在弹性力学课程中可视化教学方法的应用与实践Ⅰ：圣维南原理

吴忠铁 范萍萍 王晓琴 吴云

摘要：针对弹性力学课程教学中的问题，提出了可视化教学方法，并以圣维南原理为案例进行了探讨和分析，采用图形的方式清晰地体现了圣维南原理的相关内容，实现了其理论知识的可视化教学，课堂教学效果较好，是对弹性力学教学改革的积极探索。

关键词：弹性力学;圣维南原理;可视化教学方法;教学改革

中图分类号：G642.4     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）51-0175-02

弹性力学是土木工程专业一门重要的理论性较强的课程，注重培养学生的抽象化能力、逻辑思维能力和创新能力。在弹性力学的教学过程中仍然存在较多的教学难点值得去思索和探讨，公式推导过程和问题理论分析比较抽象和枯燥，学生不易理解和想象。课上提问、期中及期末等考核均反映出学生对于相关理论和公式的掌握与运用程度不够，学习效果不好，从而难免挫伤学生学习的积极性。为了提升学生的学习效果，提高整体教学质量，各高校教师对于弹性力学的教学改革方式和方法都在进行积极的探索和尝试。楼文娟等人[1]探讨了弹性力学教学中出现的概念繁复、内容抽象和课时减少等问题，提出了及时教学与课前预习相结合、计算机支持下的协作学习与课后讨论相促进的教学理念和方法。李双蓓等人[2]提出以强化学生的科学研究及工程应用能力培养为落脚点，探讨弹性力学课程教学内容和方法的改革思路。張伟伟等人[3]提出了弹性力学分成工程背景、数理基础、力学原理三段式教学方法。于玉真、潘东辉等人为了解决学生对相关理论知识的理解困难的问题，分别采用有限元软件和MATLAB的PDE工具箱对相关问题进行了可视化的分析和探讨。

一、圣维南原理在教学中的难点

圣维南原理一直是弹性力学教学中的重点和难点，基本内容是如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处应力所受的影响可以不计。概念中有四个要点：第一，物体的一小部分边界;第二，静力等效;第三，近处和远处;第四，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处应力所受的影响可以不计。对于前三个问题，用传统的教学模式学生基本可以掌握和理解。然而，第四个要点则不同，用传统的教学模式很难让学生理解和想象应力的变化关系和特点，掌握和应用就更加困难。

二、案例分析

1.细长构件的问题基本内容。一细长构件中，左端固定（图中未进行显示），右端自由，O为AB边的中点。在右端存在四种不同的静力等效力系作用：主矢量均为F，对于中点O的主矩M均为零，如图1所示。边界AB相对于AD边较小，属于小边界，根据圣维南原理，在右端面附近的局部区域内，应力分布有显著不同，除此之外的绝大部分区域其应力状态几乎没有影响。依据圣维南原理的基本思想进行阐述说明是比较简单的，然而，要使学生在思想上或者脑海里形成杆件的应力变化特点有一定难度。如果将上述问题进行具体化和形象化处理，形成可视化的教学资料更有利于学生对于该知识点的理解和掌握。

2.细长构件的问题具体化处理和可视化分析。一个具体构件，平面尺寸为长0.480m，宽0.060m，弹性模量为200GPa，左端固定，右端自由。设定四种静力等效荷载作用情况，图中未显示左端的固定约束。主矢量均为F=1400000N，对于中点O的主矩均为零。荷载沿梁宽度方向轴对称分布，在右端给出一个荷载、两个荷载和四个荷载及七个荷载四种等效静力荷载工况，图1给出AB端施加一个荷载的形式。采用平面单元建立模型，基本单元尺寸为小边界0.06m，并在近端2倍小边界尺寸内进行精细划分。有限元模型应力分布如图2和图3所示。

图2应力云图中黄色表示应力最大，蓝色表示应力最小，从图中可以清晰地看到荷载作用的1—2倍小边界范围内应力值明显较大，而随着节点与荷载的作用距离的增大，节点应力逐渐减小。然而图2只反映了应力总体的一个变化规律，只体现了对于近处影响明显，而未明确体现等效荷载对于较远处应力影响忽略不计的特点。

图3为反映构件沿长度方向某一特定位置上所有节点的应力数值变化情况，右边界为A路径，距右边界0.012m处为B路径，如图2中A和B两条应力路径。图3（a）反映构件底部A路径应力的变化情况，图3（b）反映构件内部B路径应力的变化情况，其位置为红色虚线位置。从图形中可以明确看出，在四种等效荷载作用下，构件在荷载作用位置处（自由端）的1—2倍小边界（自由端）范围内应力变化明显，超出此范围后，应力变化基本一致，应力值基本相同，没有明显变化。表明在四种静力等效的荷载作用下，只在构件近处应力有明显影响，对构件的远处（1—2倍边界范围外）应力没有明显变化，说明对于远处应力影响可以忽略不计。

此处，应用静力等效工况的应力云图和应力沿构件长度变化情况图形象地、具体地描述了圣维南原理的基本思想和内容，更有利于学生的理解和掌握。

三、课堂教学效果分析

为了验证用上述可视化的教学分析方法讲授圣维南原理的课堂效果，将上述分析案例的分析图形用于该知识点的课堂教学上，教师在课堂讲授的过程中对于知识内容的讲解更加直观生动，通俗易懂，对于该理论的基本思想表达更加清晰。

四、结论

本文分析了弹性力学的教学过程基本问题，提出可视化教学方法，以圣维南原理进行了可视化讲授分析，更好地反映了圣维南原理的基本思想和内容，提高了学生的学习效果和课堂教学质量，表明可视化教学方法的适用性。可视化教学方法丰富了相关理论知识的表达形式和方法，是对弹性力学教学改革的积极探索和尝试。

参考文献：

[1]楼文娟，梁洪超，杨骊先.《弹性力学》课程教学改革探析[J].高教论坛，2015，（07）：40-44.

[2]李双蓓，覃文月，严世涛.基于强化科学研究及工程应用能力培养的弹性力学教学改革探讨[J].高教论坛，2014，（03）：74-77.

[3]张伟伟，田锦邦.弹性力学的三段式教学方法[J].力学与实践，2017，39（02）：191-195.