲线桥曲率半径较大，即圆心角足够小时，为了计算方便，可以按直桥来进行畸变分析。

图13 不同荷载工况下畸变角沿梁纵向分布Fig.13 Longitudinal distribution of distortion angle along the beam under different load conditions

图14 工况3作用下不同曲率半径曲线梁跨中截面畸变角Fig.14 Distortion angle of mid span section of curved beam with different curvature radius under condition 3

在桥梁上，一些跨径不大且曲率半径较大的弯桥，其扭矩绝对值很小，主要以受弯为主，可视为直桥分析，便于将空间问题转化为平面问题。这样既可以简化设计计算的难度，又不至于过多降低计算精度。本文参考直弯分析界限，可以总结出以下规律：当圆心角φ≤14.3°时，波形钢腹板曲线梁的畸变效应可以按直桥来分析，不考虑曲率对畸变效应的影响。

5 横隔板对畸变效应的影响

根据已建组合波形钢腹板梁桥的统计数据，对于单箱单室截面，跨中应设置不少于2道中间横隔板，间距一般介于10m到25m之间[13]。一般而言，波形钢腹板曲线箱梁桥较混凝土箱梁的畸变变形较大，设置一定数量的横向联系或横隔板可以有效抑制截面畸变变形，从而减小截面畸变翘曲应力和横向弯曲应力。波形钢腹板曲线箱梁合理横隔板间距主要取决于畸变变形和畸变翘曲应力。本文主要探究在截面尺寸一定的条件下，横隔板的设置对波形钢腹板箱梁截面在变形等方面的影响。本节取工况6分析不同中横隔板数量时畸变角沿桥纵向分布规律，如图15所示（H后面的数字表示中横隔板的数量），不同中横隔板个数畸变角减小的百分比见表5。

表5 不同数量中间横隔板最不利截面畸变角减小百分率Tab.5 Percentage reduction of distortion angle for the most unfavorable section of intermediate diaphragms with different numbers

图15 不同中横隔板数畸变角沿梁纵向分布Fig.15 Longitudinal distribution of different middle diaphragm number distortion angle along the beam

由图15可知，中横隔板的设置对限制截面的畸变变形的效果比较明显。在有中横隔板截面位置处，畸变角接近0，随着中横隔板数量增多，梁的最大畸变角也会减小。

由表3可知，对于控制截面畸变角的大小，随着中间横隔板数量的增加，截面畸变角减小幅度较大，当设置3道中间横隔板后，相比于无中横隔板时，减小的百分数超过85%，随后变化幅度减小；因此适当设置中横隔板对限制截面的畸变变形大有作用。对于控制截面变形来说，中横隔板的设置也不是越多越好，设置超过3道中横隔板后，对于减小截面变形效果并不明显，并且会增加梁的自重，反而不利于梁受力。

6 结论

对于波形钢腹板曲线箱梁而言，波形钢腹板对纵向翘曲不起作用，且由附加弯矩引起的畸变效应较明显，已通过算例得到验证。另外通过本文的研究工作，可以得出以下结论：

1.通过试验与有限元的对比，验证了有限元的合理性；根据推导的波形钢腹板曲线箱梁畸变理论求解的畸变角结果与有限元相近，因此本文求解理论有较大精度。

2.集中荷载或者均布线荷载作用在波形钢腹板曲线梁时，荷载作用位置越靠近梁的内侧，梁的畸变角越大，畸变效应越明显，这是由于荷载越靠近内侧，外荷载产生的畸变荷载与曲率半径产生的附加畸变荷载方向相同。对应波形钢腹板曲线梁来说，曲率半径越大，畸变效应越不明显，当圆心角φ≤14.3°时，畸变效应可以按直桥分析，不考虑曲率的影响。

3.波形钢腹板曲线梁设置中横隔板可以有效减小畸变效应，在本文中，当中横隔板那增加到3个，相比于不设置中横隔板，畸变角减小了85%以上，可认为此时的横隔板间距即为合理间距。